遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法舉隅(文件)
【正文】 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 14 4 1 4 22 nn n n nnnab ????? ? ? ? ? ? ? ?????????。 類型八：1 nn ncaa pa d? ?? ?（ 0c? ） 用心 愛心 專心 思路 （ 轉(zhuǎn)化 法）：對(duì)遞推式兩邊取倒數(shù)得11 nnnpa da c a??? ? ，那么111nndpa c a c? ? ? ?，令1nnb a?，這樣，問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為類型一進(jìn)行求解了。 類型九： 1 nn na a ba c a d? ??? ??（ 0c? 、 0ad bc??） 思路（特征根法） ：遞推式對(duì)應(yīng)的特征方程為 ax bx cx d?? ? 即 2 ( ) 0cx d a x b? ? ? ?。 數(shù)列 13nnaa????????是以 11122 12axax? ? ? ???為首項(xiàng)的等比數(shù)列，設(shè) ? ? 11 13 nnnaa ? ?? ? ? ?? ， 用心 愛心 專心 由1 12a?得 2 2a? 則 3 ?? ?? ， 3???，即 ? ? 11 133 nnnaa ?? ? ? ??，從而131nn na ??? ?， 11 ,1231 ,231n nnnan?? ???????? ?? ??。 例 9 已知1 12a?， 11432nnnaa a ???? ? （ 2n? ） ， 求 na 。 解： 對(duì)遞推式左右兩邊取倒數(shù)得1211 2nnnaaa??? 即11 1 1 12nnaa? ? ? ?，令 1nn ba ?則1 1 12nnbb? ??。 例 7 已知 1 10a? ， 21nnaa? ? ，求 na 。 類型六： 1 ()nna pa f n? ?? （ 0p? 且 1p? ） 思路（ 轉(zhuǎn)化 法 ）： 1 ( 1)nna pa f n?? ? ?， 遞推式兩邊同時(shí)除以 np 得11 ( 1)nnn n naa fnp p p?? ??? ，我們令 n nna bp ? ，那么問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為類型二進(jìn)行求解了。 類型五： 1 nnna pa rq? ?? （ 0pq??） 思路（構(gòu)造法）： 11 nnna pa rq ????，設(shè) 11nnaaqq? ? ?????? ? ?????，則 ? ?11 nnqp
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