人教a版數(shù)學(xué)選修2-1第1章常用邏輯用語(yǔ)質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)-wenkub
2022-12-10 01:20:21 本頁(yè)面
【正文】 x＋ 14＜ 0，命題 q：存在 x∈ R，使 sinx＋ cosx＝ 2，則下列判斷正確的是 ( ) A． p是真命題 B． q是假命題 C．綈 p是假命題 D．綈 q是假命題 解析： ∵ 任意 x∈ R， x2－ x＋ 14＝ ??? ???x－ 12 2≥0 恒成立， ∴ 命題 p假，綈 p真； 又 sinx＋ cosx＝ 2sin??? ???x＋ π4 ，當(dāng) sin??? ???x＋ π4 ＝ 1時(shí)， sinx＋ cosx＝ 2. ∴ q真，綈 q假． 答案： D 9．給定下列命題： ① “ x＞ 1” 是 “ x＞ 2” 的充分不必要條件； ② “ 若 sinα ≠ 12，則 α ≠ π6 ” ； ③ “ 若 xy＝ 0，則 x＝ 0且 y＝ 0” 的逆否命題； ④ 命題 “ ? x0∈ R，使 x20－ x0＋ 1≤0” 的否定． 其中假命題的序號(hào)是 ( ) A． ①②③ B． ②④ C． ①③ D． ②③④ 解析： “ x＞ 1” 是 “ x＞ 2” 的必要不充分條件， ① 錯(cuò)誤； ② 的逆否命題為：若 α ＝ π6 則sinα ＝ 12正確，故 ② 正確；若 xy＝ 0，則 x＝ 0或 y＝ 0， ③ 錯(cuò)誤； ④ 正確． 答案： C 10．若存在 x∈ R，使 |x＋ 2|＋ |x－ 1|＜ a，則 a的取值范圍是 ( ) A． (3，＋ ∞) B ． [3，＋ ∞) C． (－ ∞ ， 3] D． (－ ∞ ， 3) 解析： 令 f(x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 1|，若 ? x∈ R，使 f(x)＜ a成立．即 a＞ f(x)min即可， ∵f(x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 1|≥3 ， ∴ a＞ 3. 答案： A 11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A．如果命題 “ 綈 p” 與命題 “ p或 q” 都是真命題，那么命題 q一定是真命題 B．命題 p： ? x0∈ R， x20＋ 2x0＋ 2≤0 ，則綈 p： ? x∈ R， x2＋ 2x＋ 2＞ 0 C．命題 “ 若 a， b都是偶數(shù)，則 a＋ b是偶數(shù) ” 的否命題是 “ 若 a， b都不是偶數(shù)，則 a＋ b不是偶數(shù) ” D．特稱命題 “ ? x∈ R，使－ 2x2＋ x－ 4＝ 0” 是假命題 解析： A中綈 p是真命題，則 p是假命題， p或 q是真命題， ∴ q是真命題，故 A正確． B中，特稱命題的否定是全稱命題， B正確． C中，命題的否命題應(yīng)為 “ 若 a， b不都是偶數(shù)，則 a＋ b不是偶數(shù) ” ，故 C錯(cuò)誤． D中，方程－ 2x2＋ x－ 4＝ 0無(wú)實(shí)根， D正確． 答案： C 12．下列命題中為真命題的是 ( ) A．若 x
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