湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)文word版含解析-wenkub
2022-12-07 21:47:21 本頁(yè)面
【正文】 x1， x2， x3， ? ， x11 的平均數(shù)是 x6， ∴ 以數(shù)據(jù) x1， x2， x3， ? ， x11 為樣本 ， 則此樣本的方差： S2＝ 111[(x1－ x6)2＋ (x2－ x6)2＋ (x3－ x6)2＋ (x4－ x6)2＋ (x5－ x6)2＋ (x6－ x6)2＋ (x7－ x6)2＋ (x8－ x6)2＋ (x9－ x6)2＋ (x10－ x6)2＋ (x11－ x6)2]＝ 111(25＋ 16＋ 9＋ 4＋ 1＋ 0＋ 1＋ 4＋ 9＋ 16＋25)＝ 10. 故選： A. (7)某幾何體的三視圖如圖所示 ， 則該幾何體的表面積為 (B) (A)8(π＋ 4) (B)8(π＋ 8) (C)16(π＋ 4) (D)16(π＋ 8) 【解析】 由三視圖還原原幾何體如右圖： 該幾何體為兩個(gè)空心半圓柱相切 ， 半圓柱的半徑為 2， 母線長(zhǎng)為 4， 左右為邊長(zhǎng)是 4的正方形 ． ∴ 該幾何體的表面積為 2 4 4＋ 2π 2 4＋ 2(4 4－ π 22)＝ 64＋ 8π＝ 8(π＋ 8)． 故選： B. (8)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 點(diǎn) A(0， 3)， 直線 l： y＝ 2x－ 4， 設(shè)圓 C 的半徑為 1， 圓心在 l 上 ， 若圓 C 上存在點(diǎn) M， 使 |MA|＝ 2|MO|， 則圓心 C 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 (A) (A)?? ??0， 125 (B)[0， 1] (C)?? ??1， 125 (D)?? ??0， 125 【解析】 設(shè)點(diǎn) M(x， y)， 由 MA＝ 2MO， 知： x2＋（ y－ 3） 2＝ 2 x2＋ y2， 化簡(jiǎn)得： x2＋ (y＋ 1)2＝ 4， ∴ 點(diǎn) M的軌跡為以 (0， － 1)為圓心 ， 2為半徑的圓 ， 可記為圓 D， 又 ∵ 點(diǎn) M在圓 C上 ， ∴ 圓 C與圓 D的關(guān)系為相交或相切 ， ∴ 1≤ |CD|≤ 3， 其中 |CD|＝ a2＋（ 2a－ 3） 2， ∴ 1≤ a2＋（ 2a－ 3） 2≤ 3， 化簡(jiǎn)可得 0≤ a≤ 125 ， 故選 A. (9)已知函數(shù) f(x)＝ cos?? ??2x＋ π 3 ， 若存在 x x ? 、 xn 滿足 0≤ x1＜ x2＜ ? ＜ xn≤ 4π ，且 |f(x1)－ f(x2)|＋ |f(2)－ f(x3)|＋ ? ＋ |f(xn－ 1)－ f(xn)|＝ 16(n≥ 2， n∈ N*)， 則 n 的最小值為 (C) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 【解析】 ∵ f(x)＝ cos?? ??2x＋ π 3 對(duì)任意 xi， xj(i， j＝ 1， 2， 3， ? ， n)， 都有 |f(xi)－ f(xj)|≤ f(x)max－ f(x)min＝ 2， 要使 n取得最小值 ， 盡可能多讓 xi(i＝ 1， 2， 3， ? ， n)取得最高點(diǎn) ， 考慮 0≤ x1＜ x2＜ ? ＜ xn≤ 4π ， |f(x1)－ f(x2)|＋ |f(x2)－ f(x3)|＋ ? ＋ |f(xn－ 1)－ f(xn)|＝ 16， 按下圖取值即可滿足條件 ， 即有 |1＋ 12|＋ 2 7＋ |1－ 12|＝ 16. 則 n的最小值為 ： C. (10)如圖所示 ， 兩個(gè)非共線向量 OA→ 、 OB→ 的夾角為 θ， M、 N 分別為 OA 與 OB 的中點(diǎn) ， 點(diǎn)C 在直線 MN 上 ， 且 OC→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ (x， y∈ R)， 則 x2＋ y2 的最小值為 (B) (A) 24 (B)18 (C) 22 (D)12 【解析】 解法一：特殊值法 ， 當(dāng) θ＝ 90176。英才大聯(lián)考 湖南師大附中 2018屆高考模擬卷 (一 ) 數(shù) 學(xué) (文科 ) 命題人、審題人：彭萍 蘇萍 曾克平 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ， 共 10 頁(yè)。時(shí)量 120分鐘。 ， |OA→ |＝ |OB→ |＝ 1時(shí) ， 建立直角坐標(biāo)系 ， ∴ OC→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ 得 x＋ y＝ 12， 所以 x2＋ y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方； 解法二：因?yàn)辄c(diǎn) C、 M、 N共線 ， 所以 OC→ ＝ λOM→ ＋ μON→ ， 有 λ＋ μ＝ 1， 又因?yàn)?M、 N分別為 OA 與 OB的中點(diǎn) ， 所以 OC→ ＝ λOM→ ＋ μON→ ＝ 12λOA→ ＋ 12μOB→ ∴ x＋ y＝ 12λ＋ 12μ＝ 12 原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng) x＋ y＝ 12時(shí) ， 求 x2＋ y2的最小值問題 ， ∵ y＝ 12－ x， ∴ x2＋ y2＝ x2＋ ?? ??12－ x2＝ 2x2－ x＋ 14 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知 ， 當(dāng) x＝ 14時(shí) ， 取得最小值為 B. (11)已知雙曲線： x2a2－ y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F F2， 點(diǎn) P 為雙曲線右支上一點(diǎn) ， 若 |PF1|2＝ 8a|PF2|， 則雙曲線離心率的取值范圍是 (A) (A)(1， 3] (B)[3， ＋ ∞ ) (C)(0， 3) (D)(0， 3] 【解析】 設(shè) |PF1|＝ m， |PF2|＝ n， 根據(jù)雙曲線定義 可知 |PF1|－ |PF2|＝ 2a， |
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