江蘇省南通中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題word版含答案-wenkub
2022-12-11 03:41:10 本頁(yè)面
【正文】 如圖 ， 在正三棱柱 ABCA1B1C1中 ， 若各條棱長(zhǎng)均為 2， 且 M 為 A1C1 的中點(diǎn) ， 則三棱錐MAB1C 的體積是 _ ▲ ． 【答案】2 33 解析： 在正三棱錐中 ， AA1⊥ 平面 A1B1C1， 則 AA1⊥ B1M是正三角形的中線 ， 所以 B1M⊥ B1M⊥ 平面 ACC1A1， 則 VM AB1C＝ VB1ACM＝13?? ??12 AC AA1 B1M＝1312 2 2 3＝2 33 . F 是雙曲線x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左焦點(diǎn) ， 點(diǎn) E 是該雙曲線的右頂點(diǎn) ， 過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A， B 兩點(diǎn)．若 △ ABE 是銳角三角形 ， 則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是 _ ▲ ． 【答案】 (1， 2) 解析： 由題意易得點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (－ c， 0)， A?? ??－ c，b2a ， B?? ??－ c， －b2a ，E(a， 0)． ∵ △ ABE 是銳角三角形 ， ∴ EA→ （ t＋ 2） 2t－ 1 ＝14 EB→ ＝ ?? ??－ c－ a，b2a EB→ 0， 即 EA→ （ t－ 1＋ 3） 2t－ 1 ＝14(t－ 1＋9t－ 1＋6)≥ 3(當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 4， 即 b＝ 4a 時(shí) ， 等號(hào)成立 )． 13. 已知函數(shù) ，若函數(shù) 有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 _ ▲ ． 【答案】 【解析】當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 函數(shù) ， 函數(shù) 的圖象如下： 結(jié)合圖象可得若函數(shù) 有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 14. 已知 ， 是非零不共線的向量 ，設(shè) ，定義點(diǎn)集 ． (K 不在是直線 AB 上 )當(dāng) 時(shí)，若對(duì)于任意的 ，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的最小值為 _ ▲ ． 【答案】 ,解析由 知 三點(diǎn)共線，且 ．由 知 ，即 ．由角平分線性質(zhì)知 ，設(shè) ， ， ，則 ，化簡(jiǎn)得 ，即 ，所以 的軌跡是以 為圓心，以 為半徑的圓．由已知， ， 在圓上，所以 ，又 ，所以 ，因?yàn)? ， 在 上單調(diào)遞增，所以 ，所以 ，故實(shí)數(shù) 的最小值為 ． 二、解答題： （ 本大題共 6小題， 15— 17 每題 14分 ， 18— 20 每題 16分，共計(jì) 90分．請(qǐng)?jiān)?答 ． 卷 ．指定區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． ） 15. (本小題滿分 14 分 ) 如圖，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 ， AB∥ CD， AB1⊥ BC， 且 AA1＝ ： (1) AB∥ 平面 D1DCC1； (2) AB1⊥ 平面 A1BC. 【答案】 證明： (1) 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中 ， AB∥ CD， AB?平面 D1DCC1， CD? 平面 D1DCC1， 所以 AB∥ 平面 D1DCC1. (2) 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 ， 四邊形 A1ABB1 為平行四邊形 ， 又 AA1＝ AB， 故四邊形 A1ABB1 為菱形．從而 AB1⊥ AB1⊥ BC， 而 A1B∩ BC＝ B， A1B? 平面 A1BC，BC?
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