20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一411利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在同步測試-wenkub
2022-12-08 23:32:11 本頁面
【正文】 og22＝ 20， f(4)＝ 32－ log24＝－ 120，所以函數(shù) f(x)的零點所在區(qū)間為 (2,4)，故選 C. 2．若函數(shù) f(x)＝ ax－ x－ a(a0且 a≠1) 有兩個零點，則實數(shù) a的范圍是 ( ) A． (1，＋ ∞) B． (0,1) C． (2，＋ ∞) D． (0,1)∪ (1,2) [答案 ] A [解析 ] 令 y1＝ ax， y2＝ x＋ a，則 f(x)＝ ax－ x－ a 有兩個零點，即函數(shù) y1＝ ax與 y2＝ x＋ a有兩個交點． (1)當 a1時， y1＝ ax過 (0,1)點，而 y2＝ x＋ a過 (0， a)點，而 (0， a)點在 (0,1)點上方，∴ 一定有兩個交點． (2)當 0a1時， (0， a)點在 (0,1)點下方，由圖像知只有一個交點． ∴ a的取值范圍為 a1. 二、填空題 3．關(guān)于 x的方程 mx2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個負根，則 m的范圍為 ________． [答案 ] m≤1 [解析 ] ① m＝ 0時， x＝－ 12適合題意． ② m≠0 時，應(yīng)有 m0或????? m0－ 22m0，Δ ≥0 解得 m0或 0m≤1. 綜合 ①② 可得， m≤1. 4．方程 lgx＋ x＝ 0的實數(shù)解的存在區(qū)間為 ________． [答案 ] (110， 1) [解析 ] 令 f(x)＝ lgx＋ x，則 f(110)＝ lg110＋ 110＝－ 9100， f(1)＝ lg1＋ 1＝ 10. ∴ f(110)f(1) f(x)＝ lgx＋ x在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增． ∴ f(x)僅有一個零點，且在 (110， 1)內(nèi)． 三、解答題 5．設(shè)函數(shù) f(x)＝ ax＋ 2a＋ 1(a≠0) 在 [－ 1,1]上存在一個零
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