基于fpga的復(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計(jì)_畢業(yè)設(shè)計(jì)論文-wenkub
2023-07-08 21:18:59 本頁(yè)面
【正文】 begin x1=1639。 y0=1639。h0000。b1) begin //m=1，旋轉(zhuǎn)模式 (這種模式可以用來(lái)計(jì)算一個(gè)輸入角的正弦值和余弦值 ) //x0=k,模校正因子的值 //y0=0 //z0=phase_in x0 = 1639。h0000。h0000。b11:phase_in_reg=phase_in 1639。 //pi/2(當(dāng)前輸入為第二象限的相位角，故 要減去 pi/2) 239。b00:phase_in_reg=phase_in。 end end always (posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) phase_in_reg=1639。 count=count+139。b1111) begin puc_zc_cordic_flag=139。 puc_zc_cordic_flag=139。 //定義象限定義變量 reg [3:0] count。 reg [DATA_WIDTH1:0] x11,y11,z11。 reg [DATA_WIDTH1:0] x7,y7,z7。 reg [DATA_WIDTH1:0] x3,y3,z3。 reg [DATA_WIDTH1:0] phase_in_reg。 //正余弦值輸出標(biāo)志 reg [DATA_WIDTH1:0] sin_out。 //輸入相位 output [DATA_WIDTH1:0] sin_out。 //流水線級(jí)數(shù)為 16 input clk。仿真結(jié)果得： sin_out = 0101_1010_0000_0100， cos_out = 1010_0101_1111_1111 仿真結(jié)果如下圖 圖 6 仿真結(jié)果圖 表 4 仿真結(jié)果分析 43??? 理論值 (第 1 位表示正負(fù) ) 仿真結(jié)果 誤差 ?ins 0101_1010_1000_0010 ( ? ) 0101_1010_0000_0100 () ?cos 1010_0101_0111_1101 ( ??? ) 1010_0101_1111_1111 () 由上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致，誤差還是比較小的；如果想進(jìn)一步縮小誤差，可以增加迭代次數(shù)。 仿真一： 當(dāng)輸入相位角為 30176。h0005 13 81921 1639。h0051 9 5121 1639。h0511 5 321 1639。 Fpga 實(shí)現(xiàn)中，我們采用 13 級(jí)迭代，我們可以得表 2： 表 2 n 實(shí)際角度 n? ??n 相位值十六進(jìn)制表示 1 45deg 21 1639。關(guān)系如表 1： 表 1 第一象限（ ? ） 第二象限（ ? ） 第三象限（ ? ） 第四象限（ ? ） ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?cos ?cos ?cos ?cos ?cos (2) 采用銳角的形式后，有 20 ???? ，在 fpga 的實(shí)現(xiàn)中，角度 ? 我們采用比例縮放變換成 210 ?? ?? 。這個(gè)問(wèn)題我 們可以轉(zhuǎn)換為利用 CORDIC 這種向量旋轉(zhuǎn)的思想進(jìn)行解析，建模如下（見(jiàn)圖 2）： ),A(01 圖 2 向量旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)圖 起始向量 ?OA為 ? ? ? ?0,0,1, i ??ii YX ，終止向量 ?OB 為 ? ? ? ????? ,s in,c o s, ?jjj YX ，由 ?OA經(jīng)過(guò) n 步旋轉(zhuǎn)到 ?OB ，即可得到 ?sin 、 ?cos 。 ???????????? ???????? ?? nnn nnnn YXθ θθYX 1t a n t a n1c o s11 (3) 利用式子 (3)經(jīng)過(guò) n 步疊加可以表示由向量 ),Y(Xii 旋轉(zhuǎn)到向量 ),Y(X jj ，如下表示：???????????? ??????? ???????? i in nnj j YXθ θ...θ θθ...θθYX 1t a n t a n11t a n t a n1c o sc o sc o s 0 010 (4) 由于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算采用二進(jìn)制形式，所以我們選取 ??????? nnθ 21arctan，這樣選取 n? 方便了 n?tan 的計(jì)算，即 nnn S ?? 2tan? ，式（ 4）前面的 n?cos 可以去累積乘的極限即： ?? ???? ?????????0n0n )21a r c ta n (coc o sK nn s? 如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)的系統(tǒng)中提前計(jì)算 K，那么當(dāng)拋開(kāi) K 不算時(shí)，式 (3)就可以表示成式 (5)： ???????????? ???????? ? ??? nnnn nnnn YXS SYX 12 2111 ? ?? ?110 ,SθSθ ini ii ??? ?? (5) 至此，我們可以得出結(jié)論，由向量 ),Y(Xii ，在先計(jì)算 K 的情況下，我們可以由式（ 5）逐步的計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度后得出向量 ),Y(X jj 。 2 CORDIC 算法簡(jiǎn)介 CORDIC(CoordinateRotationDigital Computer)，又名：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算，是 J. Voider 等人于 1959 年在設(shè)計(jì)美國(guó)航空導(dǎo)航控制系統(tǒng)的過(guò)程中提出來(lái)的一種算法。但FPGA 實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)也有其自身的局限性，其一是器件資源的門(mén)陣列 規(guī)模的限制，其二是單元延遲限制。 CORDIC 算法是在許多角度計(jì)算方面有著廣泛應(yīng)用的經(jīng)典算法，本文通過(guò)考慮 FPGA 的結(jié)構(gòu)、精度局限和速度要求，采用流水線技術(shù) (pipeline)，在 FPGA上用 CORDIC 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)數(shù)處理。 關(guān)鍵詞 : 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算 。所以，這就需要設(shè)計(jì)者充分考慮器件的實(shí)際工作能力。下面就簡(jiǎn)要地介紹一下 CORDIC 算法的基本數(shù)學(xué)思想。計(jì)算的精度由 n 的大小決定 ,式 (5)中的 nS 由每一步的具體情況而定。 設(shè)： Zn 表示經(jīng)過(guò) n 步 旋轉(zhuǎn)后，得到的結(jié)果與 ? 的差值，即： ????ni iZ 0n ??，通過(guò)這樣的假設(shè)，就可以得到： ??? ?? ?? 0n1 0n1 ZZSn (6) 將 (5)和 (6)式結(jié)合，就可以得到它的邏輯表述： )(Z ( n ))Z ( nX ( n ) *Y ( n ))Y ( nY ( n ) *X ( n ))X ( nZ ( n )IFnnn?????????????2ar c t an121210 )(Z ( n ))Z ( nX ( n ) *Y ( n ))Y ( nY ( n ) *X ( n ))X ( nE L S Ennn????????????2ar c t an12121 計(jì)算所得的 )1( ?nX 、 )1( ?nY 即為所求的 ?sin 、 ?cos 。我們用 16 位二進(jìn)制數(shù)表示這個(gè)角度，最高兩位表示象限，其余 14 位表示相位值。h20xx 2 41 1639。h0511 6 641 1639。h0028 10 10241 1639。h0002 復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換模塊框圖 復(fù) 復(fù)復(fù) 復(fù)復(fù) 復(fù)復(fù) 復(fù)R s t _ n[ 1 5 : 0 ] p h a s e _ i np _ f l a gC l ke n a[ 1 5 : 0 ] c o s _ o u t[ 1 5 : 0 ] s i n _ o ut 圖 3 復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換模塊 框圖 端口定義說(shuō)明 端 口 類型 描述 clk input 時(shí)鐘信號(hào) rst_n input 復(fù)位信號(hào)，低電平有效 ena input 使能信號(hào) phase_in input 輸入相位，高兩位表示在第幾象限，低 14位表示相位角中 pi 的系數(shù)的第二位小數(shù)開(kāi)始的數(shù)。時(shí)，即 6? ，系數(shù)為 1/6=，那么輸入的 16 位相位角 phase_in = 0001_0101_0101_0101。 附件 : 模塊名： 模塊代碼： `timescale 1ns / 100ps ///////////////////////////////////////////////////
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