2_反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)_教案3-wenkub
2022-12-19 10:31:35 本頁面
【正文】 不會(huì)與 x軸和 y軸相交 . Ⅴ .課后作業(yè) 習(xí)題 Ⅵ .活動(dòng)與探究 反比例函數(shù)圖象與三等分角 歷史上，曾有人把三等分角問題歸結(jié)為下面的作圖問題 . 任取一銳角∠ POH，過點(diǎn) P 作 OH 的平行線，過點(diǎn) O 作直線，兩線相交于點(diǎn) M,OM 交 PH于點(diǎn) Q，并使 QM=20P，設(shè) N為 OM的中點(diǎn) . ∵ NP=NM＝ OP,∴∠ 1＝∠ 2=2∠ 3. ∵∠ 4=∠ 3，∴∠ 1=2∠ 4. ∴∠ MOH＝∠ POH. 問題在于，如何確定線段 OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證 O， Q， M在同一條直線上 ?事實(shí)上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題 .那么 ,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢 ? 帕普斯 (Pappus，公元 300前后 )給出的一種方法是：如下圖，將 給定的銳角∠ AOB置于直角坐標(biāo)系中，角的一邊 OA與 y＝的圖象交于點(diǎn) P，以 P為圓心；以 2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn) P和 B作 x軸和 y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) M，連接 OM 得到∠ MOB. (1)為什么矩形 PQRM的頂點(diǎn) Q在直線 OM上 ? (2)你能說明∠ MOB＝∠ AOB的理由嗎 ? (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，怎么辦 ? 解： (1)設(shè) P、 R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P(a1，11a ),R(a2, 21a )則 Q(a1，21a )， M(a2, 11a ） . 設(shè)直線 OM的關(guān)系式為 y＝ kx. ∵當(dāng) x＝ a2時(shí)， y=11a ∴11a =ka2,∴ k=211aa .∴ y=211aa x. 當(dāng) x=a1時(shí)， y=21a ∴ Q(a1，21a )在直線 OM上 . (2)∵四邊形 PQRM是矩形 . ∴ PC=PR=CM.∴∠ 2＝ 2∠ 3. ∵ PC=OP，∴∠ 1＝∠ 2，
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