高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版必修4-wenkub
2022-12-20 03:47:20 本頁面
【正文】 |MP|＋ |OM|＞ |OP|＝ 1. ∴ sin α ＋ cos α ＞ 1. (2)如圖所示 ， 連接 AP， 設(shè) △ OAP的面積為 S△ OAP， 扇形 OAP的面積為 S 扇形 OAP， △ OAT的面積為 S△ OAT. ∵ S△ OAP＜ S 扇形 OAP＜ S△ OAT， ∴ 12OA ＝ ________． 答案： 4 2． 若 α 的終邊過點 P(2sin 30176。 1． 2 任意角的三角函數(shù) 1． 任意 角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 在初中我們已經(jīng)學(xué)了銳角三角函數(shù) ， 知道它們都是以銳角為自變量、邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù)．你能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？改變終邊上的點的位置 ， 這個比值會改變嗎？把角擴充為任意角 ， 結(jié)論成立嗎？ 一、任意角的三角函數(shù) 1． 單位圓：在平面直角坐標(biāo)系中 ， 以原點 O 為圓心 ， 以單位長度為半徑的圓稱為________． 2． 三角函數(shù)的定義：設(shè)角 α 的頂點與原點重合 ， 始邊與 x軸非負(fù)半軸重合．在平面直角坐標(biāo)系中 ， 角 α 終邊 與單位圓交于一點 P(x， y)， 則 r＝ |OP|＝ ： (1)y叫做 ________， 記作 sin α ， 即 y＝ sin α ； (2)x叫做 ________， 記作 cos α ， 即 x＝ cos α ； (3)yx叫做 ________， 記作 tan α ， 即 yx＝ tan α (x≠0) ． 正弦、余弦、正切都是以角為自變量 ， 以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) ， 我們把它們統(tǒng)稱為 ________． 答案： 2． (1)α 的正弦 (2)α 的余弦 (3)α 的正切 三角函數(shù) 二、 三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號 1． 由三角函數(shù)的定義 ， 以及各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號 ， 可以確定三角函數(shù)在各象限的符號． sin α ＝ yr， 其中 r0， 于是 sin α 的符號與 y 的符號相同 ， 即：當(dāng) α 是第 ________象限角時 ， sin α 0；當(dāng) α 是第 ________象限角時 ， sin α 0. cos α ＝ xr， 其中 r0， 于是 cos α 的符號與 x的符號相同 ， 即：當(dāng) α 是第 __________ 象限角時 ， cos α 0；當(dāng) α 是第 ________象 限角時 ， c
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