陜西省西安市20xx屆高三上學期第一次考試數(shù)學理試題word版含答案-wenkub
2022-12-16 02:11:40 本頁面
【正文】 ,23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 記分 22. （本小題滿分 10分） 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為（ α 為參 數(shù)，﹣ π ＜ α ＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（ 1）求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程；（ 2）射線 θ= ﹣ 與曲線 C1的交點為 P，與曲線 C2的交點為 Q，求線段 PQ 的長． 23. （本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+|2x﹣ 1|（ a∈ R）． （ Ⅰ ）當 a=1 時，求 f（ x） ≤ 2 的解集； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ |2x+1|的解集包含集合 [ ， 1]，求實數(shù) a 的取值范圍． 市一中高三第一次模擬考試 數(shù)學（理）試題 試卷答案 【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出． 【解答】解：（ 1+i） z=（ 1﹣ i） 2， ∴ （ 1﹣ i）（ 1+i） z=﹣ 2i（ 1﹣ i）， 2z=﹣ 2﹣ 2i，即 z=1﹣ i． 則 |z|= = ． 故選： A． 【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 【考點】交集及其運算． 【分析】求出 N中 x的范圍確定出 N，找出 M與 N的交集即可． 【解答】解：由 N中 y=log2（ x﹣ 1），得到 x﹣ 1＞ 0， 解得： x＞ 1，即 N={x|x＞ 1}， ∵ M={x|﹣ 2≤ x≤ 2}， ∴ M∩ N={x|1＜ x≤ 2}， 故選： D． 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． 【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ ． 故選： D． 【考點】命題的真假判斷與應用． 【分析】 ① 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷， ② 根據(jù)否命題的定義進行判斷， ③ 根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷． 【解答】解 ： ① “ ? x0∈ R， x02﹣ x0+1≤ 0” 的否定是 ? x∈ R， x2﹣ x+1＞ 0； ∵ 判別式 △ =1﹣4=﹣ 3＜ 0， ∴ ? x∈ R， x2﹣ x+1＞ 0恒成立，故 ① 正確， ② “ 若 x2+x﹣ 6≥ 0，則 x＞ 2” 的否命題是 “ 若 x2+x﹣ 6＜ 0，則 x≤ 2” ；由 x2+x﹣ 6＜ 0得﹣3＜ x＜ 2，則 x≤ 2成立，故 ② 正確， ③ 命題 “ 若 x2﹣ 5x+6=0，則 x=2” 的逆否命題為假命題． 由 x2﹣ 5x+6=0，則 x=2或 3，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故 ③ 錯誤， 故正確的命題是 ①② ， 故選： C 【考點】分段函數(shù)的解析式求法及 其圖象的作法． 【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度， f（ 2） =log3（ 22﹣ 1） =1，所以 f（ f（ 2）） =f（ 1） =2e1 ﹣ 1=2． 【解答】解： f（ f（ 2）） =f（ log3（ 22﹣ 1）） =f（ 1） =2e1﹣ 1=2，故選 C． 【考點】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量 x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案 【解答】解：由程序框圖知：第一次運行 x=3， y=﹣ 3，（ 3﹣ 3）； 第二次運行 x=9， y=﹣ 6，（ 9，﹣ 6）； 第三次運行 x=27， y=﹣ 9，（ 27，﹣ 9）； 第四次運行 x=81， y=﹣ 12，（ 81，﹣ 12）； ? ； 所以程序運行中輸出的一組數(shù)是（ x，﹣ 12）時， x=81． 故選： B． 【考點】函數(shù) y=Asin（ ωx +φ ）的圖象變換． 【分析】由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應用，函數(shù) y=Asin（ ωx +φ ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個對稱中心． 【解答】解： ∵ f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（ 2x+ ） +1， ∴ 將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，可得： g（ x） = sin[2（ x﹣ ） + ]+1= sin2x+1， ∴ 令 2x=kπ ， k∈ z，可得 x= ， k∈ z， ∴ 當 k=﹣ 1時，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（﹣ ， 1）， 故選： A． 【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答． 【解答】解：因為向量 與 的夾角為 ， | |= ，則 在 方向上的投影為， | |cos =﹣ =﹣ ； 故選 C． 【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用目標函數(shù) z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（ 1， 1），得到直線 y=
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