【正文】 ? ? ，故有 10 9 1r n t? ? ? ? ?。綜上所述：三角形中有一個多余觀測值，應(yīng)列一個圖形條件；大地四邊形有四個多余觀測條值，應(yīng)列三個圖形條件和一個極條件；中點 n? 邊形有 ? ?2n?? 個多余觀測值，應(yīng)列 n? 個圖形 條件、一個圓周條件和一個極條件 [ ]。 為了使調(diào)整值滿足相應(yīng)的幾何要求， 是一條不同的路線的邊的長度計算應(yīng)該是 相 等的， 即 31 2 11 1 32??? ? s ins in s in s in?? ? ?s in s in s ins in ba a bC D A B A Bc c ab?? （ 230） 或 3121 2 3?? ? s ins in s in 1? ? ?s in s in s in aaab b b ? （ 231） 此即 1AB AC ADAC AD AB? （ 232） 此為邊長條件方程。 圖形條件（內(nèi)角和條件） 圖形化的條件是指平面多邊形的每個封閉 ，諸內(nèi)角平差值之和應(yīng)等于其應(yīng)有值。根據(jù)角度交會的原理知，以確定 C， D 兩個點的平面坐標 ，必要觀測 4t? ，例如測量 1a 和 1b 可計算 D 點坐標，再測量 2a 和 2c 可確定待定點 C。 通過觀測值的平差值 L? ， 一些未知量的（如固定點的標高，水平和垂直坐標、邊的長度， 某個 方向的方位角）的最可能的值 的計算 ?？梢粤谐?r 個 平差值線性條件方程 1 1 2 2 01 1 2 2 01 1 2 2 0? ? ? 0? ? ? 0? ? ? 0nnnnnna L a L a L ab L b L b L br L r L r L r?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 28) 式中， ai、 bi、 ? 、 ri（ i = 1,2,?? n）為各平差值條件方程式中的系數(shù)， a0、 b0、 ? 、r0 為各平差值條件方程式中的常數(shù)項。有了這些的基本條件以后，根據(jù)題目就可以確定出條件方程的必要觀測數(shù)，從而可以確定出條件方程的多余觀測數(shù)即可列出條件方程的個數(shù)。 測量平差 通常是基于線性模型。 3 第二章 條件平差數(shù)學(xué)模型 測量數(shù)據(jù)的函數(shù)模型一般分為幾何模型和物理模型或幾何 、 物理綜合模型。 目前應(yīng)用 使用最普遍的 平差軟件南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件 是 目 前應(yīng)用 的最普遍的 平差軟件，但 這些軟件或多或少的存在著一些問題 。 近期開發(fā)的平差程序有了 很大的成長和進步 ，智能化自動化解算水平在穩(wěn)步提高， 功 能 在日趨完 善 ， 但或多或少的存在著些問題 ， 功能仍然 需要進一步的提升 。對所測高差進行改正，爾后經(jīng)過統(tǒng)一的嚴密平差，確定出網(wǎng)中各水準點的高程。相比傳統(tǒng)的測量方法，其測量的精度提高了很多。對于 建設(shè)工程的驗收，項目具有指導(dǎo)性的，是不可替代的作用。 和 Visual 編程軟件的利用，利用 C 語言 是程序設(shè)計的相干事情。 以水準網(wǎng)布設(shè)的 高程控 制網(wǎng)在各類工程中隨處可見 。 但觀測到的數(shù)據(jù)存在著各種各樣的誤差，這就需要我們通過簡易平差或嚴密平差來對數(shù)據(jù)進行處理，從而使數(shù)據(jù)能夠達到工程的預(yù)期精度。 在今后的測量工作中，可結(jié)合實際平差方案進行平差計算。 測繪 科學(xué)與技術(shù)廣泛的應(yīng)用于地圖制圖學(xué)與數(shù)字數(shù)據(jù)生產(chǎn)、城鄉(xiāng)規(guī)劃與發(fā)展、資源勘查與開發(fā)、交通運輸、水利建設(shè)、國土資源調(diào)查、環(huán)境監(jiān)測、科學(xué)實驗、災(zāi)害監(jiān)測與預(yù)報、搶險救災(zāi)和國防建設(shè)等主要領(lǐng)域，為國民經(jīng)濟建設(shè)和國家建設(shè)提供基礎(chǔ)的空間位置信息和必要的圖件資料。無論科學(xué)技術(shù)發(fā)展到如何的程度，其測量的精度有多高，但是其處理數(shù)據(jù)的方法和過程一般是不會變得。 測量任務(wù)的最 主要 的方面是 控制網(wǎng)的精度 ，野外 數(shù)據(jù)的采集 能 否 滿足 工程建設(shè) 的具體要求， 平差 數(shù)據(jù)的處理尤為重要，并 且是 指導(dǎo)現(xiàn)場測量 作業(yè) 的關(guān)鍵。 利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段結(jié)合測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)知識 ,編寫新的水準網(wǎng)條件平差軟件，實現(xiàn)水準網(wǎng)條件平差的自動化和快捷化，大大提高工作上的效率，降低了數(shù)據(jù)處理人員對平差專業(yè)知識 2 的依賴，同時也為測繪工作者帶來了極 大的方便 。 國外的平差軟件數(shù)量比較巨大， 涵蓋內(nèi)容廣泛 ，但是軟件的操作不易被掌握，對于 國內(nèi)用戶的 現(xiàn)實 需求 并不是 很 適用，國外 軟件的使用和測量數(shù)據(jù)處理的具體流程，和國內(nèi)的解決 方式 也有很大的差異， 專門針對國內(nèi)的測量控制網(wǎng)平差軟件市場上 目前 還沒有。屬于幾何模型的有水準網(wǎng) 、測角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、 GPS 控制網(wǎng)、測邊網(wǎng)等所建立的控制網(wǎng)數(shù)。 測量平差通常是基于線性模型的。 平差原理 在測量工作中， 為了發(fā)現(xiàn)錯誤和提高測量結(jié)果的準確性，經(jīng)常有多余的觀察，從而產(chǎn)生平差問題， 如果一個幾何模型中有 r 個多余觀測，就產(chǎn)生 r 個條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法，就是條件平差。 將（ 26）式代入（ 27）式，可以得到改正 數(shù)條件 方程式 1 1 2 21 1 2 21 1 2 2000n n an n bn n ra v a v a v wb v b v b v wr v r v r v w? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 29） 5 式中 wa、 wb、 ? 、 wr 稱為改正 數(shù)條件 方程的閉 合差（或不符值），即 1 1 2 2 01 1 2 2 01 1 2 2 0a n nb n nr n nw a L a L a L aw b L b L b L bw r L r L r L r? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 210） 令 121212nnrnna a ab b bAr r r????????? 0010rA????????????? 1abrrwwww????????????? （ 211） （ 27）、（ 28）和（ 29） 式可分別 表達成如下 0? 0AL A?? （ 212 ） 0AV W?? （ 213） 0W AL A?? （ 214） 按求函數(shù) 極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù) ? ?1 Ta b rrK k k k?（稱為聯(lián)系數(shù)向量），構(gòu)成函數(shù)： ? ?2TTV P V K A V W? ? ? ? （ 215） 為引入 最小二乘法，將 Φ 對 V 求一階 導(dǎo)數(shù)，并令其為零 d 2 2 0d TTV P K AV? ? ? ? （ 216） 得 TPV A K? （ 217） 將上式兩邊 左乘權(quán)逆陣 P – 1，得 1 TTV P A K Q A K??? （ 218） 此式稱 為 改正數(shù)方程。 從上面的推導(dǎo)可以看出 ， K、 V 及 L? 都是由（ 213）和（ 218）式解算出的，因此我們把（ 213）和（ 218）型方程 合稱為 條件平 差的基礎(chǔ)方程 測角網(wǎng)條件方程 在三角測量，以確定的平面三角形的每個點的坐標，必須建立平面坐標系統(tǒng)。于 是多余觀測數(shù) 9 4 5r n t? ? ? ? ?。可以列出三個圖形化條件，即 ?? ? 180 0iiia b c? ? ? ? ? （ 226） 其最后形式為 1112223331112223330 , 18 00 , 18 00 , 18 0a b c a aa b c b ba b c b cv v v w w a b cv v v w w a b cv v v w w a b c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 227） 圓周條件（水平條件） 對于中點多邊形來說，如果只是為了滿足了上 述三個圖形條件，還 也不能保證幾何圖形可以完全關(guān)閉，因此還列出了圓周條件。極條件方程不為線性形式，根據(jù)函數(shù)模型線性化的方法，將上式用臺勞公式展開至一次項，可得線性形式的極條件方程。 測邊網(wǎng)條件方程 和測角網(wǎng)一樣，測邊網(wǎng)也可分解為三角形、大地四邊形和中點多邊形等三種基本圖形。因此，測邊網(wǎng)中的中點多邊形與大地四邊形個數(shù)之和，即為該網(wǎng)條件方程總數(shù)，稱為圖形條件。 以邊長改正數(shù)表示的圖形條件方程 圖中角 1? 、 2? 及 3? 的角度改正數(shù)方程分別為 1 5 1 21 ( c o s c o s )s s sv v A B C v A C B vh?? ??? ? ? ? ? （ 247） 2 6 2 32 ( c o s c o s )s s sv v A C D v A D C vh?? ??? ? ? ? ? （ 248） 3 4 1 33 ( c o s c o s )s s sv v A B D v A D B vh?? ??? ? ? ? ? （ 249） 式中， 1h 、 2h 即 3h 分別是從 A 點向 ? ?1,2,3i i? ? 角對邊所作的高。坐標平差值為? xX X v??， ? yY Y v?? ， 0? 為應(yīng)有值，如果兩條直線垂直，則 0=90? ? 或 270? ；如 h 、 j 、k 三個點在同一直線上，則 0 180? ??或 0? 。 在第二章中已經(jīng)介紹過，當已知單位權(quán)方差 20?時，如果 知道某量的 權(quán)為 p ， 則該量的 方差為 220 1F Fp????。但在條件平差中，可以通過觀測值的改正數(shù) V 來計算單位權(quán)方差和中誤差： 20? = TV PVr? （ 266） 0? =TV PVr? ? （ 267） 式中 r 為多余觀測值個數(shù)， r = n – t。 平差值函數(shù)的協(xié)因 數(shù) 在條件平差中，平差計算后，首先得到的是各個觀測量的平差值。 設(shè)有平差值函數(shù) ? ?12? ? ? ?, , , nF f L L L? （ 278 ） 對上式全微分得 12? ? ?12? ? ? ?? ? ? nnL L L L LLf f fd F d L d L d LL L L?? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? （ 279） 取全微分式的系數(shù)陣為 ? ?12? ? ?12, , , , , ,? ? ?TTnnL L L L LLf f ff f f fL L L?? ??? ??? ? ? ?? ? ??? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? （ 280） 由協(xié)因數(shù) 傳播律得 ??TFF LLQ f Q f? （ 281） 17 根據(jù)（ 278）式，知 1? ? TLLQ Q Q A N A Q??? （ 282） 代入（ 280）式得 1? ? ()T T TFF LLQ f Q f f Q Q A N A Q f?? ? ? （ 283） 即 1T T TFFQ f Q f f Q A N A Q f??? （ 284 ） 此式即 為平差值函數(shù)式（ 278）的協(xié)因數(shù)表達式。 水準網(wǎng)的基本概念 首先必須選取一個統(tǒng)一的高程面才能布設(shè)一個全國統(tǒng)一的高程控制網(wǎng)，所有高程測量都必須以這個面為零高程面來測定高程。目前我國采用 “ 1985 年高程系統(tǒng)”，是在青島驗潮站從 1952 年到 1979 年的觀測資料計算確定的平均海水面為基準面，青島水準原點高程為 米 ,全國各地的高程都是以它為基準進行計算的。 絕對高程： 地面點到大地水準面的鉛垂間隔，稱為該點的絕對高程