【正文】 index=vector_max_ponent(n,eig[1])。amp。//x循環(huán)終止條件為三選一； }while(fabs((eig[0][0]old_lambda)/eig[0][0])1e8amp。 return eig。 cinn。in。j++)cinA[i][j]。 for(i=0。 for(int i=0,index=0。} return index。i++)value+=u[i]*v[i]。in。 m,const intamp。im。 n,double **A,double *v) { return matrix_multiply_vector(n,n,A,v)。//存放主特征值 。 for(int i=0。 int index。 a=fabs(eig[1][index])。 eig[1]=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig[1])。//NewAitken method。 cout經(jīng)過 i步計算，求得主特征值為： lmdendl。 lmd0=lmd。 cout請輸入矩陣規(guī)模 n:endl。 for(i=0。jn。 cout矩陣主特征向量為： endl。 } 程序（ 3） include include int vector_max_ponent(const int n,const double *v) { double max=fabs(v[0])。max=fabs(v[i])。in。 for(int i=1。 } double *matrix_multiply_vector(const intamp。 for(int i=0。 } double *square_matrix_multiply_vector(const intamp。 eig[0]=new double[1]。 eig[0][0]=0。//用（ 1,2,...,n)作為初始試探向量 v； double a0=0,a1=0,a2,a3,lmd,lmd0=1。i100。 for(int j=0。 index=vector_max_ponent(n,eig[1])。couta2endl。 eig[1]=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig[1])。jn。//Aitken method。 cout經(jīng)過 i步計算，求得主特征值為： lmdendl。 } void main() { (16)。 double **A=new double*[n]。i++) { A[i]=new double[n]。 } double **eig=matrix_principal_eigen(n,A)。in。 23nnnnn n nppqp p p p?????? ?? 121lim 1nnn pp?????? ?? ? ? ? ?2 1 1l im l im 0n n n nnnp p p p? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 212123lim 1n n nn nnp p ppp???? ???? ?? ? ? ? ?22112 1 2 139。 因此，我們?yōu)榱藢⒋怂惴ǜ纳?，結(jié)合參考文獻 [7]中關于非線性方程迭代方法的加速技巧，給出了 。他們嚴謹?shù)闹螌W，優(yōu)良的作風和敬業(yè)的態(tài)度，為我們樹立了為人師表的典范。 Aitken acceleration algorithm 。 Origin of translational acceleration。從選題后的題目分析到開題報告，從寫作提綱，再到畢業(yè)論文的編寫、修改，每一步都有牛老師的細心指導和認真解析，在此我表示衷心的感謝。39。 } (四 )改進的 Aitken加速算法的證明： 我們只需證明 39。 cout矩陣主特征向量為： endl。jn。 for(i=0。 cout請輸入矩陣規(guī)模 n:endl。 lmd0=lmd。//My method。 共 19 頁 河南理工大學數(shù)學與信息科學 學院 本科畢業(yè)論文 第 17 頁 指 導 教 師 ： 牛 海 峰 學 生 ： 傅 鵬 couta3endl。 a3=eig[1][index]。jn。couta1endl。j++)eig[1][j]/=a0。 a0=eig[1][index]。//定義一個指標變量，來提取乘冪后的最大分量指標； double e=1e14。in。 eig[1]=new double[n]。 } double **matrix_principal_eigen(const int n,double **A) { double *v=new double[n],**eig=new double*[2]。i++)vector[i]=vector_inner_product(n,A[i],v)。 n,double **A,double *v) { 共 19 頁 河南理工大學數(shù)學與信息科學 學院 本科畢業(yè)論文 第 16 頁 指 導 教 師 ： 牛 海 峰 學 生 ： 傅 鵬 double *vector。i++) { if(valuefabs(v[i]))value=fabs(v[i])。 return value。 } double vector_inner_product(const int n,const double *u,const double *v) { double value=0。in。in。 } double **eig=matrix_principal_eigen(n,A)。i++) 共 19 頁 河南理工大學數(shù)學與信息科學 學院 本科畢業(yè)論文 第 15 頁 指 導 教 師 ： 牛 海 峰 學 生 ： 傅 鵬 { A[i]=new double[n]。 double **A=new double*[n]。 } void main() { (16)。 a0=a1。//Aitken method。 a2=fabs(eig[1][index])。jn。i100。i++)eig[1][i]=1。//存放主特征向量 。//先定義兩個向量，分別存儲乘冪前后的迭代向量 。 return vector。 vector=new double [m]。 } return value。 } double vector_infty_norm(const int n,const double *v) { double value=fabs(v[0])。 for(int i=0。i++)if(maxfabs(v[i])){index=i。i++)couteig[1][i]endl。 cout矩陣主特征值為： eig[0][0]endl。 for(int j=0。 cout請輸入 n X n 的矩陣元素： endl。 int i,n。step10000)。amp。//計算這次乘冪后最大分量與乘冪前該分量的比值； //cout第 step++步，分量 v[index] = v[index], vv[index] = vv[index],主特征值 lambda的近似值為： lambdaendl。i++)v[i]=eig[1][i]/norm。 //double norm=vector_1_norm(n,eig[1])。 int index。 for(int i=0。//存放主特征值 。 n,double **A,double *v) { return matrix_multiply_vector(n,n,A,v)。im。 m,const intamp。in。i++)value+=u[i]*v[i]。} return index。 for(int i=0,index=0。 （ 5）新的改進的 Aitken 加速算法既大大減少了計算量又加快了收斂速度和讓計算結(jié)果更接近于真實值。 (3)Aitken加速 算 法比原點平移加速收斂得更快，而且它