【正文】 的起點，有兩種學(xué)習(xí)的模式，一種是靠效仿，老師給我變一個數(shù)，出兩道類似的練習(xí)題，照老師的模子描下來，結(jié)果做對了，好象我學(xué)會了，這就是效仿的方式來學(xué)數(shù)學(xué)，這種方式在小學(xué)是主要手段，在初中，這種手段還占著百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分?jǐn)?shù)也就是六七十分。最后在復(fù)習(xí)中一定要提高效率即掌握好90%以上的知識點。此階段學(xué)生應(yīng)加強解題后反思，并舍得花一定的時間再次鉆研考試大綱、考試說明及歷屆高考試題，領(lǐng)會其命題風(fēng)格。學(xué)生極易忽視復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。第二輪復(fù)習(xí)一般是專題強化訓(xùn)練，目標(biāo)在于提高學(xué)生解答高考解答題的能力。問題1：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一輪怎么復(fù)習(xí)？老師：第一輪重點是“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法）復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。問題2：我的基礎(chǔ)知識還可以，上課老師講得也都能聽懂，但是一到自己做題的時候就做不出來了，請老師幫忙分析一下原因。其他的分?jǐn)?shù)都要靠你的理解。問題3：我數(shù)學(xué)成績波動很大，在復(fù)習(xí)上有沒有什么需要注意的？老師：數(shù)學(xué)成績波動大，說明能力還是有，要不怎么能有好的時候呢？第一是心理狀態(tài)不是特別好，心情好的時候，或者情緒比較高漲的時候，就能發(fā)揮得比較好，情緒比較低落的時候就發(fā)揮不出來，我覺得調(diào)整的方法，就是在心理方面對自己有一種暗示，心理問題就得靠暗示來解決，提高自己的信心，經(jīng)常保持愉快和比較興奮，心態(tài)比較好的情況，可能成績能夠更穩(wěn)定一點。根據(jù)我的經(jīng)驗，有這么幾方面的原因。這里有一個如何對待中檔題的問題，我考慮有以下幾點。原因是中間跳步，寫得比較粗糙。中檔題必須抓住平時容易忽視的得分點，也能夠提高自己的水平。接下來細(xì)讀，你一句話一句話地讀，讀了第一句話想想什么意思，想明白了再讀第二句，想不明白，找?guī)讉€關(guān)鍵詞體會什么意思，這樣一句一句讀下去，很長的一段，慢慢地就會讀懂。這一點應(yīng)該引起大家的重視，比如說，如果你是一個高分段的學(xué)生，你的目標(biāo)高一點，是想考清華北大這些一些最名牌的大學(xué)的話，那你數(shù)學(xué)的期望值應(yīng)該是在一百三十分以上，甚至一百四十分左右才合適，對于這樣的同學(xué)，那么你就是按照題目的順序一道一道把它盡快地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卮鹜?，這沒有什么可考慮的，因為我的期望值和水平都可以應(yīng)付這樣的辦法。另一種類型，恐怕再給你兩個小時，甚至再給你一天你也未見得做得出來，對這些難題，我們就要分分類，從直覺和感覺出發(fā)，能拿多少就拿多少，不要強求。問題8：如果我做前面的小題遇到困難，很不順，那我在考場上應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)整呢？老師：大家現(xiàn)在要注意，目前的高考試題不是按照由易到難的次序排列的，它是多題把關(guān)，處處有關(guān)口，比如說做第一題白給分，一下子就出來了，做到第五題卡住了，這很有可能。第二，遇到難題怎么辦？位置能力在中等位置的同學(xué)們，建議你們這樣做。繼續(xù)往下走，下面還有很多你會的，這就夠了。一般來說，提高的空間都在選擇填空題上及解答題中檔題上，最后兩個題提高的空間不大。但有些題可以用更靈活的方法，而用直解法用時間多，值得注意。第二凡是推理比較困難，計算量比較大的題，處在選擇題中必有巧妙的方法。選擇題當(dāng)選擇題做什么意思呢？要把四個選項和題桿連接成一個整體，從邏輯上分析這個題可能出現(xiàn)的漏洞在什么地方。基于這一點，所以大家參加考試，一定要有一個平和的心態(tài)，自己跟自己比，以充分發(fā)揮自己的水平為宗旨，而不去追求那個分，也不要去考慮自己報的那個志愿，因為我們是先報志愿的，北京地區(qū)有這個負(fù)擔(dān)，我報的是清華，我得考一百三十五啊，壞了，這個題我不會，老是這種心態(tài)就考不好了。特別是現(xiàn)在天特別熱，怎么我答題的時候也不覺得熱了呢？一考完了一身臭汗，這就對了。這和心態(tài)不好有非常大的關(guān)系，但是現(xiàn)在又不知道怎么做。第二，要解決好一個狀態(tài)，就是考試的時候，你要把一切負(fù)擔(dān)、私心雜念都放下，一門心思念數(shù)學(xué)，一門心思進(jìn)入到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，就是我剛才說的入境，這兩個方面如果解決了，恐怕考試的時候就容易解決這個問題了。對于平時成績不是太好的，那么選擇填空題恐怕要占到五十分鐘甚至更多。問題15：現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)題講究的是通性通法，是不是應(yīng)該加強這方面的訓(xùn)練，再突破一些難題？老師：目前的高考確實是通性通法，但是中等題和難題體現(xiàn)的不完全一樣，比如說中等題，在體現(xiàn)通性通法方面就比較暴露，比較直接。那么在難題里運用通性通法，這個外殼剝不開，個別看不透，問題就不太大了。希望大家能認(rèn)真做，相信能夠取得好的成績。因為第一輪復(fù)習(xí)才開始不久，考生還有很多的時間可以利用，有很多的機會可以把握。我專門寫一篇文章給大家講講如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，希望能給學(xué)生們帶來幫助。一些學(xué)生交卷之后都覺得自己分?jǐn)?shù)一定不很不錯，可是發(fā)下試卷就傻眼。我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績一直不好的學(xué)生，首先沒有堅持、靜心的去學(xué)習(xí)。此階段學(xué)生不應(yīng)沉迷于套卷演練，而應(yīng)在教師指導(dǎo)下，以典型例題為載體，以數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用為線索，講求解題策略，使自己在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)素質(zhì)得以明顯提升。學(xué)生要掌握好復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。老師：在中檔學(xué)生這個層面上，恐怕十個人得有九個人提出這個問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大困難之處，聽老師講，聽得特別懂，自己一做就做不出來了，究其原因是什么呢？大家應(yīng)該知道，原因在這里:數(shù)學(xué)是靠著邏輯演繹向前推進(jìn)和發(fā)展的。即另一種是靠理解，所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個解題過程，你要把他提煉、升華成理性認(rèn)識，在你的頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。問題4：做數(shù)學(xué)題時，尤其是考試的時候，遇到無從下手的題目怎么辦？老師：如果你開始遇到無從下手的題那就繞過，一般來說，拿到一個題，如果一點思路都沒有的話，應(yīng)該先避一避，把一些比較順手的題做好了以后，一方面會提高信心，再一方面，開始考的時候一般心情都比較緊張，考試中慢慢情緒會穩(wěn)定的。一是有的同學(xué)水平比較高，但更會解決難題，對選擇、填空題不夠重視。因為中檔題咱們給的標(biāo)準(zhǔn)答案和我們卻閱卷，一般是分步給分，所以要嚴(yán)格解題步驟，不要跳步。還有就是我們在做角和距離時，做的過程和論證也占著相當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。問題6：我對題目長的題有恐懼感，請問老師怎么樣避免？老師：如果我要去命題，恐怕這就是區(qū)分度的一個出題的技巧和技術(shù)，不是有些人怕難題嘛，在這些考生里面我要把一些人刷掉，怎么去區(qū)分你們呢？誰上誰下呢？我就有意識地出一份字?jǐn)?shù)比較多，信息量比較大的，文字比較長的題，誰害怕就刷掉，誰過了這一關(guān)就上來了，這也是一種出題的技巧，這也是現(xiàn)代信息技術(shù)時代對我們的要求，目前信息量這么大，不可能用三言兩語就把一件事說得特別清楚，字多一點，符號多一點，甚至英文都上來了都是有可能的。所以建議大家第一不要害怕，這是正常現(xiàn)象，第二化整為零，掌握科學(xué)的工作方法，總是可以應(yīng)對的。但是反過來，如果我的能力和數(shù)學(xué)成績考到一百分就很不錯了，我的水平已經(jīng)發(fā)揮了，這樣的同學(xué)答題確實需要一些技巧，這個技巧的主要原則就是第一，一定要把自己會的，有把握的先答上，而且在個別的答題過程中，心理有點忐忑不安的話，做完之后還要做檢查工作，也就是說把會做的先做好，不管這個題的順序，不管這一問在什么地方，哪怕是倒數(shù)第二題的第一問，也要把它拿下來，所以做題的次序不一定按照題號的次序，而是會的就拿下，按照這樣的原則去組織。另外，有的同學(xué)答題的時候心情比較緊張，往往影響你的發(fā)揮，我忠告大家，不要跟別人比，主要的是跟你自己比，如果我在學(xué)校歷次模擬考試，最多就考過九十五分，那么這次高考你能考九十六分，就可以喝慶功酒，就可以慶祝一番了，因此就可以把心情放下來，自己跟自己比，心情越冷靜，越踏實，越容易發(fā)揮，越容易取得好成績。什么辦法呢？第一，心態(tài)上要注意，只要你的高考數(shù)學(xué)我期望值不是一百四十五分，那么你遇到一個題不會，這非常正常，如果你數(shù)學(xué)的期望值是在一百分的話，那么你遇到40%個難題，那都是非常正常的事情。當(dāng)你困難發(fā)生到三分之二的試卷上了，你回過頭來看看第一個難題，由于你離開那個境界遠(yuǎn)了，心情也平靜了，你去看它，沒準(zhǔn)突發(fā)一個靈感，困難就解決了。第一，依綱（考綱）靠本（課本）。選擇題與數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、公式密切相關(guān)，因此要想做對題，必須正確理解概念，數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確，另外選擇題的選項就是針對考生數(shù)學(xué)概念理解上的錯誤和思維上出現(xiàn)的誤區(qū)而設(shè)置的。對于這樣的題，考生不要驚慌，我認(rèn)為有以下對策可以提高我們選擇題的能力。問題11：做選擇題的時候一般只錯一到兩題，但是剩下的時間就非常少了，只能做兩到三道大題了，這種情況下，怎樣能既提高速度，又能保證正確率呢？老師：高考對選擇題的要求確實是兩個字，快、準(zhǔn)，光準(zhǔn)不快，比如說選擇題10道題你用了一個小時做完，后面還有那么多題呢，你怎么做得完呢？有的說光把答案抄一遍就得抄六七分鐘，確實是這樣，這樣就要注意了，做選擇題怎樣做得快呢？就是說你要把選擇體當(dāng)做選擇題來做，而不要當(dāng)做解答題來做。問題12：如何提高數(shù)學(xué)考試中的心理素質(zhì)？有時候感覺自己考場上的心理素質(zhì)還不過硬，是因為這個不過硬丟了很多不該丟的分。其實這個境界在高三這一年的模擬訓(xùn)練中就應(yīng)該練這一招。問題13：我自己認(rèn)為考試成績和平時的成績很不吻合，有特別強烈的失敗感，有時候都失去信心了。所以第一條，要樹立信心，你一定要堅信，我會的，到考場上一定也會，1加2到哪兒我也知道是3了，一定要樹立信心。我覺得一般而言，到了高考要根據(jù)自己不同的情況，學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)，選擇題也就占到四十分鐘，要更好的同學(xué)，可能更短一點。對于好學(xué)生來講，爭取中間的四道題，也就是中檔難度的題快一點拿下，因為要提高差距的話，想使自己成績比別人更好一點，區(qū)別還是在后兩道題上。如果做得再好一點，你這個分?jǐn)?shù)的期望值完全可以做到的。a＞b，a－b＜0222。alg（a+2λ）＜［（=［lg（a2lga+lg（a+2l）2lg（a+l）22）］+2al）2］＜［2］=lg（a+λ）.∴l(xiāng)g（a+l）lgalg（a+2l）lgalg（a+l）2＞0.∴l(xiāng)oga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）.培養(yǎng)能力＞0，y＞0，若不等式x+y≤mx+y恒成立，：∵x+y≤mx+y恒成立，x+x+yx+x+yyy∴m≥恒成立.∴：∵x+y≤mx+y恒成立，x+x+yy∴m≥恒成立.∵x＞0，y＞0，∴x+y≥（x+2x+x+2yyy）2=x+2y.∴x+x+yy≤=2.∴：分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問題常用的方法，！求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+：設(shè)S表示△ABC的面積，則 S=12aha=12bhb=12absinC.∴ha=bsinC，hb=asinC.∴（a+ha）－（b+hb）=a+bsinC－b－asinC =（a－b）（1－sinC）.∵C≠π2，∴1－sinC＞0.∴（a－b）（1－sinC）＞0.∴a+ha＞b+（x）=ax+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的兩根xx2滿足1＜x1＜x2＜1a2.（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求證x0＜證明：（1）令F（x）=f（x）－x，∵xx2是方程f（x）－x=0的根，∴F（x）=a（x－x1）（x－x2）.當(dāng)x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，∴（x－x1）（x－x2）＞＞0，得F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即x＜f（x）.又x1－f（x）=x1－［x+F（x）］=x1－x+a（x1－x）（x－x2）=（x1－x）［1+a（x－x2）］，∵0＜x＜x1＜x2＜1ax12.，x1－x＞0，1+a（x－x2）=1+ax－ax2＞1－ax2＞0，∴x1－f（x）＞0，即f（x）＜，可知x＜f（x）＜x1.（2）由題意知x0=－b2a.∵xx2是方程f（x）－x=0的根，即xx2是方程ax2+（b－1）x+c=0的根，∴x1+x2=－∴x0=－b2ab1a.=.ax1+ax212a=a（x1+x2）∵ax2＜1，∴x0＜=●思悟小結(jié)：一是作差，、：作差（商）→變形→，就判斷與0的大小關(guān)系，為了便于判斷，兩邊為正，要把握定理成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”.若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.●教師下載中心 教學(xué)點睛，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)來證明不等式，其應(yīng)用非常廣泛，+b≥2ab，ab≤（a+b2）2要講清它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+【例1】設(shè)a、b∈R，關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的實根為α、｜a｜＋｜b｜＜1，求證：｜α｜＜1，｜β｜＜：∵α＋β＝－a，αβ＝b，∴｜α＋β｜＋｜αβ｜＝｜a｜＋｜b｜＜1.∴｜α｜－｜β｜＋｜α｜｜β｜＜1，（｜α｜－1）（｜β｜＋1）＜0.∴｜α｜＜，｜β｜＜：設(shè)f（x）=x＋ax＋b，則有f（1）＝1＋a＋b＞1－（｜a｜＋｜b｜）＞1－1＝0，f（－1）＝1－a＋b＞1－（｜a｜＋｜b｜）＞0.∵0≤｜a｜＜1，∴－1＜a＜1.∴－122＜－a2＜12.∴方程f（x）＝0的兩實根在（－1，1）內(nèi)，即｜α｜＜1，｜β｜＜：證法一先利用韋達(dá)定理，再用絕對值不等式的性質(zhì)恰好能分解因式；證法二考慮根的分布，證兩根在（－1，1）內(nèi).【例2】 是否存在常數(shù)C，使得不等式數(shù)x、y恒成立?：當(dāng)x=y時，可由不等式得出C=≥+2yx2x+y23x2x+y+yx+2y≤C≤xx+2y+y2x+y對任意正.+yx+2y≤23，此不等式219。2xy≤x+，可知存在常數(shù)C=23，使對任何正數(shù)x、 不等式的證明（二）●知識梳理：利用不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式以及函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)出待證不等式的方法叫綜合法，概括為“由因?qū)Ч?：從待證不等式出發(fā)，分析并尋求使這個不等式成立的充分條件 的方法叫分析法，概括為“執(zhí)果索因”.“Δ”、不等式證明方法多，證法靈活，其中比較法、分析法、綜合法是基本方法，要熟練掌握，其他方法作為輔助，這些方法之間不能截然分開，要綜合運用各種方法.●點擊雙基1.（2005年春季北京，8）若不等式（－1）a＜2+數(shù)a的取值范圍是A.［－2，C.［－3，3232n（1）nn+1對任意n∈N恒成立，則實*））B.（－2，D.（－3，3232））解析：當(dāng)n為正偶數(shù)時，a＜2－1n，2－121n為增函數(shù)，