07從科學(xué)守恒到數(shù)學(xué)不變量-wenkub
2022-12-18 20:59:48 本頁(yè)面
【正文】 變． 這種“變化”之下的不變性質(zhì)對(duì)稱，本來只是幾何學(xué)研究的對(duì)象，后來數(shù)學(xué)家又把它拓廣到代數(shù)．比如二次式 X 2＋ Y 2，現(xiàn)在把 X 變換為 Y， Y 變換為 X，原來的式子就成了 Y 2＋ X 2，結(jié)果仍舊等于 X 2＋ Y 2， 沒有變化．由于這個(gè)代數(shù)式經(jīng)過變換之后，形式上完全和先前一樣，所以把它稱為對(duì)稱的二次式．韋達(dá)定理中的兩根和 、 兩根之積可都是對(duì)稱的代數(shù)式 ． 高次方程也有韋達(dá)定理，仍然是高度對(duì)稱的． 最后，要說到方程．解方程的過程，就是將等式不斷變形，使得方程的根保持不變．例如，一元一次方程，就是通過合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，兩邊同乘一個(gè)數(shù)，同除一個(gè)不為零的數(shù)等方法，把方程變形為 ax＝ b 的形狀．在這個(gè)過程中， x 的值沒有改變 ， 這種變形是守恒的：保持等式不變，從而 x 的值不變，最后得到． 大家熟知的求解一元二次方程，也是通過配方、因式 分解的方法將方程變形，保持等式不變， x 的值不變，最后得到了求根公式 ． 還須注意到，分式方程的變形，如果處理
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