【正文】 定相似 D．兩個(gè)等邊三角形一定相似 1如圖， A、 B 兩點(diǎn)被池塘隔開，在 AB 外選一點(diǎn) C，連結(jié) AC 和 BC，并分別找出它們的中點(diǎn) M、 N．若測(cè)得 MN＝ 15m，求 A、 B兩點(diǎn)的距離。； (2)BC＝ 2 ；相似 32 27． 2． 1 相似三角形的判定 第三課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) (一 )知識(shí)與技能 掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法 1） 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。） 探究方法： 探究 3 分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài) 變化中存在的不變因素。 PB=PC PD，只需 PA PCPD PB? ，欲證 PA PCPD PB? 只需 ?PAC∽ ?PDB，欲證 ?PAC∽ ?PDB，只需∠ A=∠ D，∠ C=∠ B。 OCABDA B C A1 B1 C1 34 布置作業(yè)： 必做題： P55習(xí)題 27 備選題： 如圖 AD⊥AB 于 D， CE⊥AB 于 E交 AB于 F， 則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有 對(duì)。∠ B=78176。 AC=4cm， BC=3cm △ A′B′C′中，∠ C′ =90176?！?A=45176。 2. 在梯形 ABCD中， AB∥ CD， AC 平分∠ DAB， DC： AB=1： ， 則 AD： BC= 。 三、解答題 ：如圖 20□ ABCD 中 E為 AD的中點(diǎn)， AF： AB=1： 6， EF與 AC交于 M。 3. 已知： E是正方形 ABCD的 AB 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， DE交 CB于 M， MN∥ AE。 二、 1. ； 2. 1： ； 3. 8， ； 4. 6。 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。 如圖 27． 28，如果木桿 EF長(zhǎng) 2m，它的影長(zhǎng) FD為 3 m，測(cè)得 OA為 201 m，求金字塔的高度 BO。解得 PQ=90 三試牛刀： 例 5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB=8m和 CD=12m，兩樹的根部的距離 BD=5m，一個(gè)身高 1． 6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn) C？ 分析： ,AB l CD l???AB∥ CD， ?AFH∽ ?CFK。 2題 9， 10， 11。求此零件的 厚度 x。FEDCBA 41 夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是 （ ） 下面兩圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的 ?為什么？ （ 1） （ 2） 下圖中是一球吊在空中，當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的 球的影子會(huì)如何變化？ 1利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度 ,如圖 ,一名同學(xué) (用 AB 表示 ),站在陽光下 ,通過鏡子C 恰好看到旗桿 ED的頂端 ,已知這名同學(xué)的身高是 ,他到影子的距離是 2 米 ,鏡子到旗桿的距離是 8米 ,求旗桿的高 . EDCBA 1如圖 ,甲樓 AB 高 18 米 ,乙樓坐落在甲樓的正北面 ,已知當(dāng)?shù)囟?中午 12 時(shí) ,物高與影長(zhǎng)的比是 1: 2 ,已知兩樓相距 20米 ,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高 ? EDCBA 42 1為了測(cè)量路燈（ OS）的高度 ,把一根長(zhǎng) 的竹竿（ AB）豎直立在水平地面上 ,測(cè)得竹竿的影子（ BC）長(zhǎng)為 1米 ,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了 4米（ BB‘ ） ,再把竹竿豎立在地面上 , 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（ B‘ C‘ ）為 ,求路燈離地面的高度 . 參考答案 20； （ 1）順序應(yīng)為 (3)(2)(1)．因?yàn)樵谠绯浚栁挥谡龞|方向，此時(shí)樹的影子較長(zhǎng)，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長(zhǎng)度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動(dòng)． (2)因?yàn)榇髽涞挠白虞^長(zhǎng)，小樹的影子較短，因此應(yīng)該有大樹的高度與其影子的長(zhǎng)度之比等于小樹 高度與其影長(zhǎng)之比．（或者大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹的影長(zhǎng)之比） 思路點(diǎn)撥：可以根據(jù) △ ACD∽△ AEF,△ AE′ D∽△ ABF得到 CD ADEF AF? , `ED ADBF AF? , 即 `ED CDBF EF? 即 EF? , 可以求出 EF的長(zhǎng) . 小凡高； A； D； B； C； (1)燈光， (2)太陽光； 由小變大； 1 ； 1 1810 2 ； 1 9米 hSACB B 39。 探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想。 教學(xué)難點(diǎn)： 探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 ∠ ADB=∠ A1D1B1=900又∠ B=∠ B1 ??ABD∽ ?A1B1D1 ?1 1 1 1 1AD AB kA D A B?? ?1 1 1ABCABCSS ? 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11122B C A D K B C K A DB C A D B C A D?=k12 進(jìn)而得到結(jié)論： 相似三角形面積比等于相似比的平方 （ 2）如圖 27． 211（ 2），四邊形 ABCD相似于四邊形 A1B1C1D1，相似比為 k2，它們的面積比是多少？ 分析： 1 1 1ABCABCSS ?1 1 1ACDACDSS ? k22 ?1 1 1 1ABCDA B C DSS ?四 邊 形四 邊 形 1 1 1 1 1 1A BC A C DA B C A C D++SS ? k22 ?相似多邊形面積比等于相似比的平方 應(yīng)用新知： 例 6：如圖 27． 212，在 ?ABC和 ?DEF中， AB=2DE， AC=2DF，∠ A=∠ D， ?ABC的周長(zhǎng)是 24，面積是 48，求 ?DEF的周長(zhǎng)和面積。 2題 12， 13， 14。 若 △ ABC∽△ DEF, △ ABC 的面積為 81cm2,△ DEF 的面積為 36cm2,且 AB=12cm,則 DE= cm 如圖 ,Δ ABC中 ,DE∥ FG∥ BC,AD∶ DF∶ FB=1∶ 2∶ 3, 則 S四邊形 DFGE∶ S四邊形 FBCG=_________. 等腰三角形 ABC 和 DEF 相似，其相似比為 3： 4，則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為（ ） A、 3： 4 B、 4： 3 C、 1： 2 D、 2： 1 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌 面后在地面上形成（圓形）的示意圖。因此本教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比 ?相似三角形周長(zhǎng)的比 ?相似多邊形周長(zhǎng) 的比”、“相似比 ?相似三角形面積的比 ?相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程，以讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。 運(yùn)用提高： P54練習(xí)題 1 P54練習(xí)題 2 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。 2．復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。 (三 )情感態(tài)度與價(jià)值觀 在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解 決實(shí)際問題策略的多樣性。A 39。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題 ?畫示意圖 ?明確數(shù)量關(guān)系 ?解決問題”數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，另外，學(xué)生在富有故事性 或現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中，探究解決問題的方法，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 2題 15。 運(yùn)用提高： P51練習(xí)題 1 2． P51練習(xí)題 2 abRQPS T 39 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。如果測(cè)得 QS=45 m， ST=90 m， QR=60 m，求河的寬度 PQ。 〔教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕 教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過程 新課引入： 復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義 回顧相似三角形的概念及判定方法 提出問題： 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測(cè) 量的物體的長(zhǎng)度的問題？（學(xué)生小組討論） “相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等” ?四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。 37 27． 2． 2 相似三角形應(yīng)用舉例 教學(xué)目標(biāo) (一 )知識(shí)與技能 讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似來解決實(shí)際 問題。 AC=MN 36 ：如圖 21在△ ABC 中 EF是 BC的垂直平分線， AF、 BE交于一點(diǎn) D， AB=AF。 CD⊥ AB， AC=6， AD=，則 BC= ，BD= 。 A′B′ =5 3. 如圖 ， AB∥ CD， AC、 BD交于 O， BO=7， DO=3， AC=25， 則 AC長(zhǎng)為（ ） 4. 在△ ABC中， MN∥ BC， MC、 NB 交于 O， 5. 則圖中共有（ ）對(duì)相似三角形。 AB=5， AC=13 EDFAB C 35 △ A′B′C′中 ，∠ B′ =90176?！?B′ =78176。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。 選做題： P57習(xí)題 27 P49練習(xí)題 2。 分析：欲證 PA （定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成） 符號(hào)語言： 若∠ A=∠ A1，∠ B=∠ B1 ，則 ?ABC∽ ?A1B1C1 應(yīng)用新知： 例 2 如圖 27 如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？ 延伸問題： 作 ?ABC 與 ?A1B1C1，使得∠ A=∠ A1，∠ B=∠ B1，這時(shí)它們的第三角滿足∠ C=∠ C1嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算11ABAB ﹑11BCBC ﹑11ACAC ，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷） 33 分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角 滿足 ∠ C=∠ C1，11ABAB =11BCBC =11ACAC 。 (三 )情感態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生 的合情推理能力。 參考答案： 的比相等； D； (1)不能； (2)能，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 EF∥ BC或 AE： AB＝ AF： AC； (1)相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 (2)4cm， 5cm，直角三角形 D； D； A； C DE＝ 12AB ； DF＝ ； EF＝ ；證明略。 ⑵已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 8 cm、 10cm、 6 cm，要制作一個(gè)三角形使其與之相似，且其中一邊長(zhǎng)是 3 cm，求另外兩邊的長(zhǎng)度是多少？判斷兩三角形的形狀，并說明理由。 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 3．根據(jù)下列條件，判斷△ ABC與△ DEF是否相似，并說明理由。 2．下列命題中正確的有（ ） ⑴△ ABC的邊長(zhǎng)分別是 5 cm、 6 cm、 8 cm，△ DEF的邊長(zhǎng)分別 2． 5 cm， 3 cm， 4 cm，則△ ABC∽△ DEF。求此零 件的厚度 x。 2題 2（ 2）， 3（ 2）。 運(yùn)用提高： P47練習(xí)題 1（ 1）。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在，并 集中展示反例。 延伸問題： 改變∠ A或 k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（