【正文】 度量，工程上應(yīng)用最廣。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。若求物體上任一點(diǎn)A的投影a，就是通過A點(diǎn)作投射線與投影面的交點(diǎn)，如圖2－2c）所示。167。下面介紹幾種常用的作圖方法。為了準(zhǔn)確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法。（4）用最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩點(diǎn)的高差值來表示。前項(xiàng)為豎直方向的高度比值，后項(xiàng)為水平方向的距離比值。（2）標(biāo)注圓弧的弧長時(shí)，其尺寸線應(yīng)是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，弧長數(shù)字的上方應(yīng)加注圓弧符號(hào)，見圖1－50b。標(biāo)注球的直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”。半徑尺寸線必須從圓心開始，另一端畫箭頭指至圓弧。如圖1－47所示。尺寸均應(yīng)標(biāo)注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過尺寸數(shù)字，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交，當(dāng)不可避免時(shí)，應(yīng)將尺寸數(shù)字處的圖線斷開。（6）尺寸數(shù)字應(yīng)按規(guī)定的字體書寫。半徑、直徑、角度與弧長的尺寸起止符號(hào)均需用箭頭表示。角，長度宜為2～ 3mm。尺寸線與被標(biāo)注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應(yīng)當(dāng)保持一致。當(dāng)受空間限制或尺寸標(biāo)注困難時(shí)，允許斜著引出尺寸界線來標(biāo)注尺寸。房屋圖和機(jī)械圖中的尺寸除標(biāo)高外均以毫米為單位。五、尺寸標(biāo)注工程圖上除畫出構(gòu)造物的形狀外，還必須準(zhǔn)確、完整和清晰地標(biāo)注出構(gòu)造物的實(shí)際尺寸，以作為施工的依據(jù)。在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應(yīng)選用相同的線寬組。以及分清圖中的主次，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。斜體字的斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針轉(zhuǎn)75176。多看、多寫，持之以恒，自然熟能生巧。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)清楚正確。二、比例比例必須采用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，例如1：1：1：1：100、1：1000等。一、圖幅為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應(yīng)按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（表1－l）執(zhí)行。曲線板是用塑料或有機(jī)玻璃制成，應(yīng)防止翹曲。在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點(diǎn)。分規(guī)是用低碳鋼制成，使用時(shí)應(yīng)保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對(duì)齊。畫長線條時(shí)可適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使圖線粗細(xì)均勻。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。1－1 制圖工具及其使用方法繪制工程圖是通過制圖工具來進(jìn)行的。二、課程描述本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應(yīng)用，幾何作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生工程圖學(xué)思維能力和制圖技能，學(xué)習(xí)制圖基本規(guī)格，模擬繪制中、小型橋涵設(shè)計(jì)圖，簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)繪圖方法。三、課程目標(biāo)在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：描述制圖基本規(guī)格；使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；閱讀道路工程圖；模擬繪制中、小橋、涵洞設(shè)計(jì)圖；簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)繪圖方法。要使工程圖質(zhì)量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對(duì)制圖工具進(jìn)行挑選和妥善地保管。不畫圖時(shí)，應(yīng)將圖板豎立保管（長邊在下面），并隨時(shí)注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。二、丁字尺不許用丁字尺的下邊畫線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來畫鉛垂線或水平線，以保證圖線的準(zhǔn)確． 四、三角板使用三角板畫鉛垂線時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫出鉛垂線。六、圓規(guī)七、擦線板擦線板是用來擦去畫錯(cuò)圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。用鉛筆徒手順著各點(diǎn)輕輕地勾畫出曲線，所畫曲線的曲率轉(zhuǎn)變應(yīng)很順暢。九、墨線筆十、繪圖墨水筆小結(jié)：本節(jié)詳細(xì)介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。在選用圖幅時(shí)，應(yīng)以一種規(guī)格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。（一）漢字書寫長仿宋體字的要領(lǐng)是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。（二）拉丁字母及阿拉伯?dāng)?shù)字示例在設(shè)計(jì)圖紙中，所有涉及數(shù)量的數(shù)字，均應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，計(jì)量單位應(yīng)符合國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。角，其寬度和高度與相應(yīng)的直體字相等。圖線的寬度b，應(yīng)根據(jù)圖的復(fù)雜程度及比例大小，從下列規(guī)定線寬系列中選?。?、（mm）。圖紙的圖框線和標(biāo)題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。1．尺寸的組成圖樣上標(biāo)注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字四部分組成，見圖1－44所示。圖上尺寸數(shù)字之后不必注寫單位，但在注解及技術(shù)要求中可注明尺寸單位。見圖l－45所示。見圖1－45所示。若采用斜向引出尺寸界線來標(biāo)注尺寸，由于尺寸起止點(diǎn)上畫45176。箭頭畫法見圖1－46所示。尺寸數(shù)字一般標(biāo)注在尺寸線中間的上方。同一張圖紙上，尺寸數(shù)字的大小應(yīng)相同。（2）當(dāng)物體上有幾個(gè)相同直徑的圓孔時(shí)，只標(biāo)注一個(gè)圓孔的直徑和孔數(shù)即可，如圖l－48中的5孔φ5。半徑尺寸數(shù)字前應(yīng)加寫半徑符號(hào)“R”或“r”，如圖1－49所示。注寫方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標(biāo)注方法相同。（3）標(biāo)注圓弧的弦長時(shí)，尺寸線應(yīng)以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應(yīng)垂直于該弦，起止符號(hào)應(yīng)以45176。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。8．標(biāo)高的標(biāo)注及指北針畫法小結(jié)：了解并掌握制圖的基本規(guī)格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標(biāo)注等?，F(xiàn)介紹常用的幾種方法如下：（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）（三）已知外接圓來作正五邊形（圖l－61）（四）作圓內(nèi)接任意正多邊形（以七邊形為例）（五）圓弧連接道路工程圖中，經(jīng)常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）2）內(nèi)連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）小結(jié)：一般幾何作圖的方法。2－1投影概念一、影子和投影物體在光線（燈光或陽光）的照射下，就會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生影子,我們稱它為投影現(xiàn)象。二、投影的分類綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影所有投射線都從一點(diǎn)（投影中心）引出的，稱為中心投影。大多數(shù)的工程圖，都是采用正投影法來繪制的。其缺點(diǎn)是無立體感，初學(xué)者一時(shí)不易看清它的形狀。由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，逼真、悅目，直觀性很強(qiáng)，常用為設(shè)計(jì)方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量。用這種方法表達(dá)地形所畫出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為三個(gè)投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡(jiǎn)稱為H面；正對(duì)著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡(jiǎn)稱為V面；第三個(gè)投影面在觀察者右側(cè)，稱為側(cè)立投影面，用字母“W”表示，簡(jiǎn)稱為“W”面。上述所得的H、V、W三個(gè)投影圖就是物體最基本的三面投影圖。這時(shí)Y軸出現(xiàn)兩次，一次是隨H面轉(zhuǎn)至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標(biāo)以YH。如圖 2－18b）所示。（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一物體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：V、H兩面投影都反映物體的長度，展開后所反映物體的長度不變，因此畫圖時(shí)必須使它們左右對(duì)正，即“長對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關(guān)系；V、W兩投影有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”（圖2－18b）。如圖2—19所示。這種配置關(guān)系不能隨意改變，如圖2— 19所示。1．將形體斜放(圖221a)，使其三個(gè)坐標(biāo)軸方向都傾斜于一個(gè)投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測(cè)投影，由這種方法畫出來的圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖。3．軸間角：軸測(cè)投影軸之間的夾角稱為軸間角。工程上常采用正等測(cè)、正二測(cè)和斜二測(cè)投影。軸測(cè)投影是平行投影且兩平行直線又是常見的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測(cè)投影的基本特性。由此可知，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段仍然平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。所以空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。二、正等測(cè)軸測(cè)投影將形體放置成使它的三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測(cè)投影面投影，就可得到該形體的正等測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖，如圖222所示。圖223[例21] 圖224表示一個(gè)平面，采用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫出其正等測(cè)軸測(cè)圖。解(1)坐標(biāo)原點(diǎn)選在形體底面中心(圖225a)；(2)畫出軸測(cè)軸，作形體底面六邊形的軸測(cè)圖(圖225b)；(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標(biāo)系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測(cè)圖(圖225c)；(4)連接各棱線得到墩身的正等測(cè)圖(圖225d)。[例2—3] 畫圖2—27所示隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。在正等測(cè)投影中，三個(gè)坐標(biāo)面均傾斜于軸測(cè)投影面，因此正平圓、水平圓、側(cè)平圓的正等測(cè)投影形狀是橢圓，且三個(gè)軸測(cè)橢圓大小相等。圖229為四分之一圓的正等測(cè)投影，平面圖中有二個(gè)圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。水平圓和側(cè)平圓的軸測(cè)投影則是橢圓。正方形對(duì)角線與圓相交的四個(gè)點(diǎn)8的軸測(cè)投影應(yīng)在平行四邊形的對(duì)角線上。這樣可用作圖的方法求得點(diǎn)e1。在選擇軸測(cè)投影圖的種類時(shí)要畫出的圖樣有較強(qiáng)的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個(gè)方向觀察形體，才能使；最復(fù)雜的部分顯示出來，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡(jiǎn)便。最為明顯，圖的立體感強(qiáng)，圖形的清晰性好。本章將對(duì)點(diǎn)和直線的投影原理加以研討。按前述規(guī)定旋轉(zhuǎn)、展開并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點(diǎn)的兩面投影圖。、?等。2．點(diǎn)在兩面體系中的各種位置二、點(diǎn)的三面投影 1．投影規(guī)律圖3－5為空間A點(diǎn)在三投影面體系中的投影。分析圖3－5可得出點(diǎn)在三面體系中的投影規(guī)律:（1）點(diǎn)的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點(diǎn)的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。根據(jù)上述投影規(guī)律，只要已知點(diǎn)的任意兩投影，即可求其第三投影。投影面的展開已在圖中用箭頭示出?？臻g點(diǎn)A若用坐標(biāo)表示，可寫成A（x，y，z）。解： 作圖步驟如圖3－10所示。此重合的投影稱為重影點(diǎn)。一、一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡(jiǎn)稱一般線）。例、已知水平線AB的長度為 25mm、β= 30176。三、投影面垂直線與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，如表3—2所示。同理，為求BE直線對(duì)V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。試求b（圖3－17）。例、已知側(cè)平線 AB的兩投影 ab和a39。例、已知側(cè)平線CD及點(diǎn)M的V、H面投影，試判定M點(diǎn)是否在側(cè)平線OD上（圖3－20）。例、求側(cè)平線AB的跡點(diǎn)（圖3－22）。（2）兩直線相交。但如圖3－25所示的兩側(cè)平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點(diǎn)根據(jù) V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對(duì)、兩對(duì)或三對(duì)同面投影相交，但其交點(diǎn)的連系線不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律。3－3平面的投影一、幾何元素表示法不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。跡線就是平面與投影面的交線。圖429 跡線表示的平面a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖用跡線表示的平面簡(jiǎn)稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡(jiǎn)稱非跡線平面。垂直面的三種情況：垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡(jiǎn)稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；圖430 投影面垂直面垂直于V面的稱為正面垂直面，簡(jiǎn)稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；垂直于W面的稱為側(cè)面垂直面，簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。積聚成一直線；(2)d39。各種投影面垂直面的投影特性見表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。解:(1)過是點(diǎn)作一條與OX軸成30176。(二)投影面平行面平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡(jiǎn)稱平行面。投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面與三個(gè)投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡(jiǎn)稱一般面。3－4平面上的點(diǎn)和直線直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過平面上的兩點(diǎn)如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點(diǎn)D和正，則過該兩點(diǎn)的直線DE必在P面上。平面上的投影面平行線有三種：平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側(cè)平線。它們的投影分別與平面的相應(yīng)跡線平行。如圖439所示的ABC，擴(kuò)展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對(duì)H面的最大坡度線方向滾落。綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內(nèi)對(duì)H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內(nèi)水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對(duì)H面的傾角；平面內(nèi)對(duì)V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內(nèi)正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對(duì)V面的傾角；平面內(nèi)對(duì)W面的最大坡度線其側(cè)面投影垂直于面內(nèi)側(cè)平線的側(cè)平投影，其傾角γ代表了平面對(duì)W面的傾角。必須首先作出對(duì)H面的最大坡度線，作法如下：三、平面上取點(diǎn)和圓的投影 1．平面上取點(diǎn)如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。41平面立體的投影表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。圖8—1 正五棱柱的投影a)立體圖；b)投影圖此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個(gè)邊中有四條邊是水平線，一條是側(cè)垂線；五個(gè)棱面有四個(gè)是鉛垂面，一個(gè)是正平面