實際問題與反比例函數(shù)(三)教學(xué)設(shè)計-wenkub
2024-10-24 08 本頁面
【正文】 前面我們結(jié)合實際問題討論了反比例函數(shù)，(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，、難點重點：：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，、分層學(xué)習(xí)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12例1.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：抓住問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，尋求實際問題中某些變量之間的關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：①圓柱的體積=底面積高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S=.d②P12例1的第(2)問實際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y ；230。 247。5 cm③cm x32（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認真分析例題，積極思考，結(jié)合自學(xué)參考提綱自學(xué).（4）自學(xué)參考提綱：①工作總量、工作時間和工作效率（或速度）之間的關(guān)系是怎樣的？②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時間t（天）的關(guān)系是v=③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會怎樣做？寫出你的解答過程.④一司機駕汽車從甲地去乙地，以80千米/，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？230。 t247。106解：（1）y=。12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000247。(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)試判斷A點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點與兩個函數(shù)圖象的關(guān)系。(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數(shù)是（）.A.（1），（2）B.（1），（3）C.(2)，(4)D.（2），（3）3．設(shè)雙曲線y=與直線y=x+1相交于點A、B，O 為坐標(biāo)原點，則∠AOB是（）.4．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與函數(shù)y=(x＞0)的圖象相交于點A，設(shè)點A的坐標(biāo)為(x，y)，那么長為x,寬為y的矩形面積和周長分別為().A．4，8B．8，12C．4，6D．8,6，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示．(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)S＝ m2時物體承受的壓強p．6．如圖2，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）若點(1, 的大?。?,(3，)在雙曲線上，試比較、圖1圖2，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積． 綜合探究，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足象如圖1所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）.是（）.，當(dāng)，它的圖時，y隨x的增大而增大，則m的值、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可到達乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 答案與解析 基礎(chǔ)達標(biāo)1．–2（提示：考察反比例函數(shù)的定義）2．m＜1（提示：考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)）3．D（提示：分k＞0,k＜0進行討論）4．B（提示：應(yīng)用物理學(xué)的知識：U=IR）5．(1)2（提示：因為A點在反比例函數(shù)的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數(shù)的解析式）(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2（提示：由題意得，即，則或.）能力提升1．＜(提示：本題反比例函數(shù)的解析式為，k=5＜0,基本性質(zhì)是：在各自象限內(nèi)y隨x的增大而增大)2．D（提示：綜合考察集中函數(shù)圖像的性質(zhì)）3．D（提示：k＞0時交點在第一象限，夾角為銳角；k＜0時交點在二、四象限，夾 10 角為鈍角）4．A（提示：根據(jù)圖像和解析式先求出A點的坐標(biāo)，再求周長和面積）：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為p=k/s,把（,1000）代入解析式，得1000=k/, 解得k=250∴所求函數(shù)解析式為p=250/s（s＞0）（2）當(dāng)s=，p=500(Pa)：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．注意本題雖然求不出點A的坐標(biāo)，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=k/x, A點坐標(biāo)為(x,y)∴OC=x,AC=y∵=OC能力訓(xùn)練目標(biāo)分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實際問題，運用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決。評課老師意見，學(xué)生說出公式后應(yīng)寫在黑板上，不如老師直接給出節(jié)約時間。但由于研究解題思路占用時間多，所以這部分沒有專門給時間，是與嘗試運用一起完成的。評課時，老師們指出，改錯應(yīng)找優(yōu)秀生，才能達到示范的目的，我想確實是，由中等生板演后，優(yōu)生改兩種
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