【正文】 化為圖形性質(zhì)的問題，用幾何圖形直觀地刻畫了數(shù)量關系，從而使抽象問題具體化，問題得以簡單的解決 。配方法依據(jù)完全平方式 222 2)( bababa ???? 。 11 運用配方法解決 數(shù)學問題，最主要的是能夠掌握完全平方式的定義與性質(zhì)并能靈活運用，再結合實際的題型，如因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等進行解題。這種方法是我們在解決數(shù)學問題中比較重要運用比較廣泛的一種方法 我們同樣的通過下面的例題來說明換元法 的運用： 例 x滿足 01122 ???? xxxx,那么 xx 1? 的值是 ____。 使 用待定系數(shù)法解題的一般步驟是： （ 1）確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式； （ 2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程； 12 （ 3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。而運用待定系數(shù)法解決問題的前提是掌握解方程的方法和思想。因此合理應用定義是尋求解題捷徑的一種重要方法 ,靈活運用圓錐曲線的定義常常會給解題帶來極大方便。 數(shù)學歸納法 數(shù)學歸納法是一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學推理論證中是不允許的。 ②假設 )1( ?? kkn 時等式成立，即有 12)12)(12( 1)53( 1)31( 1 ????????? kkkk? 則當 1??kn 時， )32)(12( 112)32)(12( 1)12)(12( 1)53( 1)31( 1 ??????????????? kkk kkkkk? )32)(12( 132)32)(12( 1)32( 2 ?? ????? ??? kk kkkk kk 1)1(2 132 1 ??????? kkkk 所以當 1??kn 時，等式也成立。 （ 3）在步驟②的證明過程中，突出了兩個“湊“字，第一個“湊”是假設，第二個“湊”是結論，關鍵是假設 1??kn 時需證明的目標，充分考慮由 kn?到 1??kn 時，命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。 當 )( zkk ?? ?? 時， 0?x ，它表示 y 軸； 當 )(2 zkk ??? ??? 時， 0?y ， )1( ttx ??? )0(21 ??? ttt? 時，或 )0(21 ??? ttt? 時 ∴ 2?x ， ∴ 方程為 0?y （ 2?x ）， 它表示 x 軸上以 )0,2(? 和 )0,2( 為端點的向左和向右的兩條射線。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)假設結論反面成立（假設命題的結論不成立；即假設結論的反面成立）； (2)正確推理導出矛盾（從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾）； (3)否定假設肯定結論（由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確）。 證 :假設 2 是有理數(shù)，則存在互質(zhì)的整 數(shù) nm, 使得 2 =nm ， 所以 nm 2? ,所以 22nm? ，所以 2m 是偶數(shù)，從而 m 必是偶數(shù)，故設)(2 Nkkm ?? ，從而有 22 24 nk ? ,即 22 2kn ? ,所以 2n 也是偶數(shù)，這與 nm, 互質(zhì)矛盾，所以假設不成立，故 2 是無理數(shù)。然而每一道例題選取，要盡量綜合代數(shù)，幾何等多個重要的數(shù)學知識，對過程的闡述要具有邏輯性，結構緊密，使 之 能夠 充分 體現(xiàn) 這些數(shù)學思想和方法。而且今后 我還會繼續(xù)研究數(shù)學的其他知識，同樣以論文的形式展現(xiàn)我研究的成果，并且將我學到的知識傳授給學生，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)感。在此 ,謹向賈老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！謝謝賈老師在我撰寫論文的過程中給予我的極大地幫助！ 同時要感謝四年來教導過我的各科老師，學院的各位領導，還有在我寫論文過程中，幫我一起搜集資料的朋友們。 19 參考文獻 [1] 劉淑環(huán) .數(shù)學方法與應用 .[M].北京：清華大學出版社， 2020(6):141142 [2] 李偉 ,高隆昌 .數(shù)學思想賞析 .[M].大連：大連理工大學出版社， 2020 [3] 沈文選 ,楊清桃 .數(shù)學方法溯源 .[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社， 2020 [4] 張雄 ,李得虎 .數(shù)學 方法論與解題研究 .[M].高等教育出版社， 2020 [5] 錢佩玲 .數(shù)學思想方法與中學數(shù)學 .[M].北京師范大學出版社， 2020 [6] 劉雪清 .數(shù)學解題思想方法淺談 .[J].現(xiàn)代教育 .2020 [7] 熊惠民 .數(shù)學思想方法通論 .[M].科學出版社， 2020 [8]楊在榮，屈紅萍 .從問題與解決思想方法的統(tǒng)一對數(shù)學問題分類 .[J].保山學院學報 .2020 [9]王林科 .中學數(shù)學中常用的解題思想和解題方法 .[J].南陽師范學院學報 .2020 [10]索朗卓 嘎 .淺談對數(shù)學解題思想方法的認識 .[J]. 傳奇 .傳記文 學選刊 .2020 。 任何一篇優(yōu)秀的論文都離不開老師和朋友的參與、支持和幫助。首先要感謝我的指導老師賈艷鴻，因為論文是在她的悉心指導 下完成的 。例如用換元法解方程時會涉及到方程思想和配方法等，所以在數(shù)學學習中學好一個數(shù)學思想或一個數(shù)學方法是遠遠不夠的 ，需要 掌握每一個知識點 ， 融會貫通； 然 而學好一門知識并不是那么簡單的，需要堅持努力學習。所以這道 題是反證法的典型例題。 【分析】：當你證明一個結論成立時，首先要證明它的反面結論不成立，方可推出所要 證明的結論，這便是反證法，此題要求用反證法證明結論 ba? ，結合已知條件 0. ??ba ，先假設結論反面即 ba? 成立，在分步推理去反駁此結論，當這個結論反面不成立時，說明結論 ba? 成立。同時要熟悉圓，曲線，橢圓等的定義和性質(zhì)以及標準方程。 當 1??t 時， ]2,2[,s in2,0 ???? xxy ?，它表示在 x 軸 上 2,2[? 的一段線段。解析幾何中的 15 許多解題技巧都來源于參數(shù)觀點。 【分析】：（ 1）用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關的一些等式，命題關鍵在于弄清等式兩邊的 構成規(guī)律，等式的兩邊分別有多少項，項的多少與 n 的取值有關與否，由 kn? 到 1??kn 時等式的兩邊的項是否會增加，增加多少。運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù) n 有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。我們就按這個方法來解決下面的問題： 例 10． 已知兩個定圓 1O 和 2O 它們的半徑分別是 1和 2 ,且 421 ?OO .動圓 M 與圓1O 內(nèi)切，又與圓 2O 外切，建立適當?shù)淖鴺讼?，求動圓圓心 M 的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線． 解 : 以 21OO 的中點為原點 O ， 21OO 所 在直線為 x 軸建立平面直角坐標系． 13 由 421 ?OO ，得 )0,2(1 ?O 、 )0,2(2O ．設動圓 M 的半徑為 r ， 則由動圓 M 與圓1O內(nèi)切，有 11 ??rMO 由動圓 M 與圓2O外切，有 22 ??rMO . ? 312 ?? MOMO ?點 M 的軌跡是以1O,2O為焦點 ,實軸長為 3的雙曲線的左支． 得 23?a ， 2?c ， 47222 ??? acb . ?點 M 的軌跡方程為 1749422 ?? yx )23( ??x 【分析】：解決這道題的前提是必須掌握圓與雙曲線、拋物線﹑橢圓的定義及性質(zhì)和標準方程。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。 解 :設這個一次函數(shù)的解析式為 bkxy ?? 因為圖像過點）9，4）和（5,3( )2( )1(94 53??? ???? ??? bk bk )2()1( ? 得 )9(5)4(3 ????? kk 2147 ???? kk 將 2?k 帶入 )1( 式得 1??b 所以一次函數(shù)的解析式為 12 ?? xy 此題按照待定系數(shù)法的解題步驟先確定一次函數(shù)的解析式 bkxy ??