20xx屆山東省淄博市高三二模數(shù)學(xué)試題(含解析)(文件)
【正文】 案為：14．某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)所得平均分為80分，方差為70，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有損，甲實(shí)得80分錯(cuò)記為60分，乙實(shí)得70分錯(cuò)記為90分，則更正后的方差為_(kāi)_____．【答案】60【分析】先判斷更正前后平均分沒(méi)有變化都是分，再根據(jù)方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比較其異同，然后整體代入即可求解.【詳解】因?yàn)榧讓?shí)得分，記為分，少記分，乙實(shí)得分，記為分，多記分，所以總分沒(méi)有變化，因此更正前后的平均分沒(méi)有變化，都是分，設(shè)甲乙以外的其他同學(xué)的成績(jī)分別為，因?yàn)楦暗姆讲顬?，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分析更正前后的平均分變化情況，同時(shí)對(duì)于方差的計(jì)算公式要熟練掌握.15．已知展開(kāi)式中的系數(shù)為11，當(dāng)?shù)南禂?shù)取最小值時(shí)，的系數(shù)是______．【答案】5【分析】由展開(kāi)式中的系數(shù)為11可得，由二項(xiàng)式定理得出的系數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到的值，最后結(jié)合二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式中的系數(shù)為11，即，即，所以，的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，系數(shù)的最小值為19，則，即中的系數(shù)為，故答案為：5.16．已知，分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的半焦距，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，線(xiàn)段交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)，且有，則雙曲線(xiàn)的離心率是______．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和已知得，再由離心率的定義可求得答案．【詳解】如下圖所示：因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，即，化?jiǎn)得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求雙曲線(xiàn)的離心率時(shí)，將提供的雙曲線(xiàn)的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．（2）對(duì)于焦點(diǎn)三角形，要注意雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計(jì)算量．四、解答題17．在①，②，成等比數(shù)列，③．這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答本題．問(wèn)題：已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足______．（1）求；（2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計(jì)分．【答案】選擇見(jiàn)解析；（1）；（2）．【分析】（1）若選①②，將①②用首項(xiàng)和公差的形式表示，由此得到關(guān)于的方程組，從而求解出，則通項(xiàng)公式可求；若選①③，將①用首項(xiàng)和公差的形式表示，再根據(jù)③求解出的值，則的值可求，則通項(xiàng)公式可求；若選②③，根據(jù)②先得到的倍數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)③求解出的值，則的值可求，則通項(xiàng)公式可求；（2）先根據(jù)累加法求解出的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求解的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）選擇條件①②由，得，即，由，成等比數(shù)列，得，即，即，解得，因此．選擇條件①③由，得，即；由，得，即；解得，因此．選擇條件②③由，成等比數(shù)列，得，即，由，得，即，解得，因此．（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，符合，所以當(dāng)時(shí)，則，因此．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：常見(jiàn)的數(shù)列中可進(jìn)行裂項(xiàng)相消的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.
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