【正文】 （ 1） 方法誤差（或截斷誤差）。 （ 227） 利用（ 224） ~（ 227）式，我們就可以構(gòu)造出微分方程的差分格式。 ??? 。iiiiii xfhxfhxfhxhfxfhxf （ 223）（ 222） （ 223），并忽略 h的平方和更高階的項得到一階微分的中心差商表示： h hxfhxfxf iii 2 )()()(39。39。39。39。439。與節(jié)點 ix 相鄰的節(jié)點有 hi?x 和 hi?x ，因此在 ix 點可以構(gòu)造如下形式的差值： ),()( ii xfhxf ?? 節(jié)點 ix 的一階向前差分 ),()( hxfxf ii ?? 節(jié)點 ix 的一階向后差分 )()( hxfhxf ii ??? 節(jié)點 ix 的一階中心差分 與 ix 點相鄰兩代男的泰勒展開式可以寫為 ????????? )(!4)(!3)(2)()()( 39。 有限差分法的差分格式： 一個函數(shù)在 x點上的一階和和二階微商，可以近似地用它所臨近的兩點上的函數(shù)值的差分來表示。通常采用的是規(guī)則的分割方式，這樣可以便于計算機(jī)自動實現(xiàn)和減少計算的復(fù)雜性。這種方法是指隨著計算機(jī)的誕生和應(yīng)用而發(fā)展起來的。有限差分法以變量離散取值后對應(yīng)的函數(shù)值來近似微分方程中獨立變量的連續(xù)取值。 如果研究的是油水兩相穩(wěn)定滲 流過程，那么液體飽和度將不隨時間變化，即 0tStS wo ?????? ，得： 0PKoo ????????? ??? ? （ 220） 0PKww ????????? ??? ? （ 221） 以上兩式即為油水兩相穩(wěn)定滲流的綜合微分方程。 rP 油藏在開發(fā)前，整個油田處于平衡狀態(tài)，油藏各點的流體所具有的總 能量時相等的。 cP 供給壓力是指當(dāng)油藏中存在液源供給區(qū)時，在供給邊緣上的壓力。 因此，從本質(zhì)上說壓力是用來表征油藏能量的物理量。在驅(qū)替壓力不大時，若油藏巖石親水，則水驅(qū)油時毛管力為動力；若油藏巖石親油，則水驅(qū)油時毛管力為阻力。這個跳躍的力就稱為毛管壓力或毛管力，用 cP 表示。 需注意的時，對于固體而言，彈性變形時有范圍的，當(dāng)外力超過某一限度時，將會發(fā)生形變。中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 由于巖石顆粒的組分不同，且?guī)r石的孔隙結(jié)構(gòu)不同，孔隙形狀和承受力的作用點均不一樣，因此各類巖石的壓縮 系數(shù)時不一樣的。 油氣田在開采以前，油層內(nèi)巖石和流體都處于均衡受力狀態(tài)，各種力是相互平衡的； 當(dāng)油氣層投入開采之后 ，油氣層的壓力不斷下降，上覆巖柱壓力和油層內(nèi)流體壓力之間形成壓力差，使之失去平衡而迫使巖石顆粒變形，排列更加緊密，結(jié)果導(dǎo)致巖層孔隙體積減小。因此，儲層巖石和其中的流體 都處于受壓縮狀態(tài)。度量粘滯性大小的參數(shù)叫粘度。 流體的粘度及粘滯力 粘滯力是流體的一種特殊屬性。流體質(zhì)量的大小一般用密度表示。 流體的重力和重力勢能 流體具有質(zhì)量，在中立場中受到地球的吸引力而具有重力。 本文章節(jié)安排 論文根據(jù)質(zhì)量守恒原理建立了一維油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過逐步簡化得到實驗室進(jìn)行單管模型一維水驅(qū)油實驗時的數(shù)學(xué)模型，利用 IMPES 方法對此模型進(jìn)行處理。它既有半隱式方法求解飽和度的特點，又保留了 IMPES 方法省內(nèi)存、省工作量的特點。由于系數(shù)是處理近似的，并未真正用 n+1 時刻的值，所以這種方法叫做半隱式方法。 (2)半隱式方法 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 半隱式方法屬于聯(lián) 立求解的方法的一種，也是數(shù)值模擬中常用的一種方法。它屬于順序求解法的一種，是數(shù)值模擬中最常用的、最簡單的一種方法。 描述或?qū)崿F(xiàn)油氣藏動態(tài)變化的過程叫做模擬，油藏數(shù)值模擬是用數(shù)值的方法來求解描述油藏中流體滲流特征的數(shù)學(xué)模型，是一門將計算機(jī)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、油藏工程等結(jié)合起來的綜合性工程應(yīng)用學(xué)科，在油氣田開發(fā)方案設(shè)計和動態(tài)分析中有十分重要的作用， 為了保證油藏的穩(wěn)定產(chǎn)油量以及最終采收率，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，必須對油藏的壓力以及飽和度等參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控，因而需要對油藏進(jìn)行模擬，以確定合適的開采時間、注水量、開采速度等問 題，需建立油水兩相滲流模型，以對油藏的壓力、飽和度進(jìn)行即時監(jiān)控，及時采取合適的開采措施來保障油田的高效、高產(chǎn)、持久生產(chǎn) ,它能夠從油田實際出發(fā)對油藏進(jìn)行精確地描述，以最少的投資、最合適的速度去獲得最高的最終采收率，也就是要獲得最大的效益。 water saturation。經(jīng)過 Matlab 編寫程序，實現(xiàn)對一維油水兩相滲流方程的數(shù)值求解。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文） 基于有限差分的油水兩相滲流方程求解 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 摘 要 為了保證油藏的穩(wěn)定產(chǎn)油量以及最終采收率，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，必須對油藏的壓力以及飽和度等參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控，因而需要對油藏進(jìn)行模擬，以確定合適的開采時間、注水量、開采速度等問題，因而油藏數(shù)值模擬對于提高油田效益是至關(guān)緊要的。 關(guān)鍵詞： 油水兩相；有限差分；壓力；含水飽和度；油藏模擬 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） ABSTRACT Displacing oil by water is always used in the exploitation of the oil reservoir. In order to obtain the maximum economic benefits, the parameters of reservoir pressure and saturation should be monitored to ensure the stability of oil production and the ultimate recovery of the reservoir. Thus the reservoir must be simulated so as to determine the appropriate recovery time, water injection rate and recovery rate. It is necessary to establish the oilwater twophase flow model for the oilwater twophase flow equation, coupled partial differential equations, can describe the oilwater twophase flow in the process of crude oil development. Achieving the numerical solution according to this group of equations and using the finitedifference method can do real time monitoring for reservoir pressure and saturation so that appropriate measures could be taken to ensure the mining of oil production in high efficiency and sustainable. In this thesis, implicit pressureexplicit saturation solution (IMPES method) which is invented by Sheldon, etc. and from works of Stone’s and Gardner’s is applied for the building and solving of reservoir’s onedimensional wateroil twophase seepage model. TThe basic idea is bining the fluid equations to achieve a equation which contains only the pressure. After solving the pressure at the very time and step, the saturation will be displayed updated. Writing programs through Matlab, onedimensional wateroil twophase seepage equations would be solved Keywords: wateroil two phase。 reservoir simulation 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 目 錄 第 1 章 前 言 ...........................................................................................................................1 油藏數(shù)值模擬在油田開發(fā)中的重要意義 ......................................................................1 國內(nèi)外研究方法現(xiàn)狀 ......................................................................................................1 本文章節(jié)安排 ..................................................................................................................2 第 2 章 相關(guān)基礎(chǔ)知識 ...............................................................................................................3 油藏滲流力學(xué)相關(guān)知識 ..................................................................................................3 有限差分法 ......................................................................................................................8 第 3 章 油水兩相滲流機(jī)理和求解 .........................................................................................11 數(shù)學(xué)模型的建立 ............................................................................................................11 數(shù)學(xué)模型的求解的方法及參數(shù)處理 ............................................................................12 差分方程組得建立及求解 ............................................................................................15 有關(guān)單位換算 ................................................................................................................19 計算程序框圖 ................................................................................................................20 計算實例 ........................................................................................................................21 第 4 章 結(jié) 論 .......................................