勾股定理的歷史及證明-wenkub
2024-11-16 04 本頁(yè)面
【正文】 出的。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。+b178。第一篇：勾股定理的歷史及證明勾股定理的歷史及證明勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理：英文譯法：Pythagoras39。=c178。得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。我們知道他們有拉繩人（測(cè)量員），但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實(shí)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單又實(shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。（※關(guān)于勾股定理的詳細(xì)證明，由于證明過程較為繁雜，不予收錄。勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對(duì)應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和?！泛?jiǎn)介】《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。原書沒有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么?！毙∧泻⒂终f：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。+b178。舉例：如直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為4，則斜邊c2= a2+b2=9+16=25 則說明斜邊為5?！边@個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。（下圖為歐幾里得和他的證明圖）中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。等于3，另一條直角邊?股39。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵。在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)》一書中（約在公元50至100年間），勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為ba，則面積為（ba）2。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。∴ ∠EAB + ∠HAD = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。, ∠EBC = 90186。只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題?！弊C法。.∴ ∠HEF = 180186。, ∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。.∴ ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a + b的正方形，它的面積等于∴ ∴...【證法7】（利用切割線定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = ，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長(zhǎng)線分別于D、E，則BD = BE = BC = ∠BCA = 90186。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，；(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理?！币虼?，勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”。）247。即在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和初二十四班秦煜暄。=a178。以下即為一種證明方法：如圖，這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。寫出線段DC,AC,BC的數(shù)量關(guān)系為；2.（1）如圖
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