20xx年高考數(shù)學第二輪復習立體幾何教學案(文件)
【正文】 B1PQC1為等腰梯形。（Ⅲ）V估＜V?？键c掃描：1．兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；（對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離）。又,所以P的軌跡為圓柱面的, 因此，所求的面積為 .點評：以空間圖形為背景的軌跡問題，有機的將解析幾何與立體幾何結合在一起，能培養(yǎng)學生的空間想象能力與運算能力。依題意，.設為平面的法向量，則由,得，可取。建立空間直角坐標系同上，過A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.設則，由,有，可得，故,由評注 對二面角，分別過半平面內(nèi)點A、B向公共棱作線段AE、BF，則由,可求得二面角的大小。方法一：（1）過點G作GE∥CD交AD的延長線于點E，連PE，則∠PGE是異面直線PG與CD所成的角，則由條件得GE=2a，PG=3a，cos ∠PGE=,所以異面直線PG與CD所成角等于；（2）設h,則利用等積法知，在△PBG中，PB=，PG=3a，BG=，得，又在△CBG中，從而由得；（3）作CF⊥AC交PG于F，作FH⊥BG交BG于H，連CH，因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC，所以PA∥CG，得CG⊥平面ABCD，由三垂線定理得∠FHC是二面角PBGC的平面角，設，則由△CGF∽△AGP得，在△CBG中，得所以，從而，所以二面角PBGC的取值范圍是。其中正確的命題是 。 求與平面間的距離？10．設異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長為4，兩端點A、B分別在、上移動，則AB中點P的軌跡是 。3． 解： 過點M作MM′⊥EF,則MM′⊥平面BCF∵∠MBE=∠MBC ∴BM′為∠EBC為角平分線，∴∠EBM′=45176。5．利用手中的實物可判斷A正確。8．解析：建立坐標系如圖，A1B1C1D1ABCDExyz則、。易知，===，設是平面的一個法向量，則，即，直線與平面間的距離=10，解 如圖1，AB的中點P過EF的中點O且與、平行的平面內(nèi)，于是空間的問題轉化為平面問題。不妨設。解：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面 ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標系O－xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).∴=（－4，0，0），=（0，2，－2），∵n=－x+z=0，∴n=(，－，1)，又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量， ∴cosn，==.∴二面角N－CM－B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（－1，0），n=（，－，1）為平面CMN的一個法向量，∴點B到平面CMN的距離d==.，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）證明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小； （3）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論.８．證明： （Ⅰ） 因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60176。（0，2，－2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，0），=（－1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量， 設的中點P的坐標為，則，即，代入①消去、得，于是得到的是橢圓②夾在內(nèi)的弧，在另外的情形中，同樣得到橢圓②的其余弧，故點P的軌跡是EF的中垂面上以O為中心的橢圓。又 易得 ,現(xiàn)求線段在移動時，其中點P的軌跡?！? D1E與平面BC1D所成的角的余弦值為。②③正確。4．可證它們它們都是平行四邊形，從而命題④正確。由余弦定理可求得。（寫出所有正確結論的編號）8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點。（1） 由條件得G（2 a ，2 a ，0），所以，所以異面直線PG與CD所成角等于；（2）設平面PBG的法向量為因，所以由得，即又，所以點C到平面PBG的距離為；（3） 由條件設G（t,t,0）, 其中，平面PBG的法向量為因，所以由得，即而平面CBG的法向量，所以，因為，所以，易知二面角PBGC的平面角是銳角，所以二面角PBGC的平面角等于，所以二面角PPBGC的取值范圍是。 （1）若CG=AC，求異面直
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