【正文】 )AB AC? ??? 同理 39。39。AC CB?? . 由已知 39。BA AC?? , 39。CBBA??, 39。CC 的線性分解式 . 事實上 , 39。 39。 39。ACCB??. 那么 39。BAAC??, 39。 39。用平面幾何的知識進行求解。 通過以下的比較 ,可見一斑 . 例 4．如圖，定長為 3的線段 AB的兩個端點在拋物線 xy ?2 上移動， AB的中點為 M，求M點到 y軸的最短的距離，并求出此時點 M的坐標。（ 2）求 PQ 的中點 M 的軌跡方程。 說明： A、 D兩點是直線與雙曲線的兩交點，所以將直線方程與雙曲線聯(lián)立，不解方程可以求出 AD 中點的坐標；而 B、 C 兩點是直線與雙曲線兩漸近線的兩交點，方程02222 ?? yaxb 是兩漸近線的合成，因此只要將直線方程與兩漸近線的合成方程02222 ?? yaxb 聯(lián)立，不解方程可以求出 B、 C中點的坐標，而不必分別求直線與兩條漸近線的交點。 設(shè)其兩根為 2x 、 3x ，依韋達定理，有：222232 2kab mkaxx ???。（ 《數(shù)學通報》 80年第 6期 22P ） 分析：如圖，要證夾在漸近線間的線段相等，即證 CDAB? ，只要證圖 3 圖 4 CDAB xxxx ??? ，即證： DACB xxxx ??? ，于是只要證： AD 的中點與 BC的中點重合即可 證 明 ： 如 圖 設(shè) 雙 曲 線 方 程 為222222 bayaxb ?? （ 0,0 ?? ba ），則它的漸近線方程為 02222 ?? yaxb 設(shè)直線 mkxy ?? 與雙曲線的兩支和它的兩條漸近線交于（從左到右）? ?11,yxA 、 ? ?22,yxB 、 ? ?3,3 yxC 、 ? ?44,yxD 。 在初中平面幾何中詳細介紹過直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的一些性質(zhì)，所以在解有關(guān)直線與圓、圓與圓的有關(guān)問題時更要注意充分利用圖形的幾何性質(zhì)，這樣必將大大減少運算量。 ? ? 253 2222 ?????? yxyx 。求 BC 的中點 M 的軌跡方程。由切割線定理， ABACAN ??2 （ 9）。八、計算量大，計算步驟繁雜。四、在三種圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)的研究中，從直觀入手，用代數(shù)方法研究他們的幾何性質(zhì)，注意代數(shù)方法與幾何直觀 相結(jié)合。二、抓住軌跡問題的本質(zhì)：變化過程中的不變量，建立軌跡的方程。解析幾何，有目共睹，每年的大題基本上都是壓軸題的形式出現(xiàn)，計算能力的考查傾向尤為突出。在直角坐標系中，用方程觀點研究曲線，如果方法選擇不當，往往會導致計算量過大或討論繁雜，使學生望而生畏。設(shè)而不求，整體代換；利用圖形的幾何性質(zhì)；合理引進參數(shù)；巧用定義等等都是減少計算量的有效方法。為此，我將從以下幾個方面探索減輕運算量的方法，合理簡化解題過程，優(yōu)化思維過程。三、介紹直線、圓以及三種圓錐曲線時，進一步改進教材的呈現(xiàn)方式。五、加強不同知識內(nèi)容的聯(lián)系性，從不同角度看待同一數(shù)學內(nèi)容，感受數(shù)學的整體性。 本文主要從介紹幾種減輕解析幾何運算量的方法 利用圖形的幾何性質(zhì) 解析幾何中，曲線或圖形都具有某些特殊的幾何性質(zhì)，若能發(fā)掘并充分運用這些幾何性質(zhì)，往往能簡化運算或避免運算。又在 Rt △ AOB 中，OC ⊥ AB ，故 162 ??? AOABAC （ 10）。 解 ： 如圖所示，設(shè) ? ?yxM , ，連結(jié) MAOMOC , 在 Rt △ ABC 中， M? 是 BC 的中點， OM? ⊥ BC ， MCBCMA ?? 21 。 M? 點的軌跡方程為08322 ???? xyx 。 利用三角形邊的關(guān) 系 某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程、求坐標，用距離公式計算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點的同名坐標為方程的根，由韋達定理求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長度間的關(guān)系。由mkxy ?? ， 222222 bayaxb ?? 消去 y 得：? ? ? ? 02 22222222 ????? mbam k xaxkab 。因此， 3241 xxxx ??? ，即 3412 xxxx ??? 。 設(shè)而不求，整體代換 在某些解析幾何問題中，靈活把握曲線方程的特點，采用設(shè)而不求 、整體代入、整體運算等方法，?？梢院喕\算過程，提高解題速度，并從中感到整體思維的和諧美。 解：（ 1）設(shè) P、 Q 的兩點坐標分別為 ? ?11,yxP 、 Q? ?22,yx ,P、 Q 分別在橢圓上，且41??? OQOP KK ，???????????????????.41,1416,1416221122222121xyxyyxyx? ?? ?? ??????????????????????????????2,1641,164212122222121xxyyxyxy ?? ??21? 得 ? ? ? ?4,161616 2221222122221 ????????? xxxxyy （ 3）代入（ 4）得 162221 ?? xx ，（ 1） +（ 2）得 ? ? 4418 22212221 ????? xxyy 22 OQOP ?? 2022222121 ????? yxyx 。 解題方法分析：由已知得到什么結(jié)論？從這個結(jié)論出發(fā)，利用目標函數(shù)求解最值。 解設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB M到 y軸的距離2)]2()2[(212 2121 ppxpxxxd ??????? = 2|)||(|21 PBFAF ?? 4541||21 ??? AB ，當且僅當 AB過焦點 F時取等號。 39。39。 39。 39。,A B C 的向量39。39。39。39。 ()1A B A CAA ???? ? . 而 39。AB AC BC??= 39。(1 )AC AB??? . 所以 39。使 得問題得到順利解決。 （方法二）設(shè) B(1,m) (m R? ) C(x,y) 則有 0? xa 當 m0 時， OA到 OC 的角與 OC 到 OB 的角相等 所以 xymxymxy)(1 ????? （ 1） 當 m0 時， OC 到 OA的角與 OA到 OB 的角相等 所以 )(1)(mxymxyxy?????? （ 2） (1)和 (2） 都可以化簡： xyxym 2)( 22 ?? （ 3） AB: )(1 axamy ???? 因為 0??ax ax yam ????? )1( （ 4） （ 4）代入（ 3）中消去參數(shù) m，整理得： 0)1(2)1( 22 ????? yaaxxa 當 m=0 時， C 的軌跡為原點（ 0， 0）也適合上式 綜上所述：所求的軌跡方程為： 0)1(2)1( 22 ????? yaaxxa 以下同方法一 （方法三）設(shè) B(1,m) (m R? ) C(x,y) 則有 0? xa |OA|=a, |OB|= 21 m? 由三角形角平分線定理： C 分 BA 所成的比為 am21??? 由定比分點坐標公式得 C 的參數(shù)的方程： ????????????????222111maamymamaax （ m 為參數(shù)） 消去參數(shù) m，整理得： 0)1(2)1( 22 ????? yaaxxa 以下同方法一 （方法四）設(shè) ?2??AOB 則點 B（ 1， ?2cos1? ） 設(shè) C(x,y) |OC|=r 由 A O BB O CA O C SSS ??? ?? 有 ||||21s in||||21s in||||21ByOAOCOBOCOA ?? ?? )2(s in)2c o s ( 1s in ?????? ?????? tgarra ????? 2c o s2s ins in)2c o s( ?????? tgarra ????? c o ss in2s ins in)2c o s( ?????? arra ??? c o s2)c o s( s in 22 ????? arra 兩邊同乘以 r ,則有 0)1(2)1( 22 ????? yaaxxa 以下同方法一 說明：本題從解析幾何中角平分線知識所涉及的“量 ”的一些等量關(guān)系：距離；角；定比分點；面積的不同的角度出發(fā)，多渠道解決了問題。每年高考中因此而失分的也不少，在解題中，盡量減少計算量則成為迅速、準確解題的關(guān)鍵。 the introduction of reasonable parameter。 UE9aQGn8xp$Ramp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! z n%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuW FA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。qYpEh5pDx2zVk