【正文】 （ 14 分） 如圖， A， B， C 為函數(shù) xy21log?的圖象 上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是 t, t+2, t+4(t? 1). (1)設(shè) ? ABC的面積為 S 求 S=f (t) ； (2)判斷函數(shù) S=f (t)的單調(diào)性； (3) 求 S=f (t)的最大值 . 20．（ 14 分） 已求函數(shù) )1,0)((lo g 2 ???? aaxxy a 的單調(diào)區(qū)間 . 參考答案（ 7） 一、 DCCAB BDBDA 二、 11． ? ? ? ?2,112 ??? ， ? ???,0 ； 12． 0； 13． 1)1(log 2 ??? xy ； 14． )2,( ??? ； 三、 15． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?(1， p). (2)當(dāng) p＞ 3時(shí) ， f (x)的值域?yàn)?(－∞， 2log2(p+1)－ 2)； 當(dāng) 1＜ p? 3 時(shí) ， f (x)的值域?yàn)?(－ ? ， 1+log2(p+1)). 16． 解： (1)設(shè) 3x=4y=6z=t. ∵ x＞ 0， y＞ 0， z＞ 0，∴ t＞ 1， lgt＞ 0， 6lglg,4lglg,3lglglo g 3 tztyttx ???? ∴yttttxz 21lg2 4lglg 2lglg 3lglg 6lg11 ??????. (2)3x＜ 4y＜ 6z. 17． 解： (1)由????? ?? ??? 01 012 2x xx得 x∈ R， 定義域?yàn)?R. (2)是奇函數(shù) . (3)設(shè) x1， x2∈ R， 且 x1＜ x2， 則11lg)()( 22221121 ?? ???? xx xxxfxf. 令 12 ??? xxt ， 則 )1()1( 22221121 ??????? xxxxtt . = )11()( 222121 ????? xxxx =11 ))(()( 2221 212121 ??? ???? xx xxxxxx =1111)((222121222121 ??? ?????? xx xxxxxx ∵ x1－ x2＜ 0， 01 121 ??? xx ， 01 222 ??? xx ， 011 2221 ???? xx ， ∴ t1－ t2＜ 0，∴ 0＜ t1＜ t2，∴ 1021 ??tt ， ∴ f (x1)－ f (x2)＜ lg1=0， 即 f (x1)＜ f (x2)， ∴ 函數(shù) f(x)在 R上是單調(diào)增函數(shù) . (4)反函數(shù)為xxy 102 1102? ?? (x? R). 18．解： 現(xiàn)有細(xì)胞 100 個(gè) ， 先考慮經(jīng)過(guò) 4 個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1 小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 1 310 0 10 0 2 10 02 2 2? ? ? ? ? ?； 2 小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 3 1 3 91 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?； 3 小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 9 1 9 2 71 0 0 1 0 0 2 1 0 02 4 2 4 8? ? ? ? ? ? ? ?； 4 小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 27 1 27 8110 0 10 0 2 10 02 8 2 8 16? ? ? ? ? ? ? ?； 可見，細(xì)胞總數(shù) y 與時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： 31002 xy ????????， xN?? 由 103100 102 x????????， 得83 102 x???????， 兩邊取以 10 為底的對(duì)數(shù)，得 3lg 82x ?， ∴ 8lg3 lg2x? ?， ∵ 88 4 5 .4 5lg 3 lg 2 0 .4 7 7 0 .3 0 1????， ∴ ? . 答：經(jīng)過(guò) 46 小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò) 1010 個(gè) . 19．解： （ 1） 過(guò) A,B,C,分別作 AA1,BB1,CC1垂直于 x軸 ， 垂足為 A1,B1,C1， 則 S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1C－ S梯形 AA1C1C. )441(log)2( 4log 232231 ttttt ?????? （ 2） 因?yàn)?v= tt 42? 在 ),1[ ?? 上是增函數(shù) ,且 v? 5, ? ????? .541 在vv 上是減函數(shù) ，且 1u? 59 。 S ??????? 59,1log 3 在u 上是增函數(shù) ， 所以復(fù)合函數(shù) S=f(t) ? ?????? ,1)441(log23 在tt上是減函數(shù) （ 3） 由 （ 2） 知 t=1 時(shí)， S 有最大值 ， 最大值是 f (1) 5log259log33 ??? 20． 解 ： 由 2xx? 0得 0x1， 所以函數(shù) )(log 2xxy a ?? 的定義域是 (0,1) 因?yàn)?0 2xx? = 4141)21( 2 ???? x ， 所 以 ， 當(dāng) 0a1時(shí) , 41log)(log 2aa xx ?? 函數(shù) )(log 2xxy a ?? 的值域?yàn)??????? ??,41loga。 )0(1 )1(lo g)( 2 ?? ?? xx xxf 上有一點(diǎn)列 ))(,( *NnyxP nnn ? ，點(diǎn) nP 在 x軸上的射影是 )0,( nn xQ ，且 )(12 *1 Nnxx nn ??? ? ， 11?x . （ Ⅰ ）求數(shù)列 }{nx 的通項(xiàng)公式 ； （ Ⅱ ）設(shè)四邊形 11 ?? nnnn PP 的面積 是 nS ，求證： 412 11 21 ???? nnSSS ? 答案 一、選擇題 解析 ： 由 2x＝ 72y＝ A得 x＝ log2A， y＝ 12log7A，則 1x＋ 1y＝ 1log2A＋ 2log7A＝ logA2＋ 2logA7＝ logA98＝ 2， A2＝ A0，故 A＝ 98＝ 7 2. ． 解析 ： ∵ xbx s inc os211a 1g ( x ) x ??????? ???為奇函數(shù)， 8)1000o(lg 8 ?glf ， 2lglg10lg lo g1 0 0 0olg 28 ???gl ．∴ ?)1000o(lgg 8gl ?)2lglg(g )2lg(lgg? ＝２， ∴ )2lg(lgf ＝ )2lg(lgg ＋６＝－２＋６＝４． 二、填空題 9.⑵⑸ .（－∞， 2） 12. 53a?或 1a?? 三、解答題 ：由題意可知， α＋ β＝ 10， αβ＝ α2－ αβ＋ β2＝ (α＋ β)2－ 3αβ＝ 10－ 6＝ 4， (α－ β)2＝ (α＋ β)2－ 4αβ＝ 10－ 8＝ 2. 所以，原式＝ log442＝ 12. ： (1)當(dāng) m+1=0 即 m=1 時(shí)，方程為 x2=0，此時(shí) x=2………………………… (2 分 ) 當(dāng) m+1≠ 0 即 m≠ 1 時(shí)，方程有實(shí)根 ? △ =m24(m+1)(m1)≥ 0 ? m24m2+4≥ 0? 3m2≤ 4 ? 23 3 ≤ m≤ 233 且 m≠ 1… (6 分 ) 由上可知： 2 3 2 3A =[ , ]33………………………………………………… … (7 分 ) (2)∵ A B=B， ∴ A? B……………………………………………………………… (8 分 ) 而 B={x|x2(a+2)x+2a0}={x|(x2)(xa)0} 當(dāng) a2 時(shí)， B={x|xa 或 x2}，此時(shí) A? B， ∴ a2 適合 當(dāng) a=2 時(shí)， B={x|x≠ 2}，此時(shí) A? B， ∴ a=2 也適合 當(dāng) a2 時(shí)， B={x|x2 或 xa}，要使 A? B，只要 233 a≤ 2……………… (13 分 ) 由此可知： a233 …………………………………………………………… (14 分 ) ：（ 1） ( ) l n ( ) ( 1 0 )xxf x a b a b? ? ? ? ?要意義， 0xxab??2分 （只要學(xué)生得出答案，沒(méi)有過(guò)程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直 接解出） 0 1 ( 1 0 1 )xxx aaa b a bbb??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?所求定義域?yàn)?? ?0,?? 4分 （ 2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù) 5分 證明： 1 2 1 2, , 0x x x x?