【正文】 少件。也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。分類是以比較為基礎(chǔ)的。找解決思路（方法）：每人多種75=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90247。例2六年級同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會使重點(diǎn)不突出。例2計(jì)算5937+1259+595937+1259+59＝59（37+12+1）…………運(yùn)用乘法分配律＝5950…………運(yùn)用加法計(jì)算法則＝(601)50…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則＝6050－150…………運(yùn)用乘法分配律＝300050…………運(yùn)用乘法計(jì)算法則＝2950…………運(yùn)用減法計(jì)算法則1比較法通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。例三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。（4）思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地推理。辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。為了避免瞎猜，一定學(xué)會驗(yàn)證。（4）驗(yàn)證的動力在猜想和質(zhì)疑。比如，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服？有學(xué)生這樣做：31247。解方程的結(jié)果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長期體驗(yàn)積累，不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。對于（2）用最高位估計(jì)，把17看作18，把6。數(shù)學(xué)和英語的和是196分，再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了。想一想，小剛的哪科成績最高？你能算出小剛的各科成績嗎？思路一：“放大”?，F(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二，進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用，放大“大數(shù)”來求12和9的最小公倍數(shù)。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。例9甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。（2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。運(yùn)用典型法必須注意：（1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。典型法針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法?？茖W(xué)觀察滲透了更多的理性因素，它是有目的，有計(jì)劃地察看研究對象?！坝^察”的要求：第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。（1）119；（2）137教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎？”于是學(xué)生紛紛上臺度量、報(bào)數(shù)，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對應(yīng)的實(shí)際距離?！皩W(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。思路：作條輔助線。思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來解決問題。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對直觀材料進(jìn)行積極想象，對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對象。它的思維基礎(chǔ)是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問題，并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語，而且為學(xué)生指明了思維方向。特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。例2判斷等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的？”教師說：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎？想認(rèn)識它嗎？”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。第三，獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。巴浦洛夫說：“應(yīng)當(dāng)先學(xué)會觀察，不學(xué)會觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家。例4找出下列各題錯(cuò)在哪里，并改正。比如，在教學(xué)長方體的認(rèn)識時(shí)，要做到“有序”觀察：（1）面形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù)，認(rèn)識頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。典型是相對于普遍而言的。例7已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。例8見到“某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設(shè)一個(gè)車站。甲乙兩隊(duì)原來各有多少人？這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒變。例16求12和9的最小公倍數(shù)。12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。通過觀察發(fā)現(xiàn)，語、數(shù)、外三科成績在題目中各出現(xiàn)兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語數(shù)外成績的2倍”，除以2得三科成績之和，再減去任意兩科的成績，就得到第三科的成績。放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。6看作6，18247。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)。（1）用不同的方法驗(yàn)證。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。4≈8（套）按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。驗(yàn)證猜測結(jié)果是否正確，是否符合要求?？陀^現(xiàn)實(shí)有其相對穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：（1）思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。對照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。例2判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。比較法要注意：(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結(jié)論的對或錯(cuò)。六年級有多少學(xué)生？這是兩種方案的比較。2=45（人）。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。1分析法把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。分析法也叫逆推法。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的數(shù)學(xué)題。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。例2汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？247。排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。例3判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。例3大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。1化歸法通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。例3某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？這就需要在考慮問題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練孩子對數(shù)學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。必須在同一種關(guān)系下進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。這道題的意圖就是要對“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分，經(jīng)過對各部分相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。思路?1的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。例11：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。兩人合做要多少天完成？其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“4……”都可以，只不過看作“1”運(yùn)算最方便。這是一種不可缺少的形式思維方法。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對立。對于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果?；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟。例18：超市運(yùn)來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來西紅柿多少千克？需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。只能另想辦法。我們可以把商是幾就當(dāng)幾“份”來處理。4=35。解到這里，突然感覺現(xiàn)在小孩子學(xué)習(xí)任務(wù)真的很重了，想想我們這些60代的人在知識上也許已不能再去在小孩子面前充什么老師了，呵呵。最后所求的相等數(shù)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)＝總份數(shù)例1：東方小學(xué)六年級同學(xué)分兩個(gè)組修補(bǔ)圖書。(28+22)=14本例2：有水果糖5千克，；奶糖4千克，；軟糖11千克。(5+4+11)=例要挖一條長1455米的水渠，已經(jīng)挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。300)=291米例小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數(shù)?，F(xiàn)在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當(dāng)剩余1千克時(shí)正好獲得成本，每千克混合酒售價(jià)多少元？要求每千克混合酒售價(jià)多少元，要先求得兩種酒的總價(jià)錢和兩種酒的總千克數(shù)。分配時(shí)，甲要22本，乙要23本，丙要30本。3= 5． 丙應(yīng)還給乙多少元? 2=9元247。山南的山路長269米，山北的路長370米。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時(shí)間。=(260+370)2247。已知第一車間有25人，平均每人生產(chǎn)203頂；第二車間平均每人生產(chǎn)草帽170頂，第二車間有多少人？解法一：可以用“移多補(bǔ)少獲得平均數(shù)”的思路來思考。15=30人(203–185)25247。去時(shí)每小時(shí)行45千米，1千米要 小時(shí)；返回時(shí)每小時(shí)行60千米，1千米要 小時(shí)?！?247。去時(shí)每千米需 小時(shí)，返回時(shí)需 小時(shí)，最后求得往返的平均速度。歸一應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出一份是多少。解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，它的計(jì)算方法： 總數(shù)247。24(24+6)=240噸例張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。例［720247。如果每個(gè)工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求現(xiàn)在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。65)–7=5人例用兩臺水泵抽水。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。5=小水泵6小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量0．46=大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？624247。(20–10)=60天例甲乙兩個(gè)工人加工一批零件，兩個(gè)人同時(shí)工