蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦練習(xí)含解析-wenkub
2022-12-16 10:15:24 本頁面
【正文】 35， sin??? ???3π4 ＋ β ＝ 513， 求 sin(α ＋β )的值． 解析： ∵ π4 ＜ α ＜ 3π4 ， ∴ － π2 ＜ π4 － α ＜ 0. ∴ sin??? ???π 4－ α ＝－ 1－ ??? ???352＝－ 45. 又 ∵0 ＜ β ＜ π4 ， ∴ 3π4 ＜ 3π4 ＋ β ＜ π . ∴ cos??? ???3π4 ＋ β ＝－ 1－ ??? ???5132＝－ 1213. sin(α ＋ β ) ＝－ cos??? ???π2 ＋ α ＋ β ＝－ cos??? ?????? ???3π4 ＋ β － ??? ???π4 － α ＝－ cos??? ???3π4 ＋ β cos??? ???π4 － α － sin??? ???3π4 ＋ β sin??? ???π 4 － α ＝－ ??? ???－ 1213 179。 － x)178。 ＝ ________． 答案 : 1 2． 在 △ ABC中 ， 若 sin(B＋ C)＝ 2sin Bcos C， 那么這個三角形一定是 ________三角形 ． 答案 : 等腰 3． sin(54176。 a2＋ b2，不妨取 A＝ a2＋ b2， 于是得到 cos φ ＝ aa2＋ b2， sin φ ＝ ba2＋ b2， 從而得到 tan φ ＝ ab，因此 asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ )(其中 ， φ 角所在的象限由 a， b的符號確定 ， φ角的值由 tan φ ＝ ab確定 )．通過引入 輔助角 φ ， 可以將 asin x＋ bcos x這種形式的三角函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式 ， 化為這種形式可解決 asin x＋ bcos x的許多問題 ，比如值域、最值、周期、單調(diào)區(qū)間等．這種引入輔助角的變換在歷年高考 試題中出現(xiàn)的頻率非常 高，在解答高考物理試題時也常常被使用． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 15176。 22 ＝ 7 226 . 答案： 7 226 6 ． 化簡： sin(α ＋ β )cos α － 12 [sin(2α ＋ β ) － sin β ] ＝__________________________________________________________. 解析： 原式＝ sin(α ＋ β )cos α － 12sin(α ＋ β )cos α － 12cos(α ＋ β )sin α ＋ 12sin β ＝ 12sin(α ＋ β )cos α
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