驗證勾股定理的證明-wenkub
2024-11-05 04 本頁面
【正文】 D旋轉(zhuǎn)△DMN，使兩直角邊DM、DN分別與 交于點E，F(xiàn)如圖2，求證：AE2+BF2=EF2 ；⑵ 在圖1 中，繞點 C旋轉(zhuǎn)△DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長線分別與 AB交于點E，F(xiàn)，如圖3，此時結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.⑶ 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點且滿足△CEF 的周長等于正方形ABCD 的周長的一半，AE、AF 分別與對角線 BD交于點M、MN、DN 、MN、DN 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點，⑴如圖①三角板一直角邊與OD重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關系為；⑵如圖②三角板一直角邊與OC重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關系為；⑶如圖③，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關系，寫出你的結(jié)論，加以說明；④若將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關系，寫出你的結(jié)論，加以說明；，四邊形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90176。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來進行證明。但是，在現(xiàn)實中，有什么方法，可以證明勾股定理呢？看著三角形的邊邊角角讓我想到七巧板，拼圖。第一篇：驗證勾股定理的證明驗證勾
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