函數(shù)單調(diào)性教案(簡單)-wenkub
2024-10-30 22 本頁面
【正文】 化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和擴展，也是我們后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)，可以說，起到了承上啟下的作用。四、教學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、講解法五、教具、參考書三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修一、教師教學(xué)用書六、教學(xué)過程（一）知識導(dǎo)入引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖詢問學(xué)生今天的溫度是如何變化的？學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。生：隨著x的增大而增大教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1教師順勢引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。（三）證明方法讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時間后教師給學(xué)生講解。斷號。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進行。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步展開思考。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。：教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性教 具： 多媒體課件、實物投影儀教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。二、給出定義，剖析概念①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值⑴若當(dāng)圖3）；⑵若當(dāng)圖4）。幾何解釋：遞增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。（）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①任意取值：即設(shè)xx2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”例證明函數(shù)證明：設(shè)，且在(0,+)上是減函數(shù).，則由又由于是即。五、課堂小結(jié)，知識梳理增、減函數(shù)的定義。第四篇：函數(shù)的單調(diào)性(教案)函數(shù)的單調(diào)性（教案）一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。對于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小。(165。(165。(165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。I，若x1,x2206。D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。)上是減函數(shù)即可。(0,+165。1（1）例題2：“已知f(x)=，因為f(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)。（3）例題4：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。)為增函數(shù)。（5）例題6：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。,0]和(0,+165。第五篇：優(yōu)秀教案 函數(shù)單調(diào)性教案 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。一、復(fù)習(xí)舊知識區(qū)間的有關(guān)知識及其表示方法。深入研究二次函數(shù)f(x)=x的圖像，從特殊到一般引出增、減函數(shù)的定義。D,當(dāng)x1x2時，有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在D上是增函數(shù)。三、例題演練例1 下圖是定義在[6,9]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。)上是增函數(shù)。R)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。,0)上的單調(diào)性。四、隨堂練習(xí)證明：（1）函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)減函數(shù)。D,當(dāng)x1x2時，有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在D上是減函數(shù)。,0]
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