三角形全等的證明專題共5篇-wenkub
2024-10-23 05 本頁(yè)面
【正文】 延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；②涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形．（5）會(huì)在實(shí)際問題中用全等三角形的判別方法新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，注意培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實(shí)際問題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當(dāng)引起同學(xué)們的重視．例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點(diǎn)間的距離﹒請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案﹒(1)畫出測(cè)量圖案﹒(2)寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）﹒圖5(3)計(jì)算A、B的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）﹒分析：可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)三角形全等．第(1)題，測(cè)量圖案如圖5所示．第(2)題，測(cè)量步驟：先在陸地上找到一點(diǎn)O，在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，并測(cè)得OC=OA，在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，并測(cè)得OD=OB，這時(shí)測(cè)得CD的長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)就是a．第(3)題易證△AOB≌△COD，所以AB=CD，測(cè)得CD的長(zhǎng)即可得AB的長(zhǎng)．解：(1)如圖6示．(2)在陸地上找到可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)O，在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，并測(cè)得OC＝OA，在BO的AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，并測(cè)得OD＝OB，這時(shí)測(cè)出CD的長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)就是a．(3)理由：由測(cè)法可得OC=OA，OD=OB．O又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．∴CD=AB=a． CD（注意書寫格式和書寫過程，一定要嚴(yán)謹(jǐn)！）圖6評(píng)注：本題的背景是學(xué)生熟悉的，提供了一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生的操作能力，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)﹒練習(xí)1．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB∥FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE．AD求證：AE=CE．E FBC2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．A求證：BD=CD．DBCE3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠AOB的兩邊上取OP=OQ，A再取PM=QN，連接PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC平分∠AOB．你能說明道理嗎？MPCOQNB4．如圖，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線
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