【正文】 ~ 搭建基于 simulink 的車輛運(yùn)動模型 。 6. 02~ 畢業(yè)論文書寫、并準(zhǔn)備論文答辯。 江蘇大學(xué) , 2021. [3] 陸丹，基于卡爾曼濾波的汽車行駛姿態(tài)的研究 [D]。 首先結(jié)合汽車操縱動力學(xué)數(shù)學(xué)模型和 MATLAB， Simulink軟件建立二自由度的整車動力學(xué)仿真模型。 此研究工作實(shí)現(xiàn)了利用較容易測量 狀態(tài)量對較難測量或無法直接測量的狀態(tài)量的線性最小均方誤差估計(jì)，為汽車參數(shù)的測量提供了一種可行、準(zhǔn)確、低成本的方法。其中側(cè)向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動是由于對行駛中的車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向操縱產(chǎn)生的運(yùn)動，而側(cè)傾運(yùn)動是伴隨著側(cè)向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動而產(chǎn)生的運(yùn)動。 對汽車在行駛特別是高速行駛時(shí)由于轉(zhuǎn)向操縱引起的姿態(tài)變化進(jìn)行的行駛穩(wěn)定性研究是汽車動力學(xué)研究的重要組成部分。盡管它不能代替最后真正的試驗(yàn)驗(yàn)證，但它與常規(guī)的試驗(yàn)分析方法相比，不僅具有分析速度快、精度高、周期短等優(yōu)點(diǎn)，而且還能解決一般常規(guī)方法所不能解決的問題，它為新產(chǎn)品的研制，老產(chǎn)品的更新?lián)Q代提供快速預(yù)估汽車動力學(xué)性能的手段 [13]。實(shí)際的汽車包含了大量的非線性因 素，其中輪胎的非線性特性對汽車的行駛穩(wěn)定性有著重大影響，因?yàn)樵谄嚫咚傩旭傔M(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)之前，輪胎早已處于非線性工作狀態(tài)，此時(shí)仍然用線性的輪胎模型江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 來分析汽車的操縱穩(wěn)定性已經(jīng)失去了實(shí)際意義?？梢娫诖嘶A(chǔ)上做進(jìn)一步的研究具有重要的推廣前景和學(xué)術(shù)參考價(jià)值。由此可見，對汽車轉(zhuǎn)向時(shí)行駛姿態(tài)的研究應(yīng)該以汽車操縱穩(wěn)定性的研究為基礎(chǔ)。 操縱穩(wěn)定性的動態(tài)仿真能夠客觀地反映和評價(jià)汽車操縱動力學(xué)性能，為汽車操縱動力學(xué)分析和設(shè)計(jì)參數(shù)的改進(jìn)提供了理論指導(dǎo)。 另一方面，如何提高汽車的操縱穩(wěn)定性，保證汽車的安全性已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)之一。 上述研究都把整車簡化為兩輪單軌模型，同時(shí)為了簡化模型進(jìn)行相關(guān)的假設(shè)：勻速直線行駛，沒有縱向和側(cè)向的載荷轉(zhuǎn)移，不考慮底盤的俯仰和側(cè)傾運(yùn)動，輪胎的側(cè)偏角和側(cè)偏力成線性關(guān)系以及懸架系和轉(zhuǎn)向系之間不存在耦合關(guān)系。 因此，研究汽車在非線性或是趨于極限工況時(shí)的姿態(tài)影響因素對汽車的使用和參數(shù)設(shè)計(jì)是具有重要指導(dǎo)意義的。 Ray, 1995年對車輛行駛姿態(tài)進(jìn)行了研究，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波方法進(jìn)行汽車狀態(tài)及輪胎與路面之間的摩擦系數(shù)估計(jì)，并且預(yù)估輪胎側(cè)偏力。 2021年 Sasaki和 Nishimaki使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估計(jì)汽車質(zhì)心側(cè)偏角。測試過程中使用側(cè)偏角傳感器，測量后神經(jīng)網(wǎng)江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 絡(luò)可以預(yù)測測試過程中在行駛和操縱時(shí)出現(xiàn)的側(cè)偏角。然后根據(jù)汽車行駛條件確定每個估計(jì)的置信區(qū)間，取二者平均值后得到最后的橫擺角速度估計(jì)值。這里估計(jì)的 XBS值主要應(yīng)用在縱向制動控制上。 國內(nèi)以最優(yōu)估計(jì)方法 (遞歸最小二乘法、卡爾曼濾波、廣義卡爾曼濾波 )進(jìn)行姿態(tài)研究主要在飛行器或?qū)椀?GPS定位上，對地面車輛進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)變量估計(jì)文章和記錄較少。 本文研究內(nèi)容和研究方法 本文對汽車行駛姿態(tài)的研究主要包括： 研究對象建模 、 汽車側(cè)偏角估計(jì)兩 個部分。汽車模型 為 二自由度的 “ bicycle model” 。當(dāng)把汽車作為空間的一個實(shí)體觀察時(shí)，它是連續(xù)性的振動系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)形式把系統(tǒng)和信息或能量傳遞規(guī)律描述出來的表達(dá)式。因此，一般要通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解，根據(jù)車輛系統(tǒng)的輸入激勵求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及系統(tǒng)的工作過程。模型結(jié)構(gòu)包括：靜態(tài)或動態(tài)的；線性的或非線性的；定常的或時(shí)變的：集中參數(shù)的還是分布參數(shù)的；采用時(shí)域分析方法還是頻域分析方法等。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以從正常的操作獲得或有計(jì)劃的作些事先設(shè)計(jì)好的因子實(shí)驗(yàn)而獲得，這種建模的方法必須有實(shí)際系統(tǒng)，具備實(shí)驗(yàn)條件，所得到的模型才比江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 較符合實(shí)際，比如輪胎的“魔術(shù)公式”就是通過系統(tǒng)辨識獲得的。由于沒有實(shí)際的系統(tǒng)，所以選用文獻(xiàn)中現(xiàn)成的模型。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是加速度公式 ： 1niim x F???? 以及角加速度公式： 1nii M? ??? ?? 把系統(tǒng)中的每一個剛體分解開，任何一個剛體都符合這兩個基本規(guī)律。 (3) BoltmannHamel公式 11knn qlr r krlk k ld T T Tr q Kd t q q q??? ? ?? ? ?? ? ??? 式中 kq 是廣義力， 1,2, ,kN? ? ； T是系統(tǒng)動能 +系統(tǒng)勢能； kK 是廣義力； kqlrr 是標(biāo)記符。等號右邊的項(xiàng)含有力，它沒有 “勢”；還含有相對力作用點(diǎn)的變形。 (3) 左、右前輪轉(zhuǎn)向角位移相等，側(cè)傾軸沿汽車的水平方向，且在其對稱面上，過簧下質(zhì)量的重心。所以建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要對實(shí)際汽車再作如下簡化假設(shè)： 汽車只作平行于路面的平面運(yùn)動，無垂直方向的運(yùn)動，也無俯仰和側(cè)傾運(yùn)動；汽車沿 x 軸的前進(jìn)方向作等速運(yùn)動，不考慮地面切向力 和空氣阻力的作用；忽略左、右車輪由于載荷變化引起的輪胎特性的變化和回正力矩的作用；忽略懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以車輪轉(zhuǎn)角作為輸入。 其它車輛模型 上述的雙軸模型及其簡化模型，都是在不考慮垂向運(yùn)動的前提下建立的模型。美國公路安全研究所 (HSRI)及賽貝爾 (Saibel)雙軸車輛模型考慮了車輛簧上質(zhì)量和三個坐標(biāo)軸的移動自由度、簧上質(zhì)量繞 z軸的橫擺運(yùn)動、簧上質(zhì)量繞 Y軸的俯仰運(yùn)動及輪胎的旋轉(zhuǎn)自由度和垂直振動自由度。而近年來出現(xiàn)的專業(yè)的動力學(xué)仿真軟件如 ADAMS，功能強(qiáng)大，可根據(jù)物理模型產(chǎn)生運(yùn)動方程，并自動求解運(yùn)動過程。其主要的功能是預(yù)先對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，從而在形成實(shí)際系統(tǒng)之前，能進(jìn)行適 時(shí)的修 j下，以減少系統(tǒng)反復(fù)修改的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)高效開發(fā)系統(tǒng)的目的。為了減少模型窗口中的模塊的個數(shù)，可以對功能相同的模塊進(jìn)行分組，然后采用把分組分別封裝為一個子系統(tǒng) Subsystem的辦法使復(fù)雜問題簡單化。需注意仿真時(shí)間 =仿真結(jié)束時(shí)間 仿真開始時(shí)間，它與仿真所用時(shí)間是不同的概念，仿真所用時(shí)間是指運(yùn)行這樣一個仿真實(shí)際所需的時(shí)間。 由于仿真要涉及到一組常微分方程的數(shù)值積分， Simulink為這些方程的仿真提供了許多積分方法。對于常見的仿真所用時(shí)間過長問題，可能有以下幾種原因：仿真步長和容許誤差過小，直接影響仿真所用時(shí)間；當(dāng)模型中含有 Matlab Fen模塊 時(shí)，仿真每進(jìn)行一步就要MATLAB解釋程序，會大大降低仿真速度，因此最好使用固有的 F模塊；當(dāng)由兩個或兩個以上的對它們各自輸入直接進(jìn)行前饋的模塊組成反饋環(huán)時(shí)，就出現(xiàn)代數(shù)環(huán)。運(yùn)用狀態(tài)空間的方法以狀態(tài)空間的形式表示汽車的動力學(xué)方程 ， 二自由度線性汽車模型狀態(tài)方程和量測方程 為 ? ? ? ? ? ??????? ????????????????????AX （ 211） ? ? ? ? ? ?yaY C Drr? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 212） 式中? ? ? ?? ? ? ?21 1 1 2 1 1222 1 2 2 2 11 1 1 2 1 122 1 2 2 2 11,0 1 0f r r f ftt tff r f rzzzf r r f ft t tk k a k b k km V m V mVa a bABa a b aka k b k a k b kJJ J Vk k b k a k kc c dCD m m V mc c d???? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?????? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 這種建模的方法要先在 MATLAB 環(huán)境下編寫 M文件計(jì)算狀態(tài)空間的系數(shù)矩 陣 A、 B、 C和 D。 clc。0 1] D=[0。,[2 0])。 3. 在給出的整車參數(shù)下，進(jìn)行模型仿真 ， 為后續(xù)的仿真計(jì)算奠定基礎(chǔ) 。但實(shí)際上，無論是橫擺角速度還是質(zhì)心側(cè)偏角都很難用合理的成本直接測量，這就給控制算法的實(shí)用性提出了挑戰(zhàn)。簡單的講，測量是通過儀器、傳感器等測量出系統(tǒng)中的某些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)通常是還有測量噪聲的隨機(jī)變量或隨機(jī)過程；估計(jì)是從測量（或觀測）數(shù)據(jù)中濾去各種隨機(jī)噪聲，提取出所需的信息。 狀態(tài)估計(jì)的早期工作是由維納 (Wiener)在 40年代末完成的，常稱為維納濾波器。設(shè)計(jì)卡爾曼估計(jì)器需要系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和過程與量測噪聲的方差值，它是對連續(xù)或離散問題的最優(yōu)解。系統(tǒng)的測量方程的輸出項(xiàng) Z(k)是可以實(shí)際測量的量。 P(k | k) = P(k | k ?1) ? K(k)S(k)KT (k) （ e2） 其中，測量的預(yù)測協(xié)方差（或新息協(xié)方差） S(k) = C(k)P(k | k ?1)CT (k) + R(k)，用來衡量新息（測量值減去測量估計(jì)值）的不確定性，新息的協(xié)方差越小，說明測量值越精確。 式（ e）或（ e1）計(jì)算比較簡單，所以實(shí)際中總是使用這個公式，但是需要注意這個公式僅在使用最優(yōu)卡爾曼增益時(shí)它才成立。 對于實(shí)際控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制律或自適應(yīng)控制律的形成需要系統(tǒng)的狀態(tài)變量，而狀態(tài)變量往往不能直接獲得，需要通過測量裝置進(jìn)行觀測，根據(jù)觀測得到的信號來確定狀態(tài)變量。若 ()wt 和 ()vt 相互獨(dú)立，它們的協(xié)方差矩陣分別為： ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0TTTE w t w Q t tE v t v R t tE w t v? ? ?? ? ???? ?????? ?????? ??? 式中的 ()t??? 是狄拉克（ Dirac） ? 函數(shù)，當(dāng) =t? 時(shí)， ( )=t????；當(dāng) t ?? 時(shí)， ( )=0t??? ，且 ( ) 1td? ? ???? ??? 當(dāng) ()Qt 和 ()Rt 不隨時(shí)間變化時(shí) ， Q和 R都是白 噪聲的譜密度矩陣。 ()xt 的初始 狀態(tài) 0()xt 是一個隨機(jī)向量，假定 0()xt 的數(shù)學(xué)期望 ? ?00()E x t m? ,協(xié)方差矩陣 ? ? ? ?? ?0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) TP t E x t m x t m? ? ? ?都為已知。要求找出1()xt 的最優(yōu)線性估計(jì) 1?( / )xt t 。 2122 0 4 5 ( ) , 5 4 2 8 ( ) , 6 0 ( / )7 7 8 5 0 , 7 6 5 1 0 , 1 . 4 8 8 , 1 . 7 1 2m k g I k g m v k m hk k a b? ? ? ?? ? ? ? 離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波問題 設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程和觀測方程為： ( 1 ) ( 1 , ) ( ) ( 1 , ) ( ) ( 1 , ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x k k k x k G k k u k k k w kz k H k x k v k? ? ? ? ? ? ? ? ??? 式中 ()xk 是 n維狀態(tài)向量， ()uk 是 r維控制向量， ()zk 是 m維觀測向量， ( 1, )kk?? 是nn? 轉(zhuǎn)移矩陣， ( 1, )Gk k? 是 nr? 矩陣， ( 1, )kk?? 是 np? 矩陣， ()Hk是 mn? 矩陣。 離散系統(tǒng)卡爾曼最優(yōu)濾波基本方程的推導(dǎo) 先不考慮輸入控制信號的作用，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t F t w tz t H t x t v t?? 式中維數(shù)同前所述。將上式改寫成 ? ?? ?( 1 / 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 )x k k x k k K k H k x k k v k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則濾波估計(jì)誤差為 ? ?? ??( 1 / 1 ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 )( 1 / ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 )x k k x k x k k K k H k x k k v kx k k K k H k x k k v k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 由于 ?( 1/ 1)x k k??是 ( 1)xk? 的最優(yōu)估值，估計(jì) 誤差 ( 1/ 1)x k k??必須正交于( 1)zk? ，利用這個原理求解 ( 1)Kk? 。 (1) 假定由觀測值 (0), (1), , ( )z z z k? 估計(jì)得到狀態(tài)變量 ( 1)xk? 的一步最優(yōu)預(yù)測估值?( 1/ )x k k? 和觀測向量 ( 1)zk? 的預(yù)測估值 ?( 1/ )z k k? 為： ?? ( 1 / ) ( 1 ) ( 1 / )z k k H k x k k? ? ? ? ? (2) 當(dāng)獲得 ( 1)zk? 之后，求得 ( 1)zk? 與 ?( 1/ )z k k? 的誤差，即： ?( 1 / ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 )z k k z k z k k H k x k k v k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3