【正文】 ； f(t)為箱體受到的激振力矩陣． 利用主振型矩陣 P 作為坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到箱體在物理坐標(biāo)下的響應(yīng)為 : X(w)=P{q(w)} (2) 式中： X(w)為箱體的響應(yīng)； P為箱體的主振型矩陣； {q(w)}為箱體的模態(tài)參江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 15 與因子矩陣 。 （ 10） 由式 (9)可知，矩陣 是 的最佳逼近矩陣。 變速器箱體模態(tài)分析及驗(yàn)證 對(duì)變速器箱體進(jìn)行自由模態(tài)分析，獲取箱體的模態(tài)頻率和特征向量．采用四面體單元模擬箱體，用梁?jiǎn)卧硎韭菟ㄟB接，由 Nastran 軟件進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算，獲得箱體的模態(tài)頻率和特征向量．由于關(guān)注的頻率范圍為 7001200 Hz，計(jì)算的模態(tài)頻率上限值為關(guān)注頻率范圍的上限值 2倍，因此，模態(tài)計(jì)算頻率范圍為 0～2400 Hz．由模態(tài)計(jì)算結(jié)果知，在 02400Hz 內(nèi)變速器箱體的模態(tài)階數(shù) m為 16。 殘差公式： （ 11） 式中： 為某一頻率下計(jì)算加速度幅值與測(cè)量加速度幅值問的殘差； Ac該頻率下計(jì)算的加速度幅值； At 該頻率下實(shí)測(cè)的加速度幅值； Amax 率下最大 的加速度幅值．殘差越小，表明箱體振動(dòng)加速度的計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值越接近．此變速器箱體在 950 Hz 時(shí)出現(xiàn)最大殘差，如圖 54所示．由圖 54可以看出，最大殘差為 11． 5％．將 700～ 1200 Hz 范圍內(nèi)每個(gè)輸出頻率點(diǎn)的最大殘差平均，得到識(shí)別出的加速度的最大平均殘差為 9． 7％，在亡程允許范圍內(nèi)，能滿足工程設(shè)計(jì)和計(jì)算需求． 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 20 圖 54 950Hz時(shí)變速器箱體加速度仿真值與試驗(yàn)值的殘差 結(jié)論 本文根據(jù)奇異值分解技術(shù)，研究了基于模態(tài)擴(kuò)展技術(shù)的變速器箱體振動(dòng)識(shí)別方法．以某轎車 1 檔運(yùn)行工況為例，通 過測(cè)量得到該轎車變速器箱體的 90 個(gè)加速度值，識(shí)別出變速器箱體有限元模型中所有點(diǎn)的振動(dòng)加速度，該加速度值與實(shí)測(cè)值的最大平均殘差為 9． 7％，在工程允許范圍內(nèi)，證明此方法及計(jì)算結(jié)果有效．在運(yùn)用此方法時(shí)，加速度測(cè)量點(diǎn)不宜太少，測(cè)得的加速度數(shù)量必須大于所關(guān)心的模態(tài)階數(shù)，測(cè)量點(diǎn)間應(yīng)保持一定的距離． 識(shí)別出變速器箱體的振動(dòng)特性后，計(jì)算可進(jìn)行設(shè)計(jì)更改區(qū)域的輻射聲功率值，對(duì)輻射聲功率值較大的區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后各區(qū)域輻射聲功率最大下降了 1． 8 dB，變速器箱體輻射噪聲有效降低．本文將試驗(yàn)和有限元方法結(jié)合，提出了從變速器箱 體加速度識(shí)別到輻射聲功率優(yōu)化的一套新分析方法及流程，對(duì)變速器箱體的聲學(xué)設(shè)計(jì)有一定參考意義． 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 21 第六章 控制 面板輻射聲功率分析及優(yōu)化 將通過模態(tài)擴(kuò)展技術(shù)識(shí)別出的振動(dòng)加速度進(jìn)行數(shù)值積分，獲得變速器箱體表面各有限元節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)速度，然后對(duì)可進(jìn)行設(shè)計(jì)更改的面板進(jìn)行輻射聲功率計(jì)算，以確定輻射聲功率較大的區(qū)域，并對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化．為計(jì)算輻射聲功率，首先需明確可設(shè)計(jì)更改的面板區(qū)域．根據(jù)變速器的布置和安裝要求，可進(jìn)行改進(jìn)的 4 個(gè)面板區(qū)域如圖 61所示． 圖 61 變速器箱體上可進(jìn)行設(shè)計(jì)更改的面板 區(qū)域示意 面板區(qū)域輻射噪聲的能力通常以輻射聲功率表示．每一面板的輻射聲功率計(jì)算公式為 ： 式中：是 krad為聲發(fā)射系數(shù)，用來表征箱體輻射聲音的能力，在變速器箱體的輻射聲功率計(jì)算中點(diǎn)。這里主要研究上箱體拱板約束阻尼結(jié)構(gòu)的優(yōu) 化問題，總的成本包括阻尼材料的費(fèi)用、約束層和基層鋼板材料的費(fèi)用和法蘭鋼板費(fèi)用，其他的加工費(fèi)和工藝費(fèi)為固定費(fèi)用，將不作優(yōu)化考慮。 在所用材料中，基層、約束層和法蘭板的材料都是相同屬性鋼材，密度ρ1=?？偟牟牧腺M(fèi)用為： （ 2） 目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式 設(shè) s0、 h0 分別為堵住觀察孔的兩塊小鋼板的面積和厚度 ，那么可得兩塊法蘭鋼板的體積為 V4=2s0h0； s 為除掉兩個(gè)觀察孔的拱板的面積，即粘貼阻尼層江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 24 和約束層的面積，也即是基層結(jié)構(gòu)的面積， 那么有： 基層鋼板體積： V1=sx1 阻尼層體積： V2=sx2 約束層體積： V3=sx3 約束阻尼處理拱板的造價(jià)： （ 3） 根據(jù)圖紙建模幾何參數(shù)可得 s0=+05mm2， h0=3mm， s=+06mm2。經(jīng)過約束阻尼處理的變速箱拱板薄殼結(jié)構(gòu)的組成材料的厚度決定了整個(gè)結(jié)構(gòu)的使用壽命和使用安全，同時(shí)考慮減振與降噪效果的影響，整個(gè)結(jié)構(gòu)的成本費(fèi)用與材料密切相關(guān)，因此，以基層鋼板厚度 x阻尼層材料厚度 x2和約束層鋼板厚度 x3為設(shè)計(jì)變量，即 x=(x1,x2,x3)T。環(huán)境振動(dòng)效果評(píng)價(jià)是以振動(dòng)的強(qiáng)度為基準(zhǔn)，因此，我們采用振動(dòng)加速度級(jí)來評(píng)定振動(dòng)的強(qiáng)度。 幾何參數(shù)約束 約數(shù)阻尼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)層厚度、阻尼層厚度和約束層厚度是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要參數(shù)，根據(jù)工業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)要求，拱板基結(jié)構(gòu)的厚度、阻尼層厚度、約束層厚度的取值范圍是： {x|5≤ x1≤ 15,8≤ x2≤ 20,≤ x3≤ 4}。 若令 u1=1/x1,u2=1/x2,u3=1/x3，那么新的變量為 u=(u1,u2,u3)T，新變量相應(yīng)的取值范圍為： 1/15≤ u1≤ 1/5， 1/20≤ u2≤ 1/8， ≤ u3≤ 2，則新的目標(biāo)函數(shù)為 ： （ 8） 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 26 新的約束條件為： （ 9） 將式 (8)和式 (9)代入優(yōu)化模型表達(dá)式 (7)得到新的優(yōu)化模型： （ 10） 通過變量取倒數(shù)轉(zhuǎn)換的方式，原優(yōu)化模型式 (7)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換為新的優(yōu)化模型式 (10)，從求解的角度講，采用已有的二次規(guī)劃求 解程序進(jìn)行求解更方便。因此可以選取 n+2 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，其分布方式及其響應(yīng)值可表示為 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 27 圖 71 約束響應(yīng)面的試驗(yàn)點(diǎn)分布方式 圖 71給出了 3設(shè)計(jì)變量時(shí)約束響應(yīng)面試驗(yàn)點(diǎn)分布方式的示意圖。檢驗(yàn)點(diǎn)的選取也不單單選擇區(qū)域邊界點(diǎn)，還通過構(gòu)造函數(shù)的擬合有效范圍 {u︱ ui(0)181。 根據(jù)厚度區(qū)域范圍，我們選取初始設(shè)計(jì)方案點(diǎn) u(0)=(u1(0), u2(0), u3(0))T= (1/10,1/12,1/2)T 為當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)，δ = 為擬合半徑，并沿著通過中心設(shè)計(jì)點(diǎn)而且平行于各個(gè)坐標(biāo)軸直線，在177。 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 28 表 71 三厚度變量振動(dòng)加速度級(jí)試驗(yàn)點(diǎn)值 組數(shù) 1 2 3 4 5 1 2 3 L 盡管近似模型在一定程度上接近原始模型，但是逼近函數(shù)相對(duì)于原函數(shù)來說畢竟具有較低的精度?！?2 的整數(shù) }邊界點(diǎn)需要進(jìn)行誤差檢驗(yàn)和擬合精度檢驗(yàn)。 圖 72 約 束響應(yīng)面的檢驗(yàn)點(diǎn) 取 181。 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 29 表 72 檢驗(yàn)點(diǎn)及誤差值（ 181。=11，對(duì)構(gòu)造的有效范圍邊界點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn) ,在 Matlab 軟件中計(jì)算檢驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的擬 合值，以及擬合值與數(shù)值模擬真實(shí)值之間的誤差，見表 75 數(shù)據(jù)所示。=11） 檢驗(yàn)點(diǎn) 擬合值 真實(shí)值 相對(duì)誤差值（ 101） 擬合精 度 u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T 圖 73 約束響應(yīng)面的檢驗(yàn)點(diǎn) 表 76 檢驗(yàn)點(diǎn)及誤差值（整個(gè)范圍） 檢驗(yàn)點(diǎn) 擬合值 真實(shí)值 相對(duì)誤差值（ 101） 擬合精 度 u=(。在 Matlab 軟件中計(jì)算檢驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的擬合值，以及擬合值與數(shù)值模擬真實(shí)值之間的誤差，見表 76 數(shù)據(jù)所示。=4） 檢驗(yàn)點(diǎn) 擬合值 真實(shí)值 相對(duì)誤差值（ 101） 擬合精 度 u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T u=(,)T 表 74 檢驗(yàn)點(diǎn)及誤差值（ 181。取 181。=2，對(duì)構(gòu)造的有效范圍邊界點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn) ,約束響應(yīng)面的檢驗(yàn)點(diǎn)如圖72 所示。因此近似模型的有效性不是全局的，而是只在中心展開點(diǎn)周圍一個(gè)小的范圍內(nèi)能夠保證近似模型足夠接 近原始模型，能夠代替原始模型進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)這 5 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)分別進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，然后提取 5 個(gè)典型點(diǎn)的最大法向加速度值、采用 KS 函數(shù)處理為振動(dòng)綜合指標(biāo)，最后可得到 5組振動(dòng)加速度級(jí)響應(yīng)值，見表 71 數(shù)據(jù)所示。δ (i=1,2,3)， 181。然后按照與第四章中相同的響應(yīng)面求解方法選取擬合半徑向量為一個(gè)固定值 δ =(,)T，此處，可以選取新的中心設(shè)計(jì)點(diǎn)為 u(0)=(u1(0),u2(0),u3(0))T=(1/10,1/12,1/2)T，按照上述試驗(yàn)點(diǎn)的分布方式，得到 包括初始點(diǎn)在內(nèi)的 5 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，然后進(jìn)行響應(yīng)面擬合求解得到系數(shù)矩陣β，即得到線性響應(yīng)面的表達(dá)式。 振動(dòng)加速度級(jí)約束函數(shù)的顯式化 一次響應(yīng)面擬合約束函數(shù) 響應(yīng)面擬合約束函數(shù)一次響應(yīng)面需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均對(duì)應(yīng)一次結(jié)構(gòu)分析，因此不能選用大量試驗(yàn)點(diǎn)構(gòu)造響應(yīng)面。由于上一章中已經(jīng)用 MATLAB 軟件編寫出了二次規(guī)劃求解程序的可執(zhí)行文件，所以這里我們可以將其應(yīng)用到結(jié)構(gòu)造價(jià)優(yōu)化模型的求解當(dāng)中。其中的 Z 振級(jí)是指按 ISO2631/11985 規(guī)定的全身振動(dòng) Z 計(jì)權(quán)因子修正后得到的振動(dòng)加速度級(jí)，記為 VLZ，單位為分貝，dB。而對(duì)變速箱的拱板作約束阻尼處理的目的，是通過采取一定的工程措施，降低與工作環(huán)境和機(jī)器設(shè)備性能有關(guān)的結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲對(duì)工作人員身體的影響和提高變速箱工作性能和使用壽命。 設(shè)計(jì)變量 拱板薄殼結(jié)構(gòu)是變速箱箱體的必要組成部分，和箱體的壁板結(jié)構(gòu)一起封閉整個(gè)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度要求小，往往是振動(dòng)和噪聲最嚴(yán)重的地方。中間阻尼材料層是采用高阻尼粘彈性材料，密度 ρ 2=，阻尼材料價(jià)格為 k2元 /tonne。由于造價(jià)上很難給定，所以追求振動(dòng)與噪音最小的意義不大，因此后一種比較合理。 選取汽車變速器噪音最小作為目標(biāo)函數(shù)，取齒輪齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角、傳動(dòng)比為設(shè)計(jì)變量，選取中間軸軸向力、中心距、傳動(dòng)系最大傳動(dòng)比、變速器使用性能、齒輪最小齒數(shù) 、模數(shù)、螺旋角、齒寬等作為約束條件，基于 MATLAB 優(yōu)化工具箱的計(jì)算方法，對(duì)汽車變速器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)．結(jié)果表明：該方法對(duì)減少噪音、降低產(chǎn)品成本等具有重要意義． 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 23 第 七 章 案例分析 變速箱拱板結(jié)構(gòu)的 降噪 優(yōu)化設(shè)計(jì) 引言 由變速箱上箱體拱板的振動(dòng)與噪音原因分析得知，約束阻尼拱板結(jié)構(gòu)的厚度值是影響拱板振動(dòng)強(qiáng)度的重要因素，進(jìn)而影響到整個(gè)變速箱結(jié)構(gòu)的成本。 67，平均值為0． 79，表明有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，通過此有限元模 型計(jì)算出的模態(tài)頻率和特征向量能用于箱體振動(dòng)加速度識(shí)別． 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 18 表 51 有限元分析和試驗(yàn)測(cè)量的變速器箱體模態(tài)比較 階數(shù) 有限元頻率/Hz 試驗(yàn)頻率/Hz 頻率差值百分比/% 振型 MAC值 1 849 784 2 901 845 3 1309 1278 4 1375 1313 5 1495 1450 6 1547 1546 7 1613 1650 8 1682 1683 變速器箱體有限元模型中各點(diǎn)振動(dòng)加速度的識(shí)別及驗(yàn)證 在利用有限元方法獲得變速器箱體模態(tài)頻率和特征向量后，通過試驗(yàn)方法獲得其在運(yùn)行工況下部分點(diǎn)的振動(dòng)加速度，然后將振動(dòng)加速度映射到有限元模型上，計(jì)算出箱體各階模態(tài)參與因子，依據(jù)模態(tài)參與因子和特征向量來識(shí)別箱體有限元模型中所有點(diǎn)的振動(dòng)加速度． 在測(cè)量變速器箱體振動(dòng)加速度的試驗(yàn)中，將加速度傳感器均勻分布，以減小箱體相應(yīng)特征向量的線性相關(guān)度．傳感器共 30 個(gè)，每個(gè)傳感器測(cè)量 X， Y 和 Z 3個(gè)方向的加速度，共測(cè)量得到 90個(gè)加速度值，大于模態(tài)階數(shù) 16．各傳感器的坐標(biāo)方向與整車坐標(biāo)方向保持一致，加速度的測(cè)量頻率范圍為 700～ 1200 Hz．為減少外界不確定因素對(duì)箱體振動(dòng)加速度的干擾，在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試．試驗(yàn)結(jié)果 如圖 52 所示． 圖 52 變速器箱體運(yùn)行狀況下加速器測(cè)量 江西理工大學(xué) 20xx屆本科生課程設(shè)計(jì)（論文） 19 將有限元計(jì)算的變速器箱體自由模態(tài)結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)得的加速度導(dǎo)入LmsVirtualLab 軟件后，使加