博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)講義(ppt-51頁(yè))-wenkub
2024-10-25 09 本頁(yè)面
【正文】 存在性及相關(guān)討論,納什均衡存在性定理：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。 從反面來(lái)說(shuō)，如果政府認(rèn)為流浪漢選擇尋找工作的概率嚴(yán)格小于0.2，那么政府的唯一最優(yōu)選擇是純戰(zhàn)略：不救濟(jì)； 如果政府以1的概率選擇不救濟(jì)，流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作，這又將導(dǎo)致政府選擇救濟(jì)的戰(zhàn)略，流浪漢則選擇游蕩。 流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1 r），政府選擇純戰(zhàn)略救濟(jì)的期望效用為： 3r+（1）（1r）=4r1 選擇純戰(zhàn)略不救濟(jì)的效用為：1r+0（1r）=r 如果一個(gè)混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無(wú)差異的。 混合戰(zhàn)略：如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況 下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)， 則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。得票最多的項(xiàng)目被選中，如果沒(méi)有任何項(xiàng)目得到多數(shù)票，項(xiàng)目A被選中，參與人的支付函數(shù)如下： u1（A）=u2（B）=u3（C） u1（B）=u2（C）=u3（A） u1（C）=u2（A）=u3（B） 找出這個(gè)博弈中所有的納什均衡。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,沒(méi)有一個(gè)戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,純戰(zhàn)略可以理解為混合戰(zhàn)略的特例，即在諸多戰(zhàn)略中，選該純戰(zhàn)略si的概率為1，選其他純戰(zhàn)略的概率為0。 4r1=r r=0.2,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,支付等值法,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。如此等等。,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,一個(gè)博弈可能有多個(gè)均衡： 兩個(gè)人分蛋糕； 性別戰(zhàn)中的博弈； …… 納什均衡的多重性：博弈論并沒(méi)有一個(gè)一般的理論證明納什均衡結(jié)果一定能出現(xiàn),芭蕾,女,男,足球,芭蕾,足球,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,如何保證均衡出現(xiàn)： “聚點(diǎn)”均衡：參與人可以使用某些被抽象掉的信息達(dá)到一個(gè)“聚點(diǎn)均衡”。在殺死國(guó)王之后，貴族們想從自己人中推選出一個(gè)人當(dāng)國(guó)王，他們決定不自相殘殺，而是在佛曉十分到山上去，誰(shuí)的馬先叫誰(shuí)就當(dāng)國(guó)王。 博弈論專家坎多瑞引申說(shuō)：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，就是“納什均衡”。,案例1 庫(kù)諾特（Cournot）寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型,練習(xí)： 假定有n個(gè)庫(kù)諾特寡頭企業(yè)，每個(gè)企業(yè)具有相同的不變單位成本c，市場(chǎng)逆需求函數(shù)p=aQ，其中p是市場(chǎng)價(jià)格， 是總供給量，a是大于0的常數(shù)，企業(yè)的戰(zhàn)略是選擇
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