高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與微分》教學(xué)課件(文件)
【正文】 c t gxdxxxddxxxdc s e x c t gx dxdc s e xx t gx dxxd2222211)19(21)18(11)17(11)16(11a r c c os)15(11a r c s i n)14()13(s e cs e c)12(????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 ? 0)()()()(2?????????vvudvv dudcc ducududvv duuvddvduvudvu為常數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分 例 10 求下列函數(shù)的微分： dxxxxxdxxxx dxnxxxdxxdxxddyxxydxxxex dxedxexxdex dexdedyxeyxxxxxxx)s i nc os( l ns i nc oslns i ns i nlnlns i nlns i n)2()s i n( c oss i nc osc osc osc osc os)1(??????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 dxxt gxxxxdxt gxx dxxxxt gx dx dt gxxt gxddyxt gxyxx2122122lns e clnlns e clnlnlnlnlnln3)???????????（導(dǎo)數(shù)與微分 ： 若 u為自變量 ,y＝ f(u),則 , 若 u為中間變量 , 從而不論 u是自變量還是中間變量其微分的形式不變 ,皆為dy=f’(x)du. 我們將微分的這一性質(zhì)稱為一階微分形式不變性 利用一階微分形式不變性可以方便的求出復(fù)合函 數(shù)和隱函數(shù)的微分和導(dǎo)數(shù)。 ? 證：設(shè) f(x)是偶函數(shù)，即 f(x)=f(x) u=x 是偶函數(shù)。求導(dǎo)自變量對乘中間變量求導(dǎo)對中間變量即函數(shù)點處可導(dǎo)，且在則點處可導(dǎo)，在相應(yīng)的點處可導(dǎo)，在若定理：設(shè)( x )xu( u )uy( x )( u )yx( x ) ]f[yu)(x)(),(),(??????????????ffufxxuufy導(dǎo)數(shù)與微分 注：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于： （ 1) 將復(fù)合函數(shù)分解成若干個基本初等函數(shù)； （ 2) 分別求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并相乘； （ 3) 將所設(shè)中間變量還原 導(dǎo)數(shù)與微分 ? ?3 2223 2222134)4()(3121)(21,:,21)2(s e cs e c1)()( l n,ln:,ln( 1)4323131xxxuyxuyxuuyxyxc t gxxut gxuyt gxuuyt gxy????????????????????????????????令令求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例導(dǎo)數(shù)與微分 xxxxxxxxxt geeeeeevuevuyevvuuyey??????????????????c oss i n)s i n(1)()( c os)( l n,c os,ln:,c osln)3( 令導(dǎo)數(shù)與微分 ?1)1()1(2121111)()()( l n,ln:)1(,ln)4(2?????????????????????yxar c t gxxxvuxar c t gvuyxvar c t gvuuyyxar c t gy令求導(dǎo)數(shù)與微分 xxuxuxuxxxvvyvvuyy1c o s2111c o ss i n22ln)()s i n(2ln2)(( c os)2(,c os,2:25)121????????????????????）令（導(dǎo)數(shù)與微分 xxxxxtvuxtvuyxttvvuuyxy2c os14s i n2c os12c os2s i n22)s i n(221)2()( c os1()(2,c os,1,:2c os16)22222???????????????????????????）令（導(dǎo)數(shù)與微分 )(ln2)(ln2
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