福建省泉州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤檢測(cè)數(shù)學(xué)文word版含解析-wenkub
2022-12-07 23:52:09 本頁(yè)面
【正文】 2221 2121 21 1 xxmxmx xxyy xxk l ?????? ??????? 所以，直線 l ： ,212 212121 ?????? ??????? xxxxxyyy 令 ,0?x 得： 414121221 21 ?????? yyy 為定值， 故坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn) ?????? 41,0Q，滿(mǎn)足 QDQCQBQA ??? . 22.（ I） 1?k 時(shí)，則 ? ? ? ? ,1,1ln xxgxxg ???? ??xg 在 e??x 處的切線的斜率 ? ? ,1eegk ??? 又 ex? 時(shí)， ? ? ,1ln ?? eeg 即切點(diǎn) ? ?2,e ， 所以 ??eg 在 ex? 處的切線方程為： ? ?exey ??? 12 ，即 .11 ?? xey （Ⅱ） 法一： 記 ? ? ? ? ? ? ,21ln21 2 kxkxxgxfxF ?????? 則 ? ?xkxxF ???（已知 0?k ） . 因?yàn)???xg 有意義， ,0?x 所以 ? ? ? ? ,00,0 kxxFkxxF ????????? 所以 ??xF 在 ? ?k,0 單調(diào)遞減，在 ? ???,k 單調(diào)遞增， 故 ? ? ? ? .21ln212121ln21m i n ????????? kkkkkkkkFxF 記 ? ? ,21ln2121 ???? kkkxG ? ? .ln211)1(l n2121 kkxG ???????? 因?yàn)?? ? , 2????????? ekkxG 所以 ??kG 在 ? ?2,0 ?e 單調(diào)遞增，在 ? ???? ,2e 單調(diào)遞減， 故 ? ? ? ? ? ? 012121ln2121 22222m a x ???????? ????? eeeeeGxG 故 ? ? 0?kG 恒成立，即 ? ? ? ? .0m in ?? kFxF 又 0?x 時(shí)， ? ? ?????? xxF , 時(shí)， ? ? ???xF ， 故 ??xF 在 ? ?k,0 和 ? ???,k 各有一個(gè)零點(diǎn)， 即 ??xf 和 ??xg 的圖像在 ? ?k,0 和 ? ???,k 各有且只有一個(gè)公共點(diǎn) . 法二： 函數(shù) ??xf 和 ??xg 的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于 ???xf ??xg 總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . ???xf ? ? ? ?,1ln2121 2 ???? kkxxg 顯示 ex 1 不是該方程的根 . 當(dāng) ex 1? 時(shí)， ? ? ? ? .1ln 2121 2 ????? xxkxgxf 記 ? ? .1ln 2121 2 ??? xxxH 則 ? ? .2121ln)1( l n)1( l n 2121ln222 ?????? ?????????xxxxx xxxxxH 再記 ? ? ? ?,02 121ln2 ???? xxxxK 因?yàn)?? ? ,10111323 ???????? xxxxxxK 所以 ??xK 在 ? ?1,0 單調(diào)遞增，在 ? ???,1 單調(diào)遞減 所以 ? ? ? ? ? ? ,011m in ???? KxKxK 即 ? ? ,0?? xH 從而 ??xH 在 ?????? e1,0和 ?????? ??,1e均單調(diào)遞增， 又 ??????? ex 1,0時(shí)， 0?x 時(shí)， ? ?exxH 1,0 ??時(shí)， ? ? ???xH ， 又 ?????? ??? ,1ex時(shí)， ex 1? 時(shí)， ? ? ?????? xxH , 時(shí)， ? ? ???xH ， ??xH 的草圖如圖： 故對(duì)任意的正數(shù) k ，直線 ky? 與 ??xH 的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)， 即方程 1ln 2121 2 ??? xxk 總有兩個(gè)根， 即函數(shù) ??xf 和 ??xg 的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，命題得證 . A
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