【正文】 ? ?， 2s T??? 則 ( ) [ ( )]TT j FT t???? =FT[ 1sjk tkT e? ?????] = 2 ()sk kT? ????? ? ? ?? 則 ?( ) [ ( ) ]?aa j F T x tX ?? =FT[ ( ) ( )am x t t m T????? ??] = 12[ ( ) ( ) ]2 s ak kjT X? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? = 1 ( ) ( )askX j k dT ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ??? = 1 ()ask X j jkT???? ? ? ?? 由此看出，一個連續(xù)時間信號 經(jīng)過理想抽樣后，其頻譜將以抽樣頻率 s?為間隔而重復(fù)出現(xiàn)，這就是頻譜產(chǎn)生周期延拓 的現(xiàn)象 。離散化的順序是先時域離散，后頻域離散。而 ()Fw就是頻域信號，是以 w 為橫軸， ()Fw為縱軸的信號。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少 ,特別是被變換的抽樣點數(shù) N 越多 ,FFT 算法計算量的節(jié)省就越顯著。 流程是將兩個周期信號疊加分別經(jīng)過 IIR 濾波器和 FIR 濾波器 ，最后分別進行 FFT 分析。 在理論分析方面重點研究了從傅里葉級數(shù)到快速傅里葉變換這一詳細過程，將連續(xù)河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 3 變?yōu)殡x散，將時域化為頻域。諧波還會引起繼電保護和自動裝置誤動作，使電能計量出現(xiàn)混亂。 (3) 是用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波，晶閘管整理設(shè)備，變頻裝置，電弧爐，還有家用電器如電視機，計算機，等因有調(diào)壓整流裝置也 會產(chǎn)生諧波。圖形化的程序設(shè)計編程簡單、直觀、開發(fā)效率高。一個 VI 用在其它 VI 中，稱之為 sub VI， sub VI 在調(diào)用它的程序中同樣是以一個圖標的形式出現(xiàn)的；為了區(qū)分各個 sub VI，它們的圖標是可編輯的。 LABVIEW 是實驗室虛擬儀器集成環(huán)境 (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)開發(fā)平臺的簡稱，是由美國 National Instruments (NI)公司開發(fā)的一種以數(shù)據(jù)流驅(qū)動的圖形化 (Graphics)編程語言替代文本編程語言創(chuàng)建應(yīng)用程序的開發(fā)工具，這種編程強調(diào)信號處理的過程，編程簡單，調(diào)試方便， 其外觀和操作方式也與諸如示波器、萬用表等實際物理儀器相仿，使用者操作這臺計算機，就像是在操縱一臺自己專門設(shè)計的傳統(tǒng)電子儀器。電網(wǎng)中除了與供電電源同頻率的正弦量 (稱為基波分量 )以外 ， 還出 現(xiàn)了一系列大于基波頻率整倍數(shù) 的正弦波分量 (高次諧波分量 )。 本文重點研究信號傅里葉變換；各種濾波器的性能，及對諧波信號的影響。 I 摘 要 本文提出了如何利用計算機來分析電力系統(tǒng)中存在的諧波的方法。通過如何使用計算機來實現(xiàn)快速傅里葉變換和設(shè)計 IIR 及 FIR 濾波器來加深對信號分析過程的理解。這一系列正弦分量統(tǒng)稱為電力諧波。因此被廣泛應(yīng)用于電子、通信、生物醫(yī)學(xué)、機械等眾多學(xué)科領(lǐng)域。 LABVIEW 依附并發(fā)展了模塊化程序設(shè)計的概念。隨著虛擬儀器技術(shù)的不斷發(fā)展，圖形化的編程語言必將成為測試和控制領(lǐng)域內(nèi)敲有前途的發(fā)展方向。 諧波的危害十分嚴重。對于電力系統(tǒng)外部，諧波對通信設(shè)備和電子設(shè)備會產(chǎn)生嚴重干擾。并且對有限長濾波器和無線長濾波器作了一定的分析，用 C 語言編寫程序計算出公式，然后用 matlab 分析濾波器的頻域特性。此 Labview系統(tǒng)軟件的目的是驗證各種濾波器的性能，對 FFT 有更好的理解，加深對基礎(chǔ)知識的掌握。 正是由于 FFT 的出現(xiàn)，使信號的頻域分析不再只停留在純粹的數(shù)學(xué)公式上，更使在硬件上的實現(xiàn)變?yōu)榱艘环N可能，從而在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，下面將開始分析如何將時域的信號轉(zhuǎn)變到頻域中去。 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 6 如果 ()ft 為連續(xù)周期信號，由傅 里葉級數(shù)可知， ()ft 可以分解為有限個正弦和余弦信號的疊加，則 ()Fw一定是離散的信號。 序列的傅里葉變換 時域信號的 離散是靠抽樣來實現(xiàn)的， 抽樣就是利用周期性抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值，得到抽樣信號即離散時間信號。 為了方便以后的討論， 在這里我們引入數(shù)字頻率 w，它和模擬頻率 ? 的關(guān)系為： 2ssfwT ff??? ? ? ? 可以看出，數(shù)字頻率是模擬角頻率對抽樣頻率的歸一化值?？梢詮南率娇闯? ( 2 )jwn j w nee??? jwne 是以 2? 為周期的正交周期性函數(shù)，所以 ()jwXe 也是以 2? 為周期的周期性函數(shù)。得到的 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 9 ()?a jX ? 將是 )(1 ?? jXT a 以 s? 為周期延拓的頻域信號。 為了表達方便，我們引入符號： 2j NNW e ??? 將上一節(jié)中的正反變換化簡為： 10( ) ( )N nknX k x n NW??? ? 101( ) ( )N nknx n X k NN W? ??? ? 上面兩個式子差別只在于 NW 的指數(shù)符號不同，以及差一個常數(shù)乘因子，因而下面我只討論正變換。造成倒位序的原因是輸入 ()xn 按標號 n 的奇偶不斷分組。 輸 入 序 列倒 位 序 算 法第 m 級 蝶 形 算 法此 級 第 n 次 蝶 形 算 法n = n + 1m = m + 12mNn ?mL?序 列 輸 出 2LN ? 圖 24 基 2 按 時間抽選 FFT 流程圖 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 14 3 濾波器設(shè)計及實現(xiàn) 濾波器按所處理的信號可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。 而數(shù)字濾波器按實現(xiàn)形式不同可分為無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長單位沖激響應(yīng) (FIR)濾波器，下面分別介紹，并實現(xiàn)。 圖 31 級聯(lián) IIR 結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò) 11?? ?1?z][kx ][ky21 L1?? 1?1?z L22河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 15 級聯(lián)的特點是調(diào)整系數(shù)就能單獨調(diào)整濾波器的零極點，而不影響其他零極點，所以這種結(jié)構(gòu)便于 準確實現(xiàn)濾波器零極點和調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)的性能。 (4) 利用與步驟 (1) ﹑ (2)中的變換規(guī)則，將此作為“樣本”的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)最終變換成所需的數(shù)字各型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 本節(jié)將利用巴特沃茲，雙線性變換來設(shè)計一個低通數(shù)字濾波器： (1) 由所給指標，求得最低巴特沃茲低通濾波器的階數(shù) N； (2) 由 N 值求系統(tǒng)極點，將系統(tǒng)函數(shù)表示成級聯(lián)形式 ； (3) 利用雙線性變換，查表得到數(shù)字濾 波器的系統(tǒng)函數(shù)； (4) 用 matlab 來驗證所得到的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的正確性； N 為偶數(shù)時，巴特沃茲系統(tǒng)函數(shù)可表示如下： 2222211( ) ( )212 c os( )22NNcakkkccH s H skss? ???? ?? ? ? ? ??? N 為奇數(shù)時，巴特沃茲系統(tǒng)函數(shù)可表示如下： 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 16 112222211( ) ( )212 c os( )22NNcakkkccH s H skssss ? ???????? ???? ? ? ? ??? 將以上兩式進行雙線性變換時有兩種情況： 一階系統(tǒng)的變換：因為此式一階系統(tǒng)較為固定，且只在 N 為奇數(shù)時才出現(xiàn)，其雙線性變換為： 111(1 ) (1 )zc z c???? ? ? 二階系統(tǒng)的變換：因為上面兩式大部分都可表示為二階系 統(tǒng)級聯(lián)的形式，這種形式也利于編程實現(xiàn)，且二階系統(tǒng)的雙線性變換可以查表，可以將 表示成： 22 1 022 1 0()a d s d s dHs e s e s e??? ?? 212 1 021() 1A z A z AHz B z B z????? 其中系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系有表可查。 有限長濾波器有以下幾個特點： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個 n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)在除原點的 z 平面處收斂，且只有零點； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反應(yīng)； 其實現(xiàn)形式有橫截 I 型（卷積型），級聯(lián)型 ， 頻率抽樣型 和線性相位型 。 圖 37 N 為奇數(shù)時線性相位 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 當 N 為偶數(shù)時 : 1122( 1 )00( ) ( ) ( 1 )NNn N nnnH z h n z h N n z??? ? ? ???? ? ? ??? 代入相位奇偶關(guān)系 : 12( 1 )0( ) ( ) [ ]Nn N nnH z h n z z? ? ? ? ????? 1z]2 3[ ?Mh ]2 1[ ?Mh?x [ k ]y [ k ]h [ 0 ] h [ 1 ] h [ 2 ]? 1? 1? 1??1z z 1?zz 1?z河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 21 結(jié)構(gòu)圖如下 圖 38 所示。 圖 41 系統(tǒng)圖 由于條件限制本系統(tǒng)采用 LABVIEW 產(chǎn)生時域信號，將該信號分別經(jīng)過IIR 濾波 器和 FIR 濾波器，然后對濾波后的信號進行頻域分析。 LABVIEW 中有豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)，對仿真十分便利。如果外接的布爾常量為FALSE,則產(chǎn)生的信號的初試相位會跟隨 phase out 端的輸出而時刻變化 。 Frequency=cycles/sample,即每周期采樣點數(shù)，可等價于 信號頻率 /采樣頻率。 Phase out:下一個正弦波采樣點的相位。要將一個 VI 包裝成一個子 VI，需要經(jīng)過以下三步： （ 1）新建一個 Blank VI，編寫程序框圖。繼續(xù)上步，右鍵單擊圖標，選擇 顯示連接端子，如果所示的連接端子不夠可以通過模式對話框重新選擇 。我們利用 LABVIEW 分別設(shè)計了這兩種濾波器。如果 filter type 是0(Lowpass)或者 1(Highpass)時，此 VI 會忽略這個參數(shù)。此值應(yīng)當小于 high cutoff freq； Order 為 濾波器的階數(shù)，默認值為 2； Init/cont 決定內(nèi)部狀態(tài)的初始值，默認值為 FALSE。 FIR Filter 模塊 圖 49 FIR 濾波器的程序框圖 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 28 此子 VI 用到兩個濾波器模塊： FIR 加窗濾波器系數(shù)和 FIR 濾波器。默認值為 NaN,此時將 Kaiser窗的 β 參數(shù)設(shè)為 0， Gaussian窗的標準差設(shè)為 ，切比雪夫窗主葉與旁瓣的比值設(shè)為 60； High cutoff freq 為濾波器的高頻截止頻率。 Window 為窗的類型，具體如下表 43 所示； 河南工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 29 表 43 窗的類型 Option 指定是否限制 FIR Windowed Coefficients 的值。當?shù)谝淮芜\行此 VI或者 Init/cont 為 FALSE 時， labview 初始化內(nèi)部狀態(tài)為 0。輸出表達式如下。如果該值比輸入的X 的元素數(shù)目大，則在 X 序列的末尾補零。之后詳細討論了信號從時域到頻域，從連續(xù)到離散的變化過程，從這個過程中深入體會了如何用數(shù)學(xué)工具分析實際中的物理現(xiàn)象的方法。 IIR 濾波器和 FIR 濾波器就是基于頻域分析的基礎(chǔ)上展開的。感謝大學(xué)四年，各位老師對我的教誨，感謝大家有緣能在生命中重要的四年，出現(xiàn)在彼此的生活中。 在此，同時感謝我的父母，對我的支持，沒有他們的支持，我走不到今天。如今，伴隨著這篇畢業(yè)論文的最終成稿，復(fù)雜的心情煙消云散，自己甚至還有一點成就感。 //N 為總輸入數(shù)， N1 為總級數(shù) int r=0。 for(int i=N1。 a=a/2。 int c1=pow(2,N1layer)。ic1。 w=plex(cos(2