二次函數(shù)教學(xué)手記-wenkub
2024-11-15 12 本頁(yè)面
【正文】 程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。二次函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)在初中教材中，對(duì)二次函數(shù)作了較詳細(xì)的研究，由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又受其接受能力的限制，這部份內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，很難從本質(zhì)上加以理解。關(guān)于利用函數(shù)圖像確定一般式中a,b,c的取值情況，可以綜合相關(guān)知識(shí)求解，a由開(kāi)口方向確定，b由對(duì)稱軸的取值范圍確定，c由函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位置確定。2a4a掌握了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，是對(duì)綜合知識(shí)的應(yīng)用。在確定對(duì)稱軸時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生如何折圖像使得本身重合，更形象的讓學(xué)生掌握找對(duì)稱軸。進(jìn)而先學(xué)習(xí)二次函數(shù)的另外一種形式頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，分別從頂點(diǎn)為（0,0），（0，k),對(duì)稱軸為y軸；（h,0）,（h,k）,對(duì)稱軸為x=h。在學(xué)習(xí)頂點(diǎn)式的同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像探索發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出圖像頂點(diǎn)，開(kāi)口方向，開(kāi)口大小，對(duì)稱軸，圖像增減性與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系。也考察了y=ax2與y=a(xh)2+k兩個(gè)函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系，也就是考點(diǎn)之一平移，圖像的平移可以認(rèn)為是點(diǎn)的平移即頂點(diǎn)的平移，由（0,0）到（h,k）,左右平移橫坐標(biāo)變化，上下平移縱坐標(biāo)變化，這樣更容易讓學(xué)生掌握。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在講授是可以重點(diǎn)講解求一般式和頂點(diǎn)式兩種方法，當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí)應(yīng)用一般式由此列出一個(gè)三元一次方程組或者二元一次方程組。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)和一元二次方程ax2+bx+c=0的解之間的聯(lián)系，可以從三種情況進(jìn)行探究，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)掌握，討論D=b4ac2的取值情況確定函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此也引入二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即y=ax2+bx+c＞（＜）0，由函數(shù)圖像在X軸上部（下部）時(shí)x的取值來(lái)求解不等式的解集，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：①a+b+c對(duì)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn)是學(xué)生根據(jù)題意列出一個(gè)正確的二次函數(shù)關(guān)系式，通常函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，求最大利潤(rùn)問(wèn)題，再求最大利潤(rùn)是可以應(yīng)用頂點(diǎn)公式。進(jìn)入高中以后，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對(duì)他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對(duì)二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。二次函數(shù)的內(nèi)容涉及很廣，本文只討論至此，希望各位同仁在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也多關(guān)注這方面知識(shí)，使我們對(duì)它的研究更深入。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中，1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))銷(xiāo)售量]2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)100=200(元)]3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。2B、177。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：21．〔6分〕拋物線的頂點(diǎn)在軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)。觀察圖象確定：X取何值時(shí)，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)。再通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。師：很好，從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開(kāi)它神秘的面紗．師生行為：教師提出問(wèn)題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。2．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否優(yōu)化思維過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。+1(2)y=x+kx(3)s=32t178。m例2，函數(shù) y=（+ 3)xm2（1）m取什么值
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