【正文】 的計(jì)算 (2) 配筋計(jì)算： ，查表 61確定得 =。不過(guò)，在地震區(qū)，配置螺旋式 (或焊接環(huán)式 )箍筋卻不失為一種提高軸心受壓構(gòu)件延性的有力措施。如果能約束其橫向變形就能間接提高其縱向抗壓強(qiáng)度。當(dāng)構(gòu)件的壓應(yīng)變超過(guò)了無(wú)約束混凝土的極限應(yīng)變后，箍筋以外的表層混凝土將逐步剝落。從中可以看出圓柱體的抗壓強(qiáng)度及極限應(yīng)變隨著螺旋箍筋用量的增加而相應(yīng)增長(zhǎng)的情況。 則式 (616)可寫(xiě)成： (617) cordsss1Ayf? cu,kf?cu,kf?cu,kfy ss 1 y ss 1 c or y ss 0r 2c orc or c or22244f A f A d f Adsd As? ? ???? ? ?? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 式中， —— 間接鋼筋換算截面面積，； —— 混凝土核芯截面面積。 ③ 當(dāng)間接鋼筋的換算截面面積 小于縱向鋼筋全部截面面積的 25%時(shí)，因可以認(rèn)為間接鋼筋配置得太少，不能起到套箍的約束作用。 0 ml ? ? ?0 / 360 0 / 400 9ld ?? 5? ? 22 23 .1 4 4 0 0 1 2 5 6 0 0 m m44dA ??? ? ?c2sy3800000 125 600 25 848 m m300N fAAf?? ???? ? ? ??s 8 4 8 5 .1 0 .0 6 7 6 0 .0 5125600AA? ?? ? ? ? ? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 (2) 按配有螺旋式箍筋柱進(jìn)行設(shè)計(jì)： 假定按縱筋配筋率 計(jì)算，則 ，選用 10 ( )。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 偏心受壓構(gòu)件在工程中應(yīng)用得非常廣泛，例如常用的多層框架柱、單層鋼架柱、單層排架柱；大量的實(shí)體剪力墻以及聯(lián)肢剪力墻中的相當(dāng)一部分墻肢；屋架和托架的上弦桿和某些受壓腹桿；以及水塔、煙囪的筒壁等都屬于偏心受壓構(gòu)件。在這類(lèi)構(gòu)件中，為了充分發(fā)揮截面的承載能力，并使構(gòu)件具有不同于素混凝土構(gòu)件的性能，通常都要如圖中所示沿著與偏心軸垂直的截面的兩個(gè)邊緣配置縱向鋼筋。應(yīng)按雙向偏心受壓構(gòu)件來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖 示反映了兩個(gè)偏心受壓構(gòu)件截面臨近破壞的應(yīng)變變化分布圖。 這類(lèi)構(gòu)件由于 較大，即彎矩 M的影響較為顯著，因此它具有與適筋受彎構(gòu)件類(lèi)似的受力特點(diǎn)。隨著荷載的增大，受拉鋼筋將首先達(dá)到屈服。試驗(yàn)所得的典型破壞狀況如圖 (a)所示。破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形如圖 (a)所示。當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí)，受拉邊緣混凝土將達(dá)到其極限拉應(yīng)變，從而沿構(gòu)件受拉邊一定間隔將出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫。當(dāng)柱內(nèi)配置的箍筋較少時(shí)，還可能在混凝土壓碎前在受壓區(qū)內(nèi)出現(xiàn)較長(zhǎng)的縱向裂縫。這里需要注意的是，由于受拉鋼筋中的應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此在截面應(yīng)力分布圖形中其拉應(yīng)力只能用來(lái) 表示。在混凝土壓碎時(shí)，接近縱向偏心力一側(cè)的縱向鋼筋只要強(qiáng)度不是過(guò)高，其壓應(yīng)力一般均能達(dá)到屈服強(qiáng)度?？梢?jiàn)遠(yuǎn)離縱向偏心壓力一側(cè)的混凝土的壓應(yīng)力反而大，出現(xiàn)遠(yuǎn)離縱向偏心壓力一側(cè)邊緣混凝土的應(yīng)變首先達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎，最終構(gòu)件破壞的現(xiàn)象。構(gòu)件在破壞前變形不會(huì)急劇增長(zhǎng)，但受壓區(qū)垂直裂縫不斷發(fā)展，破壞時(shí)沒(méi)有明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。它在受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓混凝土出現(xiàn)縱向裂縫并被壓碎。 cu? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 如縱向壓力的偏心距進(jìn)一步減小或受拉鋼筋配筋量進(jìn)一步增大，則截面破壞時(shí)將形成斜線 ae所示的受拉鋼筋達(dá)不到屈服的小偏心受壓狀態(tài)。亦即給定軸力 N時(shí)，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩 M；或者說(shuō)構(gòu)件可以在不同的 N和 M組合下達(dá)到極限強(qiáng)度。凡能給出 ab曲線上任意一點(diǎn)的一組 (N、 M)組合，都將引起受壓的小偏心破壞；而 bc曲線上的任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合都將引起受拉的大偏心破壞。當(dāng) xh時(shí)，邊緣纖維的壓應(yīng)變?yōu)椤? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 圖 對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件的 NM關(guān)系曲線 圖 偏心受壓極 限荷載下的應(yīng)變曲線 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 1. NM關(guān)系曲線的意義 該曲線展示了在截面 (尺寸、配筋和材料 )一定時(shí)，從正截面軸心受壓、偏心受壓至受彎間連續(xù)過(guò)渡的全過(guò)程中截面承載力的變化規(guī)律。 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 2. NM關(guān)系曲線的特點(diǎn) 該曲線分為大偏心受壓和小偏心受壓兩種情況的曲線段，其特點(diǎn)為： ① M=0時(shí)， N最大； N=0時(shí)， M不是最大；界限狀態(tài)時(shí)， M最大。因此在受壓構(gòu)件同一截面上可能會(huì)產(chǎn)生多組 N、 M內(nèi)力，它們當(dāng)中存在某一組內(nèi)力對(duì)該截面起控制作用，即它對(duì)截面承載力為最不利，而這一組內(nèi)力不容易憑直觀從多組 N、 M中挑選出來(lái)。截面設(shè)計(jì)或復(fù)核時(shí)，可以由這些曲線直接查得所需要的鋼筋截面面積，或者 N和 M值。 鋼筋混凝土柱按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。 短柱的破壞特征是隨著荷載的增大，當(dāng)達(dá)到極限承載力時(shí)，構(gòu)件的截面由于材料的抗壓強(qiáng)度 (小偏心 )或抗拉強(qiáng)度 (大偏心 )達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。由于 是隨荷載的增加而不斷增大，因此實(shí)際荷載偏心距是隨荷載的增大而呈非線性增加，構(gòu)件的承載力比相同截面的短柱有所減小，但就其破壞特征來(lái)說(shuō)和短柱相同，即構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，仍屬材料破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若使作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件的繼續(xù)變形，則隨著 增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞 (點(diǎn) )。隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，其承載力 N值也是不同的，其值分別為 、 、 而 。即偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為： = (619) 0N 1N2N0N 1N2N0/liie?? ? ? ?iiiiefM N e f N ee?? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 則 (620) 如圖 (b)所示的二端鉸支并作用著集中偏心荷載 N時(shí)，其撓度曲線形狀基本上符合正弦曲線，因此可把這種偏心壓桿的撓度曲線公式寫(xiě)成： 當(dāng) 時(shí) ， ；當(dāng) 時(shí)， 于是撓度曲線的控制截面曲率，即為 ：當(dāng) 時(shí)， 1iiief fee??? ? ?0s iny f xl??0x ? 0y ?02lx? sin2y f f???222200sindy xdx lfl? ?? ? ? ?22220dy fdx l??? ? ?02lx? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 若只考慮柱高中點(diǎn)的側(cè)向撓度 與該截面 (控制截面 )曲率 的絕對(duì)值之間的數(shù)量關(guān)系 ， 則可得： (621) 式中 ， —— 兩端鉸支的偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度 。 f?22002 10llf ?????0lfs?s?y?= , y?s?cu ? ?1?2? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 根據(jù)平截面假定可知 ， 截面曲率： (622a) 設(shè)計(jì)時(shí) GB 50010— 20xx取常用的主導(dǎo)鋼筋 HRR400級(jí)鋼筋作為確定 值的基點(diǎn) ， 即 ， ， 同時(shí)考慮偏心受壓構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下 ， 由于混凝土的徐變將使截面曲率及撓度增大 ， 徐變對(duì)截面曲率的影響精確計(jì)算是比較困難的 ， 為了簡(jiǎn)化計(jì)算采用的方法是將混凝土應(yīng)變 乘以 ；則式 (622a)可寫(xiě)成： (622b) yc u s s00 3fEhh???????2y 360 N/m mf ?b?52s 2 10 N /m mE ??cu?0 0 00 . 0 0 3 3 1 . 2 5 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 5 9 3 1 11 7 1 . 7h h h???? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 為了考慮荷載偏心距的影響和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響 ， 再對(duì)乘以?xún)蓚€(gè)修正系數(shù)和 。因此 GB 50010— 20xx規(guī)定對(duì) 的構(gòu)件用 來(lái)考慮截面曲率降低的現(xiàn)象。此種細(xì)長(zhǎng)柱接近彈性失穩(wěn)破壞，如仍用式 (626)計(jì)算，誤 差將較大，故此時(shí)，可用一般材料力學(xué)方法求解。 的計(jì)算長(zhǎng) 以上關(guān)于 ? 的計(jì)算公式，是按兩端鉸接支桿為基礎(chǔ)的。 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比 0 /lh 0 /lh(或 )≤5 時(shí)， 側(cè)向撓度對(duì)偏心距增大的影響對(duì)截面承 載力降低很少，可不考慮側(cè)向撓度對(duì)偏心距的影響，即取 ? =。 將式 (623)代入式 (621)即得： 根據(jù)式 (620)可得： 2?uN0 / 1 5lh?02 1 .1 5 0 .0 1 lh? ??2?20120111 7 1 . 7 1 0lfh ???0 / 8 ~ 15lh ?0 /lh 2?201201 1 111 7 1 . 7 1 0ileh? ? ????? ???? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 若近似取 ，即可得出偏心受壓構(gòu)件考慮撓曲影響的軸向力偏心距增大系數(shù) 的 計(jì)算公式： (626) 上述情況僅適用在有側(cè)移的單層排架結(jié)構(gòu)和梁柱線剛度比適中的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)以及按 無(wú)側(cè)移考慮的 單根偏心受壓構(gòu)件的矩形 T形、工字形截面 圓形及環(huán) 形截面 的偏心受壓構(gòu)件，式中 為矩形截面高度、 i 為 T形、 工字形截面的最小 回轉(zhuǎn)半徑， 為環(huán)形截面外直徑或圓形截面直徑。 對(duì)小偏心受壓構(gòu)件 ， 由于截面的極限曲率是隨偏心距的減小而降低 ， 截面所承擔(dān)的偏心壓力是隨偏心距的減小而不斷增大的 ， 因此 的計(jì)算較為復(fù)雜 ， 為便于設(shè)計(jì)應(yīng)用 ， GB 50010— 20xx中采用： (624) 當(dāng) ， 取 =。因此 GB 50010— 20xx中對(duì)極限曲率 (控制截面的曲率 )采用了經(jīng)驗(yàn)公式的近似計(jì)算方法 ， 即以界限狀態(tài)下界限截面曲率為基礎(chǔ) ， 然后對(duì)非界限情況曲率加以修正 。目前世界各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范均采用對(duì)一階彎矩乘以一個(gè)能反映構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的擴(kuò)大系數(shù)來(lái)考慮二階彎矩的影響。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長(zhǎng)柱。 0 /lh? 0 /li0 /ldff 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 3. 細(xì)長(zhǎng)柱 長(zhǎng)細(xì)比很大 ( 30)的柱，當(dāng)偏心壓力達(dá)到最大值時(shí)，如圖 示的 E點(diǎn)，側(cè)向撓度 突然劇增，此時(shí)鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即柱達(dá)到最大承載力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)其破壞強(qiáng)度，但由于縱向彎曲失去平衡，引起構(gòu)件破壞。 ff M Nf?0M Ne?0Ne0 /lh0 /li0/ld0e 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6