20xx年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)解析幾何教學(xué)案(文件)
【正文】 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：本題考查學(xué)生對(duì)韋達(dá)定理、點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程等知識(shí)的掌握程度 解： (1)證明 由拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線(xiàn)PQ必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=k(x－) ①由①式得x=y+,將其代入拋物線(xiàn)方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0,由韋達(dá)定理，y1y2=－p2 當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率角為90176。y2=－p2,則4 11 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數(shù)且b≠0 (1)證明 {an}是等差數(shù)列 (2)證明 以(an,－1)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(n=1,2,…)都落在同一條直線(xiàn)上，并寫(xiě)出此直線(xiàn)的方程 (3)設(shè)a=1,b=,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點(diǎn)PPP3都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍 12．某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？點(diǎn)撥與全解：，即，由圓心到直線(xiàn)之距公式得得，選A。：如圖所示：圖由消y得：x2－3x+2=0，∴x1=2，x2=1。：M表示定點(diǎn)（1，3）與圓周上的點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，設(shè)連線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最小值。考題先知： 例1．在雙曲線(xiàn)上有一個(gè)點(diǎn)P，F(xiàn)F2為該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=90176。例2．已知拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)M（2，2）對(duì)稱(chēng)?！邟佄锞€(xiàn)的方程為，則A（0，0），B（4，4），∴直線(xiàn)AB的方程為,∴線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為即，代入，整理得，即。所以存在，且的無(wú)數(shù)個(gè)圓滿(mǎn)足條件。復(fù)習(xí)智略：例3．給定橢圓，是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，直線(xiàn)：，過(guò)M任意引一條直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B在上的射影分別為A‘，B’，在軸上的射影分別為A“、B”，則 證明 根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，只需證情形. (1)若,如圖1,設(shè),不妨設(shè),則,又設(shè)直線(xiàn)AB的方程為,代入橢圓方程消去整理得于是,所以 又因?yàn)?,所以(2)若,如圖2,設(shè),不妨設(shè),則,以下證明同(1) 綜上所述,命題得證.類(lèi)比一： 給定雙曲線(xiàn)，其余條件及結(jié)論，同上。推論三： 給定橢圓，是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，N是直線(xiàn)：與軸的交點(diǎn)，過(guò)M任意引一條直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，BC∥MN,點(diǎn)C在直線(xiàn)上 ,則直線(xiàn)AC平分線(xiàn)段MN.證明:如圖4,設(shè)A在直線(xiàn)上的射影為D,因?yàn)锳D∥BC∥MN,則有,又,(由推論1),所以,即直線(xiàn)AC平分線(xiàn)段MN.又由推論3不難推出如下結(jié)論:推論四：給定橢圓，是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，N是直線(xiàn)：與軸的交點(diǎn)，過(guò)M任意引一條直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A,B在直線(xiàn)上的射影分別為A’,B’,則直線(xiàn)A B’ ,B A’, MN相交于一點(diǎn).檢測(cè)評(píng)估：1．已知雙曲線(xiàn)(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60176。4．已知A、B、C三點(diǎn)在曲線(xiàn)y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于( )A 3 B C D 5 已知拋物線(xiàn)y=x2－1上一定點(diǎn)B(－1，0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ） A．(－∞,－3∪3,+∞) B．(－∞,－1∪3,+∞) C．(－∞,－3∪1,+∞) D．(－∞,－1∪1,+∞)6．設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線(xiàn)為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 。2．解：原式化簡(jiǎn)為，則y看作點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率。6．解：由題意知過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為，∴，∴，∴，即e=。11．解：（I） ∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，∴|NA|=|NM|.又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. ∴曲線(xiàn)E的方程為（II）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)GH方程為得設(shè)，又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，方程為12．解：（1）∵，∴，又∵，
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