【正文】 則 a = g = 9.81 m / s2 若為鉛直上拋運(yùn)動(dòng)，則 a = g = 9.81 m / s2,46,④.(I) 若加速度為常數(shù)，則,47,48,( i i ) 加速度為時(shí)間之函數(shù)，即 a = f ( t ),49,( i i i ) 加速度為位置之函數(shù) ( 即速度為位置之函 數(shù) )令 a = f ( s ) ， v = g ( s ),,50,( i v ) 加速度為速度之函數(shù) : a = f ( v ),51,⑤.自由落體運(yùn)動(dòng) : 地表附近之質(zhì)點(diǎn)，若不計(jì)空氣 阻力，則會(huì)有一向下之加速度 g 稱為重利加速度。,40,質(zhì)點(diǎn)的平均速度 : 質(zhì)點(diǎn)在 P 點(diǎn)的瞬時(shí)速度 :,41,②.速率與速度亦有所差別。 ⑤.質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過 之間所發(fā)生的位置變化量 ( 位置向量 ) ，以 稱為位移表示，則有 其分量為,37,38,△ S : 位移 ( 距離 ) S180。 2.定義 : 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 置 描述一質(zhì)點(diǎn)的位置可以採用其座標(biāo)值或位置向量 表示。當(dāng)物體對(duì)其質(zhì) 心旋轉(zhuǎn)時(shí)，其他部位的物體不會(huì)有相同的運(yùn)動(dòng)， 則此物體不可視為質(zhì)點(diǎn)。,28,29,② 圓周運(yùn)動(dòng) : 物體沿一圓軌跡運(yùn)動(dòng)，圖1.中活塞 中的臂 A B 之端點(diǎn)銷 B 為圓周運(yùn) 動(dòng)。,26,③. 只要運(yùn)動(dòng)速度甚小於光速，則牛頓力學(xué)在參考座 標(biāo)系統(tǒng)中可以正確地被應(yīng)用，以此參考座標(biāo)所描 述的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。已『風(fēng)動(dòng)樹搖』為例，究竟 是風(fēng)在動(dòng)還是樹在搖 ? 那要看你是乘在風(fēng)上看 樹，還是爬在樹上看風(fēng)，所以，我們可說 :“ 運(yùn)動(dòng)為觀測(cè)者居於某一指定物體上觀測(cè)其他物體 之位置變化 ”。 ③.剛體運(yùn)動(dòng)可視為此剛體內(nèi)所有各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之組合 。 ③.在動(dòng)力學(xué)中，對(duì)一有限大小之物體，若只 需考慮其質(zhì)量中心之運(yùn)動(dòng)，而忽略其本身 支運(yùn)動(dòng)時(shí)，則該物體便可是為一質(zhì)點(diǎn)。,20,②.運(yùn)動(dòng)力學(xué) : 研究作用於物體上之力量與物體運(yùn) 動(dòng)之位移、速度、加速度及時(shí)間的 關(guān)係，即研究已知力量所造成之運(yùn) 動(dòng)，或決定產(chǎn)生某一運(yùn)動(dòng)所需之力 量。,國際單位系統(tǒng) ( S I 系 統(tǒng) ) 英文系統(tǒng) ( U S C S 系 統(tǒng) ),15,2. SI 系統(tǒng)與 USCS 系統(tǒng)的比較:,16,17,＊ 1 呎 = 12 吋 = 30 公分，1 呎即又稱為 1 英呎 1 吋 = 2.54 公分 1 磅重 = 4.4482 牛頓 1 sulg ( 斯格拉 ) = 14.594kg = 32.1740 (磅) ＊一牛頓 ( N 或 NT ) : 使 1 kg的質(zhì)量產(chǎn)生 1 m/s2 的加速度時(shí)，所需 要的作用力。,12,4.定理 : 牛頓的萬有引力定律 若兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mm2，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為 r，則此兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力為 ， G = 66.73 X 1012 m 3 / kg ．s 2 ( 萬有引力常數(shù) ) 5.重量 : 若某質(zhì)量為 m1 = m ，假設(shè)地球的 質(zhì)量為 m2，地心與質(zhì)點(diǎn)的距離為 r ，則由萬有引力定律,13,其中 ，我們稱 g 為動(dòng)所造成的加速 度，一般我們將緯度 45 176。,9,＊質(zhì)點(diǎn):與旋轉(zhuǎn)無關(guān)，可做直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)，故 可探討其位移、速度以及加速度。 b.可視為一物體作用於另一物體上推或拉 力量。 1 . 2 基 本 理 論 1. 剛體力學(xué)的四個(gè)物理量為: ①.長(zhǎng)度 : 描述一質(zhì)點(diǎn)在空間中的位置，以及描述 物體的大小。 1 . 1 基 本 概 念 力學(xué) 1.力學(xué):是物理學(xué)的一個(gè)分支，係研究物體受力作用 後，保持靜止或運(yùn)動(dòng)的情形。 2.靜力學(xué):探討物體受力後，保持靜止不動(dòng)或維持等 速運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)。 ②.時(shí)間 : 表示事件發(fā)生的先後次序與長(zhǎng)短。,8,2 .定義 : ①. 質(zhì)點(diǎn) : 一個(gè)只具有質(zhì)量而無實(shí)體大小的物體。 ＊?jiǎng)傮w:當(dāng)物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則該物體不可以視 為質(zhì)點(diǎn)，而必須以剛體視之，故可做直線運(yùn) 動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)以及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可探討其移、 角位移、速度、角速度、加速度以及角加速 度。 的海面上所測(cè)得的 g 值 視為標(biāo)準(zhǔn)值，即 g = 9.80665 ≈ 9.81 m / s2 = 32.1740 ≈ 32 f t / s2,14,167。 一磅重 ( l bf ) : 使 32.1740 磅 ( 即 1 slug) 的質(zhì)量產(chǎn)生 1 ft/s2 的加速 度時(shí)，所需要的作用力。運(yùn)動(dòng)力學(xué)包含力的分析，亦包 含如何求出因施力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。 ④.即使汽車、火箭或飛機(jī)、大型物體，若分 析其運(yùn)動(dòng)，有時(shí)亦可將其視為一質(zhì)點(diǎn)。 ＊質(zhì)點(diǎn) : 關(guān)心其位移、速度及加速度。 所以，在不同物體上觀測(cè)某一 物體之運(yùn)動(dòng)必然不同，爲(wèi)了將運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)化，我們 必須在觀測(cè)者所在的物體上建立座標(biāo)，此觀測(cè)者 所在的物體稱之為參考體 。 ④. 在工程上以地球表面為參考座標(biāo)所分析的運(yùn)動(dòng)可 視為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。,30,③. 一般平面運(yùn)動(dòng) : 即物體運(yùn)動(dòng)不是沿直線運(yùn)動(dòng)就 是圓周運(yùn)動(dòng)，亦或是同時(shí)具有 直線及圓周運(yùn)動(dòng)。所謂質(zhì)點(diǎn)，可為一小物 體，亦可為較大物體，若為很大物體，只要其任 何部位的運(yùn)動(dòng)皆與質(zhì)心相同即可視為質(zhì)點(diǎn)。例如質(zhì)點(diǎn) P 的座標(biāo)值為 ( X , Y , Z ) ， 其位置向量為,33,34,3.定義 : 質(zhì)點(diǎn)的位移 ①.距離與位移是有所差別的。 : S + △ S S : P 點(diǎn)位置座標(biāo) S180。速率為純量，速 度為向量。當(dāng)物體自 由落下時(shí)，則有,52,53,⑥.鉛直上拋運(yùn)動(dòng) :,54,55,7.定義 : 拋物體運(yùn)動(dòng) ① 在地表附近之質(zhì)點(diǎn)以斜向拋出，若無空氣阻力， 則其軌跡必呈現(xiàn)拋物線形狀，稱之為拋物體運(yùn)動(dòng) 。 ③.向量分析所得的結(jié)果與所選用之特定座標(biāo)系統(tǒng) 無關(guān)，故可按照運(yùn)動(dòng)之特性選用適當(dāng)?shù)淖鶚?biāo)分 析之。 ②.質(zhì)點(diǎn)在 P 點(diǎn) 的瞬時(shí)速度為,63,64,＊當(dāng) 時(shí)，則 ，此時(shí) 的方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動(dòng)路徑在 P 點(diǎn)得切線方向，因此，瞬時(shí)速度的方向桓與質(zhì)點(diǎn)之運(yùn)動(dòng)路徑相切。,質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間 △t 內(nèi)的平均加速度為 ，其方向與 相同。 2 . 4 質(zhì)點(diǎn)之曲線運(yùn)動(dòng)一直角座標(biāo)系 ①.曲線運(yùn)動(dòng)之直角座標(biāo)系表示法，是將質(zhì)點(diǎn)之曲線 運(yùn)動(dòng)分解為沿著 X 與 Y 兩個(gè)方向之直線 運(yùn)動(dòng)，在將兩個(gè)方向之運(yùn)動(dòng)聯(lián)立相加而得到質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng) 情形。 2 . 5 質(zhì)點(diǎn)之曲線運(yùn)動(dòng)一切線與法線向量 1.一已知質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度必與質(zhì)點(diǎn)之運(yùn) 動(dòng)路徑相切，但是加速度則通常不與路徑相切。 2 . 6 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)一極座標(biāo) 1.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)與同一固定點(diǎn)之聯(lián)線傾角變化率為已知或 聯(lián)線長(zhǎng)度為已知時(shí)，我們可以曲極座標(biāo) R 與 定義此質(zhì)點(diǎn)的位置。若此質(zhì)點(diǎn)的位置向量、速度、加速度分別 以 表示，則有,99,100,167。,101,3.大部份地表附近的工程問題，選擇固定在地球上 的座標(biāo)為固定座標(biāo)已足夠精確，在此選擇方式上 ，我們即是忽略因地球運(yùn)動(dòng)所造成得影響。,102,5.若 A .B 兩質(zhì)點(diǎn)在同一平面或兩平行平面上分別 進(jìn)行曲線運(yùn)動(dòng)，假設(shè) B 質(zhì)點(diǎn)位於平移座標(biāo)軸 X Y 的原點(diǎn)上觀察 A 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而且 B 質(zhì) 點(diǎn)得絕對(duì)位置是由固定座標(biāo) X – Y 的位置向量 所定義，但是 A 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)於座標(biāo)軸 X – Y 的位置向量為 ( A / B 唸為 A 相對(duì)於 B )，因此質(zhì)點(diǎn) A 的絕對(duì)位置向量、 速度向量、加速度向量分別為,103,104,105,106,167。( 不計(jì)滑輪重量 ),112,sol:,113,常數(shù),常數(shù),114,第 三 章 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 167。,115,167。,117,②.第二定律 : (又稱為運(yùn)動(dòng)定律)，若作用於一質(zhì) 點(diǎn)的合力不為零時(shí)，則此質(zhì)點(diǎn)將沿 合力方向產(chǎn)生一加速運(yùn)動(dòng)，此加速 速之大小與該合力之大小成正比， 即 ③.第三定律 : (又稱為反作用定律)，對(duì)作用於質(zhì) 點(diǎn)之任何外力，質(zhì)點(diǎn)必產(chǎn)生與外力 大小相等、方向相反，並在同一作 用線上之反作用力。 m / s2 ) ＊質(zhì)量為 m = 1 kg 的物體於位重力加速度 a = g = 9.81 m / s2 的位置，則重量為 W = m g = ( 1 kg ) ( 32.2 f t / s2 ),125,注意 : 質(zhì)量單位 ( slug ) 由力的單位 ( l bf ) 除以加速度的單位 ( ft / sec2 ) 而導(dǎo)出， 即 ＊若一重量為 W ( lbf ) 之物體，位於重力加速 度為 g ( ft / s2 ) 的位置， 則其質(zhì)量為 其中 g 在北緯 45176。alembert 原理 : 其中 稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力或稱為反有效力,131,＊ 質(zhì)點(diǎn)的慣性力方向必與質(zhì)點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)的方向相反,132,167。,137,138,④.摩擦分為三部分 : 物體再平衡時(shí)產(chǎn)生靜摩擦 力 F ，當(dāng) F 達(dá)到平衡 的最大值 FS 時(shí)稱為極限 靜摩擦力，開始滑動(dòng)後 F 稱為動(dòng)摩擦力 ，其中 稱為動(dòng)摩擦係 數(shù)。,149,150,151,152,當(dāng),當(dāng),當(dāng),或,作用在固定點(diǎn) 上，即,153,②. 功的單位 : ( 1 ) 英制重力單位 : ft m 1 焦耳 = 一牛頓之作用力沿 其方向移動(dòng)一米所 作之功 ③. 若一質(zhì)點(diǎn)受一力 作用，沿運(yùn)動(dòng)路徑從 S1 到 S2 移動(dòng)，則作用力 所作的功為,154,④. 重力所作的功 : 彈簧力所作的功 :,功,( 1 ) 重力所作的功 :,155,156,∵由高度為 Y1 之位置 A1 移動(dòng)至高度為 Y2 之 位置 A2 ，且 W = m g ∴重力所作的功為 ∴當(dāng)物體向上移動(dòng)時(shí)， ，則 為負(fù)功 當(dāng)物體向下移動(dòng)時(shí)， ，則 為正功,157,( 2 ) 彈簧力所作的功 : A . 假設(shè)彈簧一端固定，另一端在 x = 0 位置時(shí) 彈簧無變形。 ⑥.功與能原理 : 或 ( 1 ) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)自 A1 位置運(yùn)動(dòng)至 A2 位置時(shí)，所 有外力 F ( 包含重力及彈簧力 ) 所作的功 等於質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量。 lb = 1.356 J = 1.356 W 1 hp = ( 550 ) ( 1.356 ) W = 746 W ( 4 ) 功制單位 : 1 PS = 75 kgs ②.質(zhì)點(diǎn)所受的重力與彈簧力均為保守力。 相反地 ，物體之位置降低時(shí) ，其重力位能減少 ( 此時(shí)重力 作正功 ) ， 即 ( 2 ) 彈力位能 : 系統(tǒng)中對(duì)物體而言，彈力位能 減少時(shí)，彈簧力作正功，而彈 力位能增加時(shí)，彈簧力作負(fù)功 。 sec 英制重力單位 : lb ft / sec,177,3. 線衝量與線動(dòng)量的關(guān)係 :,178,線衝量與線動(dòng)量的 : 質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量 等於出動(dòng)量 與此 一時(shí)間內(nèi)作用於質(zhì)點(diǎn)之線衝量總合依向量相 加求得，即,179,167。 m