河南省商丘市20xx-20xx高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題-wenkub
2022-12-07 21:57:03 本頁面
【正文】 f?? ?? ， ??fx? 是 ??fx的導(dǎo)函數(shù) ， 則不等式 ? ?? ? 41xe f x ? ? (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 （ ） A． ? ?0,?? B． ? ? ? ?,0 3,?? ? ?? C. ? ? ? ?,0 1,?? ? ?? D． ? ?3,?? 第 Ⅱ 卷（共 90分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13. 若實(shí)數(shù) ,xy滿足 1,2 0,3 2 2 0,xyxyxy????????? ? ??則 3z x y??的最 小 值為 ． 14. 已知球的表面積為 8? ，此球面上有 ,ABC 三點(diǎn)，且 2 , 2AB AC BC? ? ?， 則 球心到平面 ABC 的距離為 ． 15. “ 中 國剩余 定理”又稱“孫子 定理 ” .1852年 英國 來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng) 》 中“物不知 數(shù)”問題 的解法傳至歐洲 。 當(dāng) 02e m? ? ?時(shí) , ()fx在 ( , ( 2 )1)ln m?? ? 、 (0, )?? 上單調(diào)遞增，在 ( ( 2 )1,0)ln m? 上單調(diào)遞減 . （Ⅲ）當(dāng) 0m? 時(shí)，由 （ Ⅱ ） 知， m in( ) (0) .f x f e? ? ? 又 224( ) 3g x x mx? ? ? ?4 3 .m?? 06m??， ( ) ??? ()gx? 在 ? ?0， 2 上為增函數(shù) . m a x( ) 8 2 2 6 2g x m m? ? ? ? ? ?. 依題意有 m i n m a x( ) ( ) . 6 2 .f x g x m e? ? ? ? ? 032em? ? ? ? 故 m 的取值范圍為 03+2e??? ???，. ：（ Ⅰ ）依題意，直線 1l 的直角坐標(biāo)方程為 33yx? ， 直線 2l 的直角坐標(biāo)方程為 3yx? . 因?yàn)?4 cos 2 sin? ? ???，∴ 2 4 c os 2 sin? ? ? ? ???，∴ 2242x y x y???， 即 22( 2) ( 1) 5xy? ? ? ?， ∴曲線 C 的參數(shù)方程為 2 5 cos1 5 sinxy ??? ???????? ，（ ? 為參數(shù)） . （ Ⅱ ）聯(lián)立 64 cos 2 si n??? ? ?? ???? ???，得到 | | 2 3 1OM ??，同理 | | 2 3ON?? . 又 6MON ???，所以 1 8 5 3| | | | s in24M O NS O M O N M O N ?? ? ? ?△. 即 OMN? 的面積為 8 5 34?. ：（ Ⅰ ）依題意， 4 3 1( ) | 2 | 2 | 1 | 1 23 4 2xxf x x x x xxx????? ? ? ? ? ?????， ， ≤ ≤ ， ， 故不等式 ( ) 4fx? 的解集為 8( 0)3???? ? ?????， ，. （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得，當(dāng) 1x? 時(shí)， ()fx取最小值 1， 2( ) 2 7 4f x m m? ? ?對于 x?R 恒成立， ∴ 2m in( ) 2 7 4f x m m? ? ?，即 22 7 4 1mm? ? ? ， ∴ 22 7 3 0mm? ? ? ， 解之得 1 32 m??， ∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 132（ ， ） . 。當(dāng) 0x? 時(shí) , ( ) 0fx? ? . 故 ()fx在區(qū)間 ( ,0)?? 上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞增； (ii )當(dāng) 02e m? ? ? ， ( ) 0fx? ? 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 120 , ( 2 )1x x ln m? ? ?，
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