廣東省深圳市南山區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-wenkub
2022-12-13 14:03:30 本頁面
【正文】 ? ?的焦點(diǎn)為 12FF， ，過右焦點(diǎn) 2F 的直線 l 與 C 相交于PQ， 兩點(diǎn)，若 1PQF? 的周長為短軸長的 23倍 . （Ⅰ）求 C 的離心率； （Ⅱ）設(shè) l 的斜率為 1，在 C 上是 否存在一點(diǎn) M ，使得 2OM OP OQ??？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)xaxaxxf 1ln)( ???? （Ⅰ）若 0?a 或 1??a 時， 討論 )(xf 的單調(diào)性； （Ⅱ） 證明： )(xf 至多一個零點(diǎn) 請考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。 ?xf， (f單調(diào)遞減；當(dāng) ),1( ???x時， 0)(39。 ?xf， )(f單調(diào)遞減。 ?xf ， )(xf單調(diào)遞增；當(dāng) ),1( ???x 時， 0)(39。 ?3 021 ??? a時，11??? aa，故當(dāng) )1,0(?x時， 0(39。 ………… 7分 故有 ① 設(shè) 0?a， 012)1()( ???? afxf ， )(xf無零點(diǎn)。因此 )(xf至多一個零點(diǎn)。 ……… 12分 22．（本小題滿分 10 分） 選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解： （Ⅰ） 由????? ? ?sincos3yx消去參數(shù) ? 得，曲線 1C 的普通方程得 13 22 ??yx ． ……… 3分 由 04s inc o s ??? ???? 得， 曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 04???yx ． ……… 5分 （Ⅱ） 設(shè) )sin,cos3( ??P ，則點(diǎn) P 到曲線 2C 的距離為 2)6c o s (2424)6c o s (224s i nc o s3 ?????? ?????????d ……… 8分 當(dāng) 1)6cos( ??? ?? 時， d 有最大值 23 ，所以 PQ 的最大值為 23 ． ……… 10分 23．（本小題滿分 10 分） 選修 4— 5：不等式選講 解： （Ⅰ） 當(dāng) 1a? 時， ? ? 22f x x??,即 12xx? ? ? ,解得 12x? , 所以原不等式的解集為 1|2xx???????. ……… 5分 （Ⅱ） ? ? ? ?2 2 2f x x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,若 ? ? 2fx? 恒成立，只需22a??,即 22a?? 或 22a? ?? ,解得 0a? 或 4a?? . ……… 10分 。因此 )(xf至多一個零點(diǎn)。 ………… 9分 ③ 設(shè) 21??a， )(f單調(diào)遞減，至多一個零點(diǎn)。 ?xf ， )(xf單調(diào)遞增；當(dāng) ),1( ????? aax時， 0)(39。 ?2 21??a時， 0)(39。 ?xf ，解得 aax 11 ??? 或 ?1 211 ???? a時， 110 ???? aa，故當(dāng) )1,0( aax ???時， 0)(39。 ② 1??a時， 01???aax，則當(dāng) )1,0(?x時， 0)(39。 （Ⅱ）若 ? ? 2fx? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .
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