概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(文件)
【正文】 尋找未知參數(shù)的 一個(gè)良好估計(jì) . 解： 尋找一個(gè)待估參數(shù)和 估計(jì)量的函數(shù) ，要求 其分布為已知 . 有了分布，就可以求出 U取值于任意區(qū)間的概率 . ,1 ??對(duì)給定的置信水平 查正態(tài)分布表得 ,2?Z對(duì)于給定的置信水平 (大概率 ), 根據(jù) U的分布， 確定一個(gè)區(qū)間 , 使得 U取值于該區(qū)間的概率為 置信水平 . ???? ???? 1}|{|2ZnXP使 為什么 這樣取 ？ ,1 ??對(duì)給定的置信水平 查正態(tài)分布表得 ,2?Z???? ?? ?????? 1}{ 22 ZnXZnXP???? ???? 1}|{|2ZnXP使 從中解得 ],[ 22 ?? ?? ZnXZnX ??也可簡(jiǎn)記為 2?? ZnX ?????????????1}{ 22 ZnXZnXP于是所求 的 置信區(qū)間為 ? 從解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下 : 1. 明確問題 , 是求什么參數(shù)的置信區(qū)間 ? 置信水平 是多少 ? ??12. 尋找參數(shù) 的一個(gè)良好的點(diǎn)估計(jì)T (X1,X2,… Xn) ? 3. 尋找一個(gè)待估參數(shù) 和估計(jì)量 T的函數(shù) S(T, ),且其分布為已知 . ??4. 對(duì)于給定的置信水平 ，根據(jù) S(T, )的分布，確定常數(shù) a, b，使得 ??1 ???1?P(a ≤S(T, )≤b)= 5. 對(duì)“ a≤S(T, )≤b”作等價(jià)變形 ,得到如下 形式 : ????? ???? 1}??{ 21P]?,?[ 21 ?? ??1?則 就是 的 100( )％的置信區(qū)間 . 這里，我們主要討論總體分布為 正態(tài) 的情形 . 若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計(jì) . 某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度 X被認(rèn)為服從N(? ,),現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 6個(gè) ,其長(zhǎng)度的測(cè)量值如下 (單位毫米 ): ,. 求 :該零件長(zhǎng)度的置信系數(shù)為 計(jì) . n=6, ?=, Z?/2 == ?2= . 解 : 例 1 1 4 .9 5 ,0 .2 0 .21 4 .9 5 1 .9 6 , 1 4 .9 5 1 .9 6 , [ 1 4 .7 9 , 1 5 .1 1 ]66X ?
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