帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題例析-wenkub
2022-12-04 13:22:29 本頁(yè)面
【正文】 磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，依題意， t=T/4 時(shí)， ∠ OCA=π/2 設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與 y 軸正方向的夾角為 α，由幾何關(guān)系得： s in s in c o s2aR R R a R? ? ?? ? ? ?， 且 22sin cos 1???? 解得： 66( 2 ) ( 2 )22 aqBR a v m ?? ? ? ? 6 6， ， s i n = 10 【 解后反思 】 本題容易出現(xiàn) 由于作圖不仔細(xì)而把握不住 “ 軌跡 ① 對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)大于軌跡 ② 對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng) —— 半徑一定、圓心角都較小時(shí)（均小于 180176。），弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) 。 【 要點(diǎn)提醒 】 入射點(diǎn)和入射速度大小確定，但入射方向不確定 — — 這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在一個(gè) “ 以入射點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓 ” 上 —— 即 所謂 “圓心圓” 上 。坐標(biāo)原點(diǎn) O 處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在 xOy平面內(nèi)，與 y軸正方向的夾角分布在 0～ 090 范圍內(nèi)。 【 要點(diǎn)提醒 】 作圖時(shí)注意只畫(huà)在磁場(chǎng)中的圓弧部分（磁場(chǎng)中的軌跡），磁場(chǎng)外的圓弧部分不 能畫(huà) ——因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)外將做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或其他運(yùn)動(dòng)，而且作多了還會(huì)遮蔽問(wèn)題，影響對(duì)問(wèn)題的判斷。 【 要點(diǎn)提醒 】 入射點(diǎn)和入射方向已知，入射速度大小不確定 —— 這類(lèi)問(wèn)題的特 點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在過(guò)入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線(xiàn)上。 【 手把手 】 粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線(xiàn)上， 根據(jù)左手定則，判斷出圓心在直線(xiàn)的哪一側(cè)，然后作出該垂線(xiàn) （如圖甲） 。 【 手把手 】 在答題卡上答題時(shí)，只需將最終需要兩條臨界軌跡作在圖上，然后利用幾何知識(shí)計(jì)算出臨界軌跡圓的半徑，結(jié)合半徑公式即可算出臨界速度，最后給出速度允許的范圍。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于 a/2到 a 之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。 【 手把手 】 本題給定的情形是粒子軌道半徑 r 大小確定但初速度方向不確定，所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過(guò)入射點(diǎn) O，入射點(diǎn) O 到任一圓心的距離均為 r，故 所有軌跡圓的圓心均在一個(gè) “圓心圓” ——以 入射點(diǎn) O 為圓心、 r 為半徑的圓周上 ；作出該圓心圓 （如圖甲）。 【 手把手 】 最后一個(gè)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由題意，該 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一 ，其圓心角為 90176。），弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) ” 的錯(cuò)誤 ，從而誤認(rèn)為 軌跡 ② 對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。 【 手把手 】 粒子既經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)又經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)，因此 AP 連線(xiàn)為粒子軌跡圓的一條弦，圓心必在該弦的中垂線(xiàn)上 ，作出該直線(xiàn) OM（如圖甲）。 本題容易出錯(cuò)在把最小半徑當(dāng)做是 OA=l，這是因?yàn)樽鲌D不夠多，且分析不到位所致 —— 以 AP 為弦的所有圓周中，以 AP為直徑的圓周半徑是最小的 。 【 提示 】 本題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題六大類(lèi)型之四： 已知初、末速度的方向（所在直線(xiàn)），但未知初速度大?。次粗壍腊霃酱笮。?.這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是： 所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長(zhǎng)線(xiàn)形成的角的角平分線(xiàn)上。 （ 1） 如圖丙所示，速度最大時(shí)粒子的軌跡圓過(guò) O點(diǎn)、且與 PQ 相切于 A點(diǎn) 。一群不計(jì)重力、質(zhì)量 m=3107kg、電荷量 q=+2103C 的帶正電粒子以速度 v=5l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁場(chǎng)射 入 磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ） A. 從 Od 邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在 Oa 邊 B. 從 aO 邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在 ab 邊 C. 從 Od 邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在 ab 邊 D. 從 ad 邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò) b 點(diǎn) 【 提示 】 本題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題六大類(lèi)型之五： 已知初速度的大小（即已知軌道半徑大?。┖头较?，但入射點(diǎn)不確定 .這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是： 所有軌跡圓的圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個(gè)半徑距離的曲線(xiàn)上。 【 提示 】 本題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題六大類(lèi)型之六： 已知初速度方向（所在直線(xiàn)）和出射點(diǎn)，但入射點(diǎn)不確定 .這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是： 所有軌跡圓的圓心均在 “以初速度所在直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)、出射點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn) ”上。在 y0， 0xa 的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 y0， xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。 【提示】 本題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題六大類(lèi)型之一， 入射點(diǎn)和入射方向已知，入射速度大小不確定 ——這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在過(guò)入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線(xiàn)上。半圓的直徑在 y軸上，半徑的范圍從 0到 a，屏上發(fā)亮的范圍從 0到 2a。C 在x=2a 直線(xiàn)上。 3 6 0 1 5 012M C P? ? ? ? ⑥ 所以 39。 設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為 R，有直角 39。在 t=0時(shí)刻，一位于 ad邊中點(diǎn) O的粒子源在abcd 平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒 子，所有粒子的初速度大小相同，方向與 Od 邊的夾角分布在 0～ 180176。 【提示】 本題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題六大類(lèi)型之二，入射點(diǎn)和入射速度大小確定，但入射方向不確定 ——這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在一個(gè) “以入射點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓 ”上 ——即 所謂
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