20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章52正弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案-wenkub
2022-12-09 02:11:57 本頁面
【正文】 ??5π3 的值為 ( ) A． － 12 B． 12 C． － 32 D． 32 解析： 選 ?? ??5π3 ＝ f?? ??5π3 － 2π ＝ f?? ??－ π3 ＝－ f?? ??π 3 ＝－ sinπ 3 ＝－ 32 . 3． 函數(shù) y＝ － 2sin x的遞減區(qū)間是 ________． 解析： 因為－ 2sin x≥ 0， 所以 sin x≤ 0， 所以 2kπ － π ≤ x≤ 2kπ ， k∈ Z， 所以函數(shù)的定義域是 [2kπ － π ， 2kπ ](k∈ Z)． 因為 y＝ － 2sin x與 y＝ sin x 的單調(diào)性相反 ， 所以函數(shù)的遞減區(qū)間為 ?? ??2kπ － π 2 ， 2kπ (k∈ Z)． 答案： ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ (k∈ Z) , [學(xué)生用書單獨成冊 ]) [ ] 1． 函數(shù) f(x)＝ sin 4x， x∈ R的奇偶性為 ( ) A． 偶函數(shù) B． 奇函數(shù) C． 非奇非偶函數(shù) D． 既奇又偶函數(shù) 解析： 選 f(－ x)＝ sin[4(－ x)]＝ sin(－ 4x)＝－ sin 4x＝－ f(x)， 所以 f(x)＝ sin 4x為奇函數(shù) ． a∈ R， 函數(shù) f(x)＝ sin x＋ |a|－ 1， x∈ R為奇函數(shù) ， 則 a 等于 ( ) A． 0 B． 1 C． － 1 D． 177。 1 解析： 選 ， 得 f(0)＝ 0， 即 |a|－ 1＝ 0， 所以 a＝ 177。 ， sin 168176。 )＝ sin 12176。 )＝ sin 80176。 sin 12176。 cos 10176。 y＝ a－ bsin x的最大值是 32， 最小值是－ 12， 求函數(shù) y＝－ 4asin bx 的最大值與最小值及周期 ． 解： 因為－ 1≤ sin x≤ 1， 當(dāng) b0 時 ， － b≤ bsin x≤ b. 所以 a－ b≤ a－ bsin x≤ a＋ b， 所以???a＋ b＝ 32，a－ b＝－ 12，解得?????a＝ 12，b＝ 1， 所以所求 函數(shù)為 y＝－ 2sin x. 當(dāng) b0 時 ， b≤ bsin x≤ － b， 所以 a＋ b≤ a－ bsin x≤ a－ b. 所以???a－ b＝ 32，a＋ b＝－ 12，解得?????a＝ 12，b＝－ 1， 所以所 求函數(shù)為 y＝－ 2sin(－ x)＝ 2sin x. 所以 y＝ 177。 sin 168176。 ，即 sin 11176。 ≤ x≤ 90176。 ＝ cos (90176。 ＝ sin (180176。1 時 ， f(x)＝ sin x為 R上的奇函數(shù) ． f(x)＝－ sin2x＋ sin x＋ 1， x∈ R的最小值為 ( ) B． 1 C． 0 D． － 1 解析： 選 (x)＝－ ?? ??sin x－ 122＋ 54， 當(dāng) sin x＝－ 1 時 ， f(x)min＝－ 1. y＝ 4sin x＋ 3 在 [－ π ， π ]上的遞增區(qū)間為 ( ) A.?? ??－ π ， － π 2 B． ?? ??－ π2 ， π2 C.?? ??－ π ， π 2 D． ?? ??π 2 ， π 解析： 選 ＝ sin x 的遞增區(qū)間就是 y＝ 4sin x＋ 3 的增區(qū)間 ． y＝ 2－ sin x 的最大值及取最大值時的 x 的值分別為 ( ) A． y＝ 3， x＝ π 2 B． y＝ 1， x＝ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z) C． y＝ 3， x＝－ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z) D． y＝ 3， x＝ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z) 解析： 選 sin x＝－ 1， 即 x＝－ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z)時 ， y取最大值 3. y＝ sin |x|的圖像關(guān) 于 ________對稱 ． 解析： 因為 sin|－ x|＝ sin|x|， 所以 y＝ sin|x|是偶函數(shù) ， 其圖像關(guān)于 y 軸對稱 ． 答案： y 軸 y＝ 2sin x?? ??0x≤ 2π3 的值域是 ________． 解析： 利用圖像解決 ． 通過圖像不難發(fā)現(xiàn) y＝ 2sin x， x∈ ?? ??0， 2π3 的 值域為 (0， 2]． 答案： (0， 2] 10176。 5． 2 正弦函數(shù)的性質(zhì) 1． 問題導(dǎo)航 (1)“ 正弦函數(shù) y＝ sin x 在第一象限為增函數(shù) ” 的說法正確嗎？為什么？ (2)正弦曲線是軸對稱圖形嗎？若是 ， 對稱軸是什么？ (3)正弦曲線是中心對稱圖形嗎？若是 ， 對稱中心是什么？ 2． 例題導(dǎo)讀 P29例 ， 學(xué)會用五點法畫出函數(shù) y＝ asin x＋ b 的簡圖 ， 并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì) ． 試一試 ：教材 P30習(xí)題 1－ 5A組 T2你會嗎？ 1． 正弦函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y＝ sin x 定義域 R 值域 [－ 1， 1] 奇偶性 奇函數(shù) 周期性 2π 為最小正周期 單調(diào)性 當(dāng) ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 (k∈ Z)時 ， 函數(shù)是遞增的 當(dāng) ?? ??2kπ ＋ π2 ， 2kπ ＋ 3π2 (k∈ Z)時 ， 函數(shù)是遞減的 最大值與最小值 當(dāng) x＝ 2kπ ＋ π 2 (k∈ Z)時 ， 最大值為 1 當(dāng) x＝ 2kπ － π 2 (k∈ Z)時 ， 最小值為 － 1 y＝ sin x的圖像關(guān)于點 (kπ ， 0)(k∈ Z)中心對稱 ， 關(guān)于直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈
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