【正文】 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 返回總目錄 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 教學(xué)提示 ： 本章主要介紹鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算、設(shè)計(jì)方法及構(gòu)造要求。偏心受壓構(gòu)件計(jì)算復(fù)雜，其計(jì)算要點(diǎn)為：①掌握計(jì)算主線，包括計(jì)算簡圖、基本公式、適用條件以及補(bǔ)充條件；②注意驗(yàn)算適用條件和補(bǔ)充條件；③掌握不符合適用條件和補(bǔ)充條件的處理方法。 教學(xué)要求 ： 本章要求學(xué)生掌握軸心受壓構(gòu)件的受力全過程、破壞形態(tài)、正截面受壓承載力的計(jì)算方法及主要構(gòu)造；了解螺旋箍筋柱的原理與應(yīng)用。熟練掌握偏心受壓構(gòu)件正截面兩種破壞形態(tài)的特征及其正截面應(yīng)力的計(jì)算簡圖。掌握偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的一般計(jì)算公式的原理。熟練掌握對稱配筋矩形與 I字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算方法及縱向鋼筋與箍筋的主要構(gòu)造要求。掌握 NuMu相關(guān)曲線的概念及其應(yīng)用。了解雙向偏心受壓構(gòu)件、環(huán)形和圓形截面受壓構(gòu)件的承 載力計(jì)算原理。熟悉偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力的計(jì)算。 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 本章內(nèi)容 ● 概 述 ● 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 ● 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 ● T形和工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在荷載作用下，其截面上一般作用有軸力、彎矩和剪力。柱是受壓構(gòu)件的代表構(gòu)件 (如圖 )。 圖 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架柱內(nèi)力 當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸重合時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件。當(dāng)彎矩和軸力共同作用于構(gòu)件上，可看成具有偏心距的軸向壓力的作用或 當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸不重合時(shí)，稱為偏心受壓構(gòu)件。 當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且沿某一主軸偏離重心時(shí)，稱為單向偏心受壓構(gòu) 構(gòu)件。 概 述 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且沿某一主軸偏離重心時(shí)，稱為單向偏心受壓構(gòu)件。當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且偏離兩個(gè)主軸時(shí)，稱為雙向偏心受壓構(gòu)件 (如 圖 )。 (a) 軸心受壓 (b) 單向偏心受壓 (c) 雙向偏心受壓 圖 軸心受壓與偏心受壓 概 述 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于混凝土質(zhì)量不均勻、配筋不對稱、制作和安裝誤差等原因，往往存在著或多或少的初始偏心，所以，在工程中理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的。因此，目前有些國家的設(shè)計(jì)規(guī)范中已取消了軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算。我國考慮到對以恒載為主的多層房屋的內(nèi)柱、屋架的斜壓腹桿和壓桿等構(gòu)件，往往因彎矩很小而略去不計(jì)，同時(shí)也不考慮附加偏心距的影響，可近似簡化為軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。 概 述 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 軸心受壓構(gòu)件根據(jù)配筋方式的不同，可分為兩種基本形式：① 配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱，簡稱普通箍筋的柱，如圖 (a)所示；② 配有縱向鋼筋和間接鋼筋的柱，簡稱螺旋式箍筋柱，如圖 (b)所示 (或焊接環(huán)式箍筋柱，如圖 (c)所示 )。 軸心受壓構(gòu)件中的縱向鋼筋能夠協(xié)助混凝土承擔(dān)軸向壓力以減小構(gòu)件的截面尺寸；能夠承擔(dān)由初始偏心引起的附加彎矩和某些難以預(yù)料的偶然彎矩所產(chǎn)生的拉力；防止構(gòu)件突然的脆性破壞和增強(qiáng)構(gòu)件的延性；減小混凝土的徐變變形；能改善素混凝土軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度離散性較大的弱點(diǎn)。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 在配置普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件中，箍筋和縱筋形成骨架，防止縱筋在混凝土壓碎之前，在較大長度上向外壓曲，從而保證縱筋能與混凝土共同受力直到構(gòu)件破壞。同時(shí)箍筋還對核芯混凝土起到一些約束作用，并與縱向鋼筋一起在一定程度上改善構(gòu)件最終可能發(fā)生的突然脆性破壞，提高極限壓應(yīng)變。 在配置螺旋式 (或焊接環(huán)式 )箍筋的軸心受壓構(gòu)件中，箍筋為間距較密的螺旋式 (或焊接環(huán)式 )箍筋。這種箍筋能對核芯混凝土形成較強(qiáng)的環(huán)向被動(dòng)約束，從而能夠進(jìn)一步提高構(gòu)件的承載能力和受壓延性。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 (a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接環(huán)式箍筋柱 圖 軸心受壓柱 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 1. 軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài) 構(gòu)件在軸向壓力作用下的各級加載過程中，由于鋼筋和混凝土之間存在著黏結(jié)力，因此，縱向鋼筋與混凝土共同受壓。壓應(yīng)變沿構(gòu)件長度上基本均勻分布，且其受壓鋼筋的壓應(yīng)變 與混凝土壓應(yīng)變 基本一致，即可取： = c?s??s??s?? 配有縱筋和箍筋柱承載力的計(jì)算 c? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 由混凝土受壓時(shí)變形模量與混凝土彈性模量的關(guān)系為 =。其中，稱為混凝土彈性特征系數(shù)，其值是隨著混凝土的壓應(yīng)力的增長而不斷降低的。若取鋼筋與混凝土彈性模量之比為， 即， E? SECEE? ?c s c c c SEvE v E? ? ? ?? ?? ? ?則 鋼筋的壓應(yīng)力 (62) 混凝土的壓應(yīng)力 (63) 對于鋼筋混凝土短柱，承載力是由截面中的鋼筋和混凝土共同承受的。 若取其受壓鋼筋的配筋率為 cs S S EE v?? ? ?? ?? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 scAA????c c sN A A?? ????Ec c s sE( 1 ) 1 vN A Av?? ? ?????? ? ?? ? ? ??? ???cEc(1 )NAv? ?????則由 (64) 可得 (65) 移項(xiàng)，得 (66) ssE1Nv A???? ??? ??????? (67) 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 N 與 、 的關(guān)系可用圖 (a)來表示，由圖可見，在 N 很小時(shí)， N與 、 的關(guān)系基本上是線性關(guān)系，混凝土處于彈性工作階段，彈性特征系數(shù) =，則 , ， 說明鋼筋與混凝土應(yīng)力成正比。 c?s?? c?1v?c?s??c?s??隨著荷載的增加，混凝土的塑性變形有所發(fā)展，進(jìn)入彈塑性階段，亦即 ，這時(shí) 與 的比值也發(fā)生變化，混凝土壓應(yīng)力 的增長速度將隨著荷載的增長而逐漸減慢，而鋼筋應(yīng)力 的增長速度將逐漸變快，使構(gòu)件內(nèi)引起鋼筋與混凝土之間的應(yīng)力重分布。 s??vs E c? ? ?? ?0 s E s e s E s( 1 )A A A A A A A A? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 試驗(yàn)表明，軸心受壓素混凝土棱柱體構(gòu)件達(dá)到最大壓應(yīng)力值時(shí)的壓應(yīng)變值一般在 ～ ，而鋼筋混凝土軸心受壓短柱達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)的壓應(yīng)變一般在 ～ ，其主要原因可以認(rèn)為是構(gòu)件中配置了縱向鋼筋，起到調(diào)整混凝土應(yīng)力的作用，能比較好地發(fā)揮混凝土的塑性性能，使構(gòu)件到達(dá)峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變值得到增加，改善了軸心受壓構(gòu)件破壞的脆性性質(zhì)。 圖 軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài) 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 在軸心受壓短柱中，不論受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)是否達(dá)到屈服，構(gòu)件的承載力最終都是由混凝土壓碎來控制的。當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，在構(gòu)件最薄弱區(qū)段的混凝土內(nèi)將出現(xiàn)由微裂縫發(fā)展而成的肉眼可見的縱向裂縫，隨著壓應(yīng)變的增長，這些裂縫將相互貫通，在外層混凝土剝落之后，核芯部分的混凝土將在縱向裂縫之間被完全壓碎。在這個(gè)過程中，混凝土的側(cè)向膨脹將向外推擠鋼筋，而使縱向受壓鋼筋在箍筋之間呈燈籠狀向外受壓屈服，如圖 (b)所示。破壞時(shí)，一般中等強(qiáng)度的鋼筋，均能達(dá)到其抗壓屈服強(qiáng)度，混凝土能達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度，鋼筋和混凝土都得到充分的利用。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 若采用高強(qiáng)度鋼筋 ， 鋼筋可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度 ， 不能被充分利用 。 計(jì)算時(shí) ， 以構(gòu)件的壓應(yīng)變等于 ， 認(rèn)為此時(shí)混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度； 相應(yīng)的縱向鋼筋應(yīng)力值 cf sss E??????2 105 =400N/mm2， 因此，在軸心受壓構(gòu)件中，若采用的縱向鋼筋其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值小于400N/mm2時(shí)，則其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取等于其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，若其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于或等于 400N/mm2時(shí)，則抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值只能取 400N/mm2。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 2. 軸心受壓短柱在長期荷載作用下應(yīng)力分布及破壞形態(tài) cr? 若構(gòu)件在加載后，荷載維持不變，由于混凝土徐變的作用，在混凝土與鋼筋之間會(huì)進(jìn)一步發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象。 混凝土產(chǎn)生徐變后的應(yīng)變性能，可用徐變系數(shù) 來反映。即 cc c rc(1 )E?????(68) 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 按照與上面類似的推導(dǎo)步驟，鋼筋與混凝土的應(yīng)力可改寫成考慮徐變影響的下列形式： ? ?c E c r c1 (1 )N A? ? ? ?? ???(69) ssE c r11( 1 )NA?? ? ???? ????? ???(610) 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 由于徐變系數(shù)隨著時(shí)間的增長而不斷增大，因此從式 (69)、式(610)可以看出：鋼筋混凝土軸心受壓短柱在長期荷載作用下，由于混凝土徐變的影響，將使鋼筋的應(yīng)力逐步增大，而使它自身的應(yīng)力逐漸降低，即徐變的發(fā)展對混凝土起著卸荷的作用，其中混凝土的壓應(yīng)力變化幅度較小，而鋼筋壓應(yīng)力變化幅度較大，而且徐變越大，這種應(yīng)力重分布的變化幅度也就越大。 圖 長期荷載作用下截面混凝土和鋼筋的應(yīng)力重分布 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 ?? ?? c? s??此外，還可以看出，鋼筋與混凝土的應(yīng)力受徐變影響的幅度還與配筋率 有關(guān) 當(dāng) 較高時(shí) 的降低幅度較大， 而 的增長幅度較小 ， 圖 柱中，由于混凝土 的徐變引起的 c?和 s??隨時(shí)間變化的情況，從圖中可以明顯 看出上述 規(guī)律。 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 如果持續(xù)軸向壓力作用的構(gòu)件在引起了上述應(yīng)力重分布現(xiàn)象之后，而把軸向壓力從構(gòu)件上卸掉，則鋼筋將試圖恢復(fù)它的全部彈性壓縮變形，而混凝土則只試圖恢復(fù)它的全部壓縮變形當(dāng)中的彈性變形部分。這兩部分變形是不相等的，而且混凝土的徐變越大，這兩部分變形之間的差距也就越大。由于這時(shí)鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度并未破壞，因此，整個(gè)構(gòu)件截面實(shí)際恢復(fù)的變形必然介于鋼筋的彈性變形和混凝土的彈性變形之間，從而必將在鋼筋中產(chǎn)生強(qiáng)制壓力，而在混凝土中產(chǎn)生強(qiáng)制拉力。若截面配筋率較高，混凝土的徐變較大，強(qiáng)制拉力就可能大到足以把混凝土拉裂的地步。這樣就將在卸荷后的軸心受壓構(gòu)件中產(chǎn)生若干條與構(gòu)件軸線垂直的貫通裂縫。在實(shí)際工程中已經(jīng)多次觀察到這種現(xiàn)象，所以，在使用過程中有可能卸去大部分荷載的軸心受壓構(gòu)件，配筋率 不宜設(shè)計(jì)得過大。 ?? 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 3. 軸心受壓長柱的應(yīng)力分布及破壞形態(tài) 正如前面已經(jīng)指出的，在軸心受壓構(gòu)件中，軸向壓力的初始偏心 (或稱偶然偏心 )實(shí)際上是不可避免的。在短粗構(gòu)件中，初始偏心對構(gòu)件的承載能力尚無明顯影響。但在細(xì)長軸心受壓構(gòu)件中，以微