【正文】 。根據(jù) Shannon 的信息理論，數(shù)字通信系統(tǒng)的基本組成如圖。一般地，通信系統(tǒng)的可靠性用誤比特率 (BER)來(lái)衡量，其 有效性則用信息傳輸速率 R 比特 /信道符號(hào)來(lái)衡量。 關(guān)鍵詞 ： LDPC 碼 編譯碼 MATLAB III Title： Encoding and Decoding Algorithms of LDPC Codes Abstract： LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite munications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of paritycheck matrix and the encoding method based on paritycheck matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, MinSum decoding method, BitFlipping method and Weighted BitFlipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation. Key words： LDPC codes encoding and decoding MATLAB IV 目 錄 1 引言 ......................................................................................................................... 1 2 LDPC 碼概述 .......................................................................................................... 3 線性分組碼 ......................................................................................................... 3 低密 度奇偶校驗(yàn)碼 (LDPC 碼 ) .......................................................................... 4 LDPC 碼定義 .................................................................................................. 4 3 LDPC 碼的編碼算法 .............................................................................................. 6 基于生成矩陣的編碼算 法 (線性分組碼編碼 )................................................ 6 3. 2 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法 (LU 分解法 ) .......................................................... 7 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法 (RU算法 ) ................................................................. 7 4 LDPC 碼的譯碼概述 .......................................................................................... 11 MP 算法集 ....................................................................................................... 11 硬判決譯碼算法 ............................................................................................... 13 比特翻轉(zhuǎn)算法 ................................................................................................ 13 加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法 ................................................................................. 14 5 AWGN 信道下 LDPC 碼的性能仿真 ................................................................ 15 仿真軟件簡(jiǎn)介（ MATLABamp。并用簡(jiǎn)明例子對(duì) RU算法做了清晰的解釋。在編碼方法中分別描述了校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造和基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法 ， 對(duì) LDPC 碼 的 快速編碼方法進(jìn)行分析 。 2021屆畢業(yè)生 畢業(yè)論文 題 目： LDPC碼 的編譯碼算法 研究 院系名稱： 信息 工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí)： 電子信息工程 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào) ： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 教授 2021 年 6 月 2 日 II 摘 要 低密度奇偶校驗(yàn)碼 （ Low Density Parity Check Codes，簡(jiǎn)稱 LDPC 碼）， 本質(zhì)上是一種線性分組碼 ， 更接近香農(nóng)限。在 譯碼方法中主要論述了消息傳遞譯碼算法、置信傳播譯碼方法 、最小和譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼方法。對(duì)譯碼大致做了解釋：分為軟判決譯碼（ MP 算法）和硬判決譯碼（比特翻轉(zhuǎn)算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)算法）。SIMULINK） .......................................................... 15 仿真與結(jié)果分析 ............................................................................................... 15 譯碼仿真系統(tǒng)框圖及系統(tǒng)總流程圖 ............................................................... 16 BF 算法及其改進(jìn)算法仿 真 ............................................................................ 17 結(jié) 論 .......................................................................................................................... 19 致 謝 .......................................................................................................................... 20 參考文獻(xiàn) ...................................................................................................................... 21 代碼 .............................................................................................................................. 22 1 1 引言 通信系統(tǒng)的基本目的在于將信息由信源高效、可靠、有時(shí)還需安全地傳送到信宿。早期的人們普遍認(rèn)為：通信系統(tǒng)的可靠性與有效性之間是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾，一方的改善總是以犧牲另一方為代價(jià)，并指出當(dāng)功率受限時(shí)，在有擾通信信道上實(shí)現(xiàn)任意小錯(cuò)誤概率的信息傳輸?shù)奈ㄒ煌緩骄褪前研畔鬏斔俾式档椭亮恪? 圖 數(shù)字通信系統(tǒng)基本模型 Shannon 的信息理論從通信系統(tǒng)的整體最佳化來(lái)研究信息的傳輸和處理。 圖 1． 1 中的信道部分只是信息傳輸所通過(guò)媒介的一種抽象，實(shí)際的信道是多種多樣的，如電纜、光纜、存儲(chǔ)設(shè)備、甚至我們所處的實(shí)際空間及外太空等等。 二進(jìn)制對(duì)稱信道 (BSC)：輸入為二值變量 0、 1，輸出也為二值變量 0、 l，且傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤 (輸入為 0 輸出為 1 或輸入為 1 輸出為 0)的概率與 輸入無(wú)關(guān)： 二進(jìn)制刪除信道 (BEC)：輸入為二值變量 0、 1，輸出或?yàn)檩斎氲亩底兞?0、1，或?yàn)閯h除 E，且通常傳輸過(guò)程中不同輸入被刪除的概率相同； 二進(jìn)制輸入高斯信道 (BIAWGN)：輸入為二值變量，輸出為連續(xù)變量，且信道中的加性噪聲為服從 N(O，萬(wàn) 2)的高斯隨機(jī)變量。第三代移動(dòng)通信（ 3G）是著重實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的移動(dòng)通信與開放式的因特網(wǎng)融合，各個(gè)國(guó)家的網(wǎng)絡(luò)將融合為一個(gè)整體。 MATLAB 的數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強(qiáng)大， 運(yùn)用它對(duì)所涉及到的 LDPC 編譯碼進(jìn)行仿真。在 本 篇論文里，只考慮二進(jìn)制碼，所以 q=2。 性質(zhì) 2：線性碼的最小距離等于其中一個(gè)最輕非零碼字的漢明重量。以下矩陣 G 就是由基矢按行排列而成。 這樣的 LDPC 碼碼長(zhǎng)為 n，校驗(yàn)位長(zhǎng)度大約為 m，信息位長(zhǎng)度為 k ? nm。假設(shè)最大列重和最大行重分別是 maxvd 和maxcd ，則 H 的列重分布多項(xiàng)式 ? (x)可以表示為： ? (x)= maxvd i1ii2x? ??? （ 24） 其中， i? 是重量為 i 的列所占的比例，同時(shí) ? (x) (1)=1。 對(duì)于一個(gè)線性分組碼，其校驗(yàn)矩陣并不是唯一的。 為了分析的方便，我們可以用因子圖來(lái)表示一個(gè) LDPC 碼。圖 2． 1 是 (2． 7)式中校驗(yàn)矩陣的因子圖。而非規(guī)則碼的隨機(jī)雙向圖就很好的平衡了信息節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)二者對(duì)度數(shù)的要求。 非規(guī)則碼的產(chǎn)生，使規(guī)則 LDPC 碼的定義產(chǎn)生了變化。但是，對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣 H,它具有非系統(tǒng)碼的形式，因此首先需要對(duì)給定的校驗(yàn)矩陣 H 進(jìn)行行列變換，分解成 AB????的形式，其中 A 為 m ? (n m)維的矩陣， B 為 m? m的滿秩矩陣，則碼字 c= up????滿足 uA B