江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)（4）(文件)
【正文】 ?nnnnnnnaaaaaaaaaA???????212221211211?(9)反對(duì)稱矩陣 ?反對(duì)稱矩陣 (方陣 ) ?主對(duì)角線元素為零 。 矩陣的定義 167。 矩陣的運(yùn)算 ?目的要求 : ? .區(qū)別矩陣與行列式是兩個(gè)不同的概念及數(shù)學(xué)符號(hào) . ? 、減 和乘法運(yùn)算。兩側(cè)元素符號(hào)相反，絕對(duì)值相同 ??????????????????0aaa0aaa0Bn2n1n212n112n????????特點(diǎn) ： (1)若元素全為零的一行存在，這行必須放在最下一行。 ? ： ? (1)A+B=B+A (交換律 ) ? (2)(A+B)+C=A+(B+C) (結(jié)合律 ) ? (3)A+0=A ? (4)K(A+B)=KA+KB ? (5)(K+L)A=KA+LA (數(shù)乘分配律 ) ? (6)k(LA)=(KL)A ? (7)1 我們不能由 AB=0 推出 A=0 或 B=0 ?例 6： ?????????6432A????????????21521B???????? ???66711C CB ?且? 求 AB、 AC ?解： ????????????????????215216432AB???????????????????????????????????????????)2(654)1(6214)2(352)1(3212???????????8844???????? ???????????667116432AC?????????????????????????66)7(466)11(463)7(263)11(2???????????8844?????????????8844ACAB?注意 :矩陣乘法一般不滿足消去律 ?上面的例 6 ?AB=AC 且 OA ??不一定能推出 B=C ?這與普通代數(shù)方程 ”“ CBO ，AACAB ??? 可得當(dāng)不同 !! ? ：若 A為方陣 ,K為正整數(shù) ,則 ? ? KLLkKK AAAAAA ??? 且個(gè)? ?? ?? ?IAAAA oLKLK ??? ??注意 :(1) ? 稱 A為冪零矩陣 OAOA K ????例如： ???????????1111A222000011111111???????????????????????????????AOA ?但為冪零矩陣稱 ??????????1111?（ 2）若 A2=A，則 A為冪等矩陣 ?例如 ?????????1001A?????????1001為冪等矩陣?????????1001?????????????????10011001A 2??（ 3）若 ， 則 A為么冪矩陣 ?例如 ?????????1001A?????????????????????????100110011001A 3?為么冪矩陣?????????1001IA K ?I1001???????????例如： ??????????1001AI1001??????????為么冪矩陣??????????1001???????????????????10011001A 2?（ 4）單位矩陣 例 7：設(shè) ?????????????????????11110122BA? ? 222 , BAAB求I 與任何矩陣 A左乘，右乘均等于不乘，這一點(diǎn)與普通代數(shù)中“ 1”相同。 ?解： ∵ f(x)=x23x+2 ? =(x2)(x1) ? ∴f(A)=(A 2I)(AI) ?????????????????????????????????????????????????????1001132120021321???
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