齊次方程組(文件)
【正文】 221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????稱為齊次線性方程組。即： 也是解向量。 若齊次線性方程組的解空間存在一組基 ,21 s??? ?則方程組的全 部解就是 ,2211 sskkk ??? ??? ?這稱為方程組的 通解 。則經有限 次行初等變換，矩陣 A 化為： ???????????????????????????0000000000100010001)(1)(221)(111????????????????????????rnrrrnrnnmbbbbbbI顯然： IA ?同解。數(shù)為礎解系所含解向量的個則它有基礎解系，且基，的秩組的系數(shù)矩陣定理：若齊次線性方程rnnrArA???)(必須牢記 ： 基礎解系所含向量的個數(shù)為 未知數(shù)個數(shù)減系數(shù)矩陣的秩。 。 若 r(A)=rn ，則方程組有無數(shù)多解，其通解為 rnrnkkk ????? ??? ?2211系。任一解都可由 rnii ???? ,)( 21 ?? ?就是一組基礎解系。 定義：若齊次方程組的有限個解 ,21 s??? ?滿足： 線性無關；si ??? ,)( 21 ?方程組的任一解都可由)( ii 線性表示；s??? , 21 ?則稱 礎解系。是解向量，則 ?? k? ?OAV ?? ??令 則 V 構成一個向量空間。 若非零向量 Tnnaaaaaa),(2121?????????????
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