【正文】 △ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60176。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會從簡單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。第二篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及其解析: 正弦定理: 《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題。第一篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)工作單正選定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識目標(biāo)知道解三角形的意義，掌握正弦定理，推證正弦定理?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?sinC=1=B C a c③那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個(gè)直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。（四）目標(biāo)檢測1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________（五）小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？ a=b=csinAsinBsinC（3）表達(dá)式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式學(xué)案1．1正弦定理班級姓名學(xué)號一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。,a=（）A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。分析正弦定理的應(yīng)用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角，都可以解出這個(gè)三角形。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡單。c=10cm（2）A=60176。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。先讓學(xué)生思考。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。但在第二種情況下，運(yùn)用正弦定理需要考慮多解的情況。第四篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張衛(wèi)兵一、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已