山西省孝義市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題-wenkub
2022-12-07 22:21:21 本頁(yè)面
【正文】 2 , 0) , ( 2 , 0 , 0) , ( 2 , 2 2 , 0)O A B C?，(0, 2,0)D , (0,0, 2)P ， ( 2 , 2 , 0)BA ? ? ? ， ( 2 , 0, 2 )BP ?? ， (0, 2 2, 0)BC ? ， 設(shè)面 PAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 0, 0n BA n BP? ? ? ?， 得 2 2 0xy? ? ?， 2 2 0xz? ? ? ， 取 1x? ，得 1, 1yz?? ? 故 (1, 1,1)n?? . 設(shè)面 PBC 的法向量為 ( , , )m r s t? ，則 0m BC??， 0m BP??，取 1r? ，則 1t? ，故 (1,0,1)m? ， 于是 6,3mnco c m n mn?? ?? ??， 由圖觀察知 A PB C??為鈍二面角，所以該二面角的余弦值為 63? . 2解（Ⅰ）由已知得 2ac? ，又 2 2 2 ,3a b c b? ? ? 2a??， 所以橢圓 C 的方程為： 22143xy??； （Ⅱ）設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則 1 1 2 2, , ,2233x y x yPQ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， [來源 :] 由以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得 0OP OQ??， 即 1 2 1 2 043x x y y??（ 1） 由 22143y kx mxy? ????????，消除 y 整理得： ? ? ? ?2 2 23 4 8 4 3 0k x m k x m? ? ? ? ?， 由 ? ? ? ?2 2 2 26 4 1 6 3 4 3 0k m k m? ? ? ? ? ?，得 ， 而 ? ?21 2 1 222438 ,3 4 3 4mmkx x x xkk ?? ? ? ???（ 2） ? ? ? ? ? ? ? ?22221 2 1 2 1 2 1 2 23434mky y k x m k x m k x x m k x x m k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3） 將（ 2）（ 3）代入（ 1）得： ? ?? ? ? ?? ?2 2 2224 3 3 4 04 3 4 3 3 4m m kkk??????， 即 222 4 3mk??， 又 ? ? ? ?222221 2 1 2 24 8 4 31 4 134kmAB k x x x x kk??? ? ? ? ? ??， 原點(diǎn) O 到直線 :l y kx m??的距離21md k? ? ， ? ?2222 248 4 311 12 2 3 4 1AOBkm mS AB d kk k???? ? ? ?? ?， 把 222 4 3mk??代入上式得 3AOBS? ? ，即 AOBS? 的面積是為 3 . 2選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）由 2cos??? 得， 2 2 cos? ? ?? ， 所以 222x y x?? （Ⅱ）由已知，曲線 C 經(jīng)過變換后所得方程 39。C 的圖像，若曲線
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