多邊形與平行四邊形(2)-wenkub
2022-12-04 13:00:22 本頁面
【正文】 ＝ 1 2 0 176。 ＝ 32 3 ， ∴ S ? A B C D ＝ B C C ． 1 0 0 176。 ，解得 ∠ A ＝ 1 0 5 176。廣東 ) 如圖 ， 分別以 Rt △ AB C 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊三角形 A C D 、 等邊三角形 AB E . 已知 ∠ B AC ＝ 3 0 176。 ， ∴∠ A B C ＝ ∠ B A E . ∵ EF ⊥ AB ， ∴∠ E F A ＝ ∠ A C B ＝ 90176。 ＝ 9 0 176。 . ( 1 ) ( 2 0 1 0 ， ∴∠ AB C ＝ 6 0 176。 ＋ 3 0 176。 ， ∠ C ＝ 1 4 0 176。 D ． 180 176。 C ． 72176。 ， 則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于 1 800176。 ， ∴ n ＝ 6. 【答案】 C 2 ． ( 2 0 1 0 宜昌 ) 如圖 ， 正六邊形 A B C DE F 關(guān)于直線 l 的軸對(duì)稱圖形是六邊形A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ ， 下列判斷錯(cuò)誤的是 ( ) A ． AB ＝ A ′ B ′ B ． BC ∥ B ′ C ′ C ． 直線 l ⊥ BB ′ D ． ∠ A ′ ＝ 1 2 0 176。 ， ∴ 3 6 0 176。 ， E 、 F 分別在 CD 、 BC 的延長線上 ， AE ∥ BD ， EF ⊥ BC ， DF ＝ 2 ， 則 EF 的長為 ( ) A ． 2 B ． 2 3 C ． 4 D ． 4 3 【解析】 在 ? A B C D 中， AB ∥ CD 且 AB ＝ C D. 又 ∵ AE ∥ BD ， ∴ 四邊形 A B DE 為平行四邊形， ∴ DE ＝ A B . ∵ EF ⊥ BC ， DF ＝ 2 ， ∴ CE ＝ 2 D F ＝ 4. ∵∠ E C F ＝ ∠ AB C ＝ 6 0 176。 B ． 1 0 5 176。 . ∵∠ A ＝ ∠ B ＋ 3 0 176。 . 【答案】 B 12. ( 20 1 1 中考預(yù)測題 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， 對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O ， E 、 F 是對(duì)角線AC 上的兩不同點(diǎn) ， 當(dāng) E 、 F 兩點(diǎn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí) ， 四邊形 D E B F 不一定． ． ．是平行四邊形 ． ( ) A ． AE ＝ CF B ． DE ＝ BF C ． ∠ ADE ＝ ∠ C B F D ． ∠ A E D ＝ ∠ C F B 【解析】 在 ? A B C D 中， OB ＝ OD ，添加 B 選項(xiàng)時(shí)， △ D O E 與 △ B O F 滿足 “ S S A ” ，不一定全等， ∴ OE 不一定等于 OF ， ∴ 四邊形 D EB F 不一定是平行四邊形 ． 【答案】 B 二、填空題 ( 每小題 4 分，共 20 分 ) 13 ． ( 2 01 0 . 【答案】 54 0 14 ． ( 2 0 1 0 － ∠ EA F ＝ 1 2 0 176。 ＝ 32 3 ， ∴ S ? A B C D ＝ B C 濱州 ) 如圖 ， 四邊形 A B C D 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分別是 AB 、 BC 、 CD 、DA 的中點(diǎn) ． ( 1 ) 請判斷四邊形 E F GH 的形狀 ？ 并說明為什么 ． ( 2 ) 若使四邊形 E F GH 為正方形 ， 那么四邊形 A B C D 的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì) ？ 解： ( 1 ) 四邊形 E F GH 為平行四邊形 ， 連結(jié) AC . ∵ E 、 F 分別是 AB 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝12AC . 同理 HG ∥ AC ， HG ＝12A C . ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG . ∴ 四邊形 E F GH 是平行四邊形 ． ( 2 ) 四邊形 A B C D 的對(duì)角線垂直且相等 ． 21 ． ( 12 分 )( 2 0 1 1 中考預(yù)測題 ) 如圖 ， 田村有一口呈四邊形的池塘 ， 在它的四個(gè)角 A 、 B 、C 、 D 處均種有一棵大核桃樹 ． 田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池 ， 想使池塘面積擴(kuò)大一倍 ， 又想保持核桃樹不動(dòng) ， 并要 求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀 ， 請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想 ？若能 ， 請你設(shè)計(jì)并畫出圖形 ； 若不能 ， 請說明理由 ( 畫圖要保留痕跡，不寫畫法 ) ． 解： 能 連結(jié) BD 、 AC ， 過點(diǎn) A 、 C 分別作 BD 的平行線 ， 過點(diǎn) B 、 D 分別作 AC 的平行線 ， 如圖 ， 所得的四邊形為平行四邊形 ， 且面積擴(kuò)大一倍 ． 。衢州 ) 已知 ： 如圖 ， E 、 F 分別是 ? AB C D 的邊 AD 、 BC 的中點(diǎn) ． 求證 ： AF ＝ C E . 證明： 方法一 ∵ 四邊形 A B C D 是平行 四邊形 ， 且 E ， F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ AE＝ C F . 又 ∵ AD ∥ BC ， 即 AE ∥ C F . ∴ 四邊形 A F C E 是平行四邊形 ． ∴ AF ＝ C E . 方法二 ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， 且 E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ BF ＝ DE . 又 ∵ 四邊形 AB C D 是平行四邊形 ， ∴∠ B ＝ ∠ D ， AB ＝ C D. ∴△ AB F ≌△ C DE ( S AS ) ． ∴ AF ＝ C E . 19 ． ( 10 分 )( 2 0 1 0 . 在 Rt △ A B E 中， AB＝ 3 ， ∴ AE ＝ A B 濰坊 ) 如圖 ， 在 △ A B C 中 ， AB ＝ BC ， AB ＝ 12 cm ， F 是 AB 邊上一點(diǎn) ， 過點(diǎn) F作 FE ∥ BC 交 AC 于點(diǎn) E ， 過點(diǎn) E 作 ED ∥ AB 交 BC 于點(diǎn) D ， 則四邊形 B DE F 的周長是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 因?yàn)?EF ∥ BC ， DE ∥ AB ， ∴∠ A E F ＝ ∠ C ， ∠ DE C ＝ ∠ A. 又因?yàn)?AB ＝ BC ，所以 ∠ A ＝ ∠ C ，所以 ∠ A E F ＝ ∠ A ， ∠ DE C ＝ ∠
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